72
-
Merces #72 ...........persze beszkennel de az már nem az egyed tudata....XD -
hol9672 #71 http://www.virtus.hu/?id=detailed_article&aid=13205 -
johnsmitheger #70 Nagyon érdekes kérdés. Másfelől megközelítve, mit nyerhet a faj fejlődése azzal, ha az egyed fejlődését rendre gátolja időben? Lehet, hogy ez a "parciális" reset-elés a tisztább géneket, vagy tisztább szintet tart fenn valamilyen szempontból. Több oldalról is korlátolt a dolog, mert ha jól tudom, egy elefántnak és egy cickánynak is ugyanannyit ver a szive, de 1 és 50 év alatt, illetve rövidülnek a DNS láncaink is, nem születnek újjá a sejtjeink végtelenszer, de ami érdekesebb, hogy agyban nem tudnánk követni a környezetünket. Lehet, hogy egy ekkora bolygóra ekkora agy csak ennyire elég és az agresszív tanulási szakaszban beégetett reakciók, ösztönök nem életképesek már a későbbiekben, nem ténylegesen a test. A végén még kijön, hogy agyban duplán gyengék vagyunk :DD Nem is említve a transzpozonokat, amik (ha igaz a legenda) szétszennyeznek minket méghozzá a legdurvább módon, a DNS szintjén. Nem sokat adok annak a számítógépnek, aminek b@sztatják a kernelét és vadul írogatnak a kódjába. Ha már ebbe az irányba is elmentünk: agy beszkennel egy mesterséges neuronhálóba (szép magyar word!) és máris megszabadult a testtől. És talán az új nem annyira kötött szilikon alapú agy, tovább bírja több szempontból is... -
physis #69 Jelenlegi agyuk képességeit meghaladó hardware (akár AI, akár halhatatlan biológiai lét formájában) engem már azért is érdekel, mert szerintem a természettudományos kutatómunkának nagy akadálya, hogy csak nyolcvan évig növelhetjük tudásunkat a világról, aztán kérlehetetlenül le kell adni a kulcsot. Szerintem ez nem ,,természetes''. Nyolcvan éven át ultraszűrőkről, matematikai struktúrákról, logikáról, topológiáról, szóval a Természetről tanulunk, aztán hirtelen az egészet orvul leformattálja a Nagy Rendszergazda.
Régen egy ember pár év alatt sok mindent megtanulhatott. Ma évtizedek alatt tanuljuk meg leendő munkénk legalapjait is (és akkor még a szakmában valüó elmélyedésről nem is beszéltünk). Ha ez ténylegesen egy tendencia kiteljesedése, akkor talán a jövőben még hosszabb idő kell majd ahhoz, hogy lendő munkánk alapjait elsajátítsuk. Talán egy mai emberéletnél is hosszabb ,,tanulási kanyar''. Ekkor, remélem, egész egyszerűen gazdasági kényszer és szükségszerűség lesz az örök élet, nemcsak szubjektív vágyakozás. Hogy a tudomány meg tudja-e valósítani? Nem tudom, de eddig úgy tudom, nem ismerünk olyan mély törvényszerűséget, ami megtiltaná az örök életet. Találtak már négy évszázados kagylót is. Úgy tudom, az öregedés végső okát nem tudjuk. A kérdés evolúcióbiológiai megközelítései termékenyek. -
physis #68 A platonizmusra visszatérve: általában a naiv tudományelméletekben sok érdekesség van (függetlenül attól, hogy végül is igaznak bizonyulnak-e). Engem többek között éppen ezért is érdekelnek a vadász-gyűjtögető népek hiedelemrendszerei is. -
physis #67 Kedves Johnsmitheger,
A "második" alatt a második matematikafilozófiai megközelítést kell érteni (,,platonista'' vs ,,embedded mind theory'')?
A modern antiplatonisztikus matematikafilozófiai megközelítések engem is megleptek, számomra valahogy a platonizmus plasztikusabbnak tűnik, számomra jobban leírja a mindennapi élményt, amit a gyakorló matematikusok átérzenek.
Ennek ellenére elképzelhetőnek tartom, hogy az agykutatás fejlődésével kiderül, hogy a modern antiplatonisztikus megközelítésekben sok igazság van. Persze az is lehet, hogy nem. A idézett hozzászólások* alapján számora úgy tűnik, hogy ez a kérdés még nincs eldöntve.
A mai beszélgetőrobotok nagy csalódást okoztak bennem, a SRDLU részleges sikere alapján többet vártam (és az SDRLU több évtizedes dolog). Az idézett hozzászólások* alapján a szimbolummanipuláción alapuló AI-nak (abban a formában, ahogy a régi klasszikusok elképzelték) szükségszerűen korlátokba kellett ütköznie. A jövőben esetleg új formában jelentkező szimbolummanipulációs megközelítések nem zárhatók ki.
________________________________________________
* ,,Egyre emberibben társalognak a robotok'' cikk vitájában a #99-#110. hozzászólás láncolata. -
johnsmitheger #66 Kedves Physis!
Tetszett a két cikk ill. megközelítés, de a 2. megmosolyogtatott :) Erre tett még rá egy lapáttal a teszt AI robotka. Írtam "neki", hogy velem nem fog menni a turing teszt, és rá kérdeztem, hogy használ-e google-t. Ez ugye egy hétköznapi kérdés és abszolút félreértette. Tovább kérdezgettem és úgy tűnt, hogy szabályalapú tudásbázisa van, ami ellentétben a neuronhálóssal nem nagyon életképes és iszonyatos sületlenségeket tud mondani :) Jót mulattam, de hosszútávon azért bízok abban, hogy képesek vagyunk egy sokkal gyorsabb és hatékonyabb agyat teremteni, mint a sajátunk. Nem ez lenne az első, hogy átlépjük a határainkat. -
physis #65 Elgépelés javítása: "Matematikai realizmus" -
physis #64 Kimaradt néhány link.
Platonznizmus témaköréhez: matematikai relaizmus
Antiplatonisztikus megközelítések témaköréhez:
Embodied mind theories -
physis #63 Kedves Johnsmitheger,
![]()
A Riemann-gömbnek csak a ,,héja'' vesz részt a leképezésben. Szinte úgy kell elképzelni mint egy kis önálló univerzumot: ami rajta kívül van az nem is létezik. A leképzés egy gömbhéjat és egy (,,végtelen távoli ponttal'' kibővített síkot rendel össze, más nem tartozik hozzá a konstrukció ,,univerzumához''.
Sajnos, négy dimenziós esetet nem tudom most végiggondolni. Lineáris algebrát, meg talán mást is kéne hozzá tanulnom, ebben a témakörben sosem mélyedtem el. Általában, nem minden konstrukciót lehet automatikusan magassab dimenziókra kiterjeszteni, a három dimenzióban ugyanis teljesül néhány ritka jó (vagy ritka bonyolult tulajdonság. Ezért aztán itt óvatos lennék, alapos átgondolás nálkül nem tudom, hogy nyilvánvaló módon átivhető-e a konstrukció négy dimanzióra -- lehet, hogy így van, lehet, hogy nem.
A műveletek, e konstrukcióban, a pontokra vonatkoznak (pl a sík két pontjából képezzük a sík egy harmadik pontját mint összeget, ennek megfelelően, a leképzés automatikusan értelmezi, hogyan lehet a gömbhéj két pontjából, a héj egy harmadik pontját képezni, szintén mint egyfajta ,,átvitt'' összeget). Maga a gömb egyfajta univerzum, a keretet adja, őrá e szempontból nem kell műveletet értelmezni. Persze nem tudom most kizárni (rálátásom hiányában), hogy valaha értelmet adjanak ilyennek.
Arról, hogy egy mesterséges intelligencia számára mit jelentene a matematika, sok más fotos kérdést is érint ( vita, és a matematikafilozófiaban a modern biológiai eredmények nyomán megjelenő új antiplatonisztikus megközelítések), ezek vitakérdések és ma még lezáratlanok. Az SG-n is volt erről vita: Egyre emberibben társalognak a robotok vitájában a #99-#110. hozzászólás. -
johnsmitheger #62 Kedves Physis!
Köszönöm a megerősítést! Ha már a matematikai oldalt kissé jobban tárgyaljuk, szeretnék visszatérni egy pillanatra Riemann gömbjére. Több ember érdeklődését is felkeltette ez az ábra illetve az alapgondolat ötletessége. Így pár nap után viszont nálam több sötét terület is árnyékolja a dolgot:
- egy 2D-s sík vetítése/megfeleltetése egy 3D-s gömb felületével érthető, de nem jutottam semmire, amikor a normál 3D-s teret próbáltam megfelelteni egy hasonló, de már 4D-s(?) gömbszerkezetnek. Nálam van a probléma, vagy ez nem működik?
- A gömb belsejében található sík rész hol található meg a gömb felületén? (beleértve az origót is)
- A gömb azon túl, hogy tömöríti a sík pontjait saját felületére és elérhetővé teszi a végtelen értéket, sajnos nem ad plusz lehetőségeket, mint operandus. Jó lenne, ha már egy ilyen leképzés megtörténik, egy újabb művelet is megszületne. Mondjuk két ilyen gömb összege, stb.
Nálam is a mandelbrot ítélte halálra a normál pontosságot, ami miatt saját számábrázolást kellett bevezetnem még anno amigán assemblyben. Örültem, de volt végeredménye :D
"de rájönni vagy akár csak megsejteni nem tudtam volna sosem" - az érme másik oldala azért, hogy sok találmány úgy született meg, hogy más már kitalálta és csak lokális maximumként jelent meg a hír akkora erővel. Persze ez nem jelenti azt, hogy úgyis rájön majd valaki, minek annyit küzdeni. A kérdés inkább az, hogy egyetlen ember meddig képes elmenni és mikor kell már AI-t építgetni vagy sima ember-ember interfészt, ahol alapfeltétel, hogy a két ember teljes tudása kölcsönösen megjelenjen mindkét oldalon. Így mondjuk összekötünk 20-30 agyat és talán gyorsabban előreléphetünk. Itt csak az interfészt kellene fejleszteni, ami olcsóbb talán... -
physis #61 Kedves Johnsmitheger,
A fizikai részre nem tudok válaszolni, mert ahhoz nincs rálátásom.
A Python nyelv számábrázolását sem ismerem, felethetőleg valamilyan kovencióval bővítették a számokat, de az algebrai és a projektív geometriai megközelítés közti trade-off továbra is fennáll: feltehetőleg a Pythonban lemondtak arról, hogy valamennyi testaxióma teljesüljön.
Az én célom ms volt: ugyan én is el akartam kerülni, hogy futsi időben hibaüzenettel álljon le a gép, de pont az ellenkező irányú utat követtem. Nem azt akartam elérni, hogy valami konvenciót követve mégiscsak tovább
fusson a gép, hanem azt, hogy még a futás megkezdáése előtt, már fordítási időben észrevegye a nullával osztást, sőt azt már maga a típőusrendszer észleje, statikus módon kiszűrje.
A lánctörtek révén, úgy halottam, valóban egyes lehet irracionális számokat úgy ábrázolni, hogy az akár hasznosnak bizonyulhat a számítógépes alkalmazás során is. Például vegyünk egy onkrét számábrázolási problémát! Valaha nézegettem egy Mandelbrot-halmaz megjelenítő programot, ahol ezt az alakzatot lehetett korlátlanul kinagyítani, korlátlan részletességgel. Épp az volt a gond, hogy csak névleg korlátlanul: egy bizonyos finomságú léptéknél a gép már csak durva pixeleket adott, vagy simára legyalult vonalakat, és már nem volt képes a Mandelbrot halmazban elméletileg igenis benne rejlő részleteit visszaadni. Valószínúleg a program a számábrázolás
korlátaiba ütközött bele. Talán közvetlenül használta a float típust.
Valóban vannak elméletek, sőt már gyakorlatban is alkalmazoott programkönyvtárak arra, hogy a gép ,,korláltan'' (pontosabban dinamikusan nyújtózó) finomságú módon ábrázolhasson valós számokat. A funkcionális nyelvek lusta kiértékelése sejtésem szerint talán akár arra is lehetőséget ad, hogy a pillanatnyi igénytől függően automatikusan álljon be mindig a kiszámolt ábrázolási pontosság.
Sőt egyes valós számok ábrázolhatóak algoritmikus eszközökkel: a pi-ben rejlő információt kódolhatja algoritmus.
Azonban valójában a kiszámítható valós számok alkalmazásának szükségszerűen súlyos korlátaik is vannak, és semmiképpen sem helyettesíthetik teljesen a valós számokat minden szempontból. A matematika konstruktivista kiépítési és megközelítései mellett valószínűleg mindig is fogunk más eszközöket is használni, feladva a ,,megkonstuálhatóság'' iránti feltétlen igényt.
A problémák más irányból való megközelítése csodálatos eredményket produkáltmár a matematikában, viszont el nem tudom képzelni, hogy pl. Abraham Robinson hogy jött rá a nemstandard analízisre, sőtazt sem, hogy Gödel a Gödel tételre, meg azt sem, hogy hogyan gondoltak egyáltalán rá, hogy topológai módszerek termékenyen alkalmazhatóak a matematikai logikában. Utólag elolvasva beláthatom a dolog hasznosságát, de rájönni vagy akár csak megsejteni nem tudtam volna sosem. A problémák később termékenynek bizonyuló más irányú megközelítése szerintem nagyon nagy rálátást igényel (vagy nagy szerencsét). -
johnsmitheger #60 A szám rugalmasabb értelmezése már közelíti azt, amire előzőleg gondoltam. Nem kizárólagosan arra utaltam, hogy a nullával való osztás, vagy a végtelen zavarja a számításokat, hanem általánosan gyengének tartom a modelleket. Példa: felhők leírása, szép-szép a szinusz görbe, de fraktál jellegű képződményeket ugye nem ír le még megközelítőleg sem. Erre jött a Mandelbrot által bemutatott és népszerűsített fraktál fogalom is. Jó lenne hasonló a fizikában is. Túl szinuszosnak tűnik. Mintha a rendelkezésre álló eszközkészletből hiányozna egy teljes fegyvertár. Hiányoltam azt a találékonyságot, amivel élhetnének talán a fizikusok is, de messze nem lehet elvárni a kötelezően a magyarázatot mondjuk 7 nap alatt, ezt értem. Találékonyság alatt vegyük például azt az egyszerű feladatot, hogy hogyan lehet felírni irracionális számokat tört alakban. Sötét anyagként utánanéztem a definíciónak: "Irracionális számnak nevezzük az olyan valós számokat, melyek nem racionálisak, vagyis amelyek nem írhatók fel két egész szám hányadosaként." Ez ok, de még is hogyan lehet tört alakban megoldani. Euler lánctörtje, ami hiányzik a fizikai oldalon. Nem az egy az egyben megfeleltetés, hanem a hozzáállás. Nézegetjük a meglévő képleteket és szép integrál íveket, de lehet, hogy nem jó úton járunk.
Másfelől a számítógép adhat olyan modellezési lehetőségeket, ami segíthet akár a használható számábrázolás megteremtésében vagy a meglévő eszköztár használhatóvá tételéhez működik közre: rákerestem, hogy a nullával való osztás pl. hol nem okoz teljes leállást: PHP-ben "csak" figyelmeztet: Warning: Division by zero ... , de tovább megy. Vajon miért van ez egy ma gyakran alkalmazott programozási nyelvbe is beültetve?
A gép viszont néha durván félrevezet, ami gondolom a numerikus módszerek kedvenc témája: sokat nézegettem, hogy milyen pontos egy C++ float típus, de nem kaptam rá értelmes választ, mert függ a szám nagyságától és ez nagyon zavaró. Hogyan lehet permanensen pontos számokkal dolgozni függetlenül azok értékétől? Ok persze, van rá megoldás, de nem kézenfekvő ez, amikor csak úgy programozgatunk. Főleg nekem sötét anyagnak nehéz ez...
És végül az általunk alkalmazott komplex problémák megoldására "bevetett" egyszerű módszer (a szokásos Divide et impera! felett) a probléma környezetének módosítása. A probléma vetülete vagy más szögből történő megfigyelése akár módosíthatja annak bonyolultságát is. Ez persze nem működik az "elfogyott a söröm" speciális esetre :D -
physis #59 Bocsánat, félreérthető volt a válaszom szedése, és így összekeveredett a Te kérdéseidből vett szószerinti idézet a saját szövegemmel.
Vagyis amikor azt írtam,
Kis kitérő az alkalmazott matematikára: gyengének tartom a mai számábrázolást, ami érzékeny és nem elegánsan zárt. Nullával osztogatunk és jön a naaagy vigyázz felirat, tántorgunk a végtelen hallatán... Teljesen új alappal kellene próbálkozni, mert lehet, hogy a szivárgó matematikai számításokból fakadnak a fenti szörnyszülöttek.
akkor nem személyes véleményemet írtam le, hanem idézni akartam a kérdésedet, hogy látni lehessen, mire is válaszolok.
Úgy látszik, a <quote> makró nem rakja automatikusan idézőjelek közé a szöveget, azt manuálisan kell kitenni. Majd figyelek erre legközelebb.
A nullával való oszthatóság kérdése gyerekkoromban izgatott nagyon, később viszont kielégített az algebrai (#55) és a projektív geometriai (#52) megközelítés válasza. Nincs most rálátásom, hogy hozzátegyek ehhez bármit is, talán egyfajta trade-off teljesül: ha mindenáron kívánunk a nullával való osztásnak értelmet adni (és ez esetleg valami szellemes projektív geometriai megfontolás alapján esetleg plauzibilis módon sikerül is), akkor a test-tulajdonságok közül veszítünk el néhányat szükségszerűen. A ,,szám'' szónak nincs rögzített jelentése, a céltól függően többféle struktúra létezik.
Eddigi tudásom alapján nem emlékszem olyan helyzetre, ahol a matematikát sérülékennyé tehetné a nullával való osztás tilalma. Ott, ahol valamilyen szempontból könnyebbséget jelent bármi ilyesminek értelemet adni, ott valószínűleg úgyis bevezetnek egy külön a feladatra szabott konstrukciót, amelynek keretei között lehet dolgozni vele. El tudom képzelni, hogy megfelelően kidolgozott feladatkörön belül (valamiféle arányokkal kapcsolatos műveletek), valamiféle projektív geometriai konstrukció tömörebb formalizmust eredményez, de úgy tűnik, hogy ezt meg is tették, ahol értelme volt (Riemann gömb).
Most nem tudok belegondolni, de úgy sejtem, például olyan feladatkörök esetében van értelme bármi ilyesminek, ahol könnyebbséget jelent, hogy aránypárok esetében nullával is lehessen esetszétválasztás nélkül dolgozni (és tudjuk azt is, hogy a pár mindkét tagja nem lehet egyszerre nulla, például mert valami összefüggésnek, megszorításnak is kell teljesülnie rájuk, amiből ez is következik).
A nullával való osztás kérdése számomra igazán csak egy esetben merült fel feladatként az utóbbi évtizedben. Kíváncsi voltam, lehet-e úgy definiálni a számok fogalmát egy típusos funkcionális programnyelven (praktikus példa: Haskell, elméleti példa: típusos lambda-kalkulus), hogy a típusrendszer lehetőleg minél több nem-termináló (,,elszálló'') programot ki tudjon szűrni automatikusan. A Turing-teljesség feladása nélkül a cél bizonyíthatóan elérhetetlen, de kiváncsi voltam, hogy legalább az aritmetikai műveletek, pl. konkrétan a nullával való osztás kérdését ki lehetne-e szépen építeni. Azt hiszem, a kérdés inkább csak esztétikai szempontból merült fel, nem annyira az elméleti tisztázás igényével, és aztán nem is gondoltam végig a kérdést.
Mindenesetre, itt nem annyira értelmet adtam volna a nullával való osztásnak, hanem inkább a fordítási idejű automatikus kiszűrése volt a cél, bár valamiféle ontológiai értelemben ez is felfogható úgy, hogy értelmet ad neki.
OFF: Egyébként létezik olyan programnyelv, amely minden nemtermináló programot kiszűr fordítási időben, és a Turing-teljességből ,,lehetőleg keveset'' ad fel (tehát pl. az Ackermann-függvény megvalósítható, és Hanoi tornyait is le lehet programozni stb.). Ez a Charity, azért kezdtem foglalkozni vele, mert tetszett, hogy a kategóriaelmélet fogalmait annyira közvetlenül kiaknázza.
Kérdezted, hogy a ,,valós projektív egyenes'' esetében a kör belsejében levő pontok hogyan képződnek le az egyenesre. A válasz az, hogy szigorúan csak a körvonal pontjait értettem itt ,,kör'' szó alatt. A Riemann-gömb angol neve, a Riemann gömbhéj talán szebben kifejezi ezt a különbségtételt (azt hallottam, az orosz nyelven meg ,,okruzsnoszty'' és ,,krug'' külön szó van körre és körvonalra). -
johnsmitheger #58 Ezért említettem, hogy nem elegánsan zárt a rendszer. A jobb érthetőség érdekében lenne ez hasznos. Lehet definiálni érzékeny és instabil operátorokat és operandusokat, de nem vezetnek túl messzire. Fontosnak tartom, hogy vegyük figyelembe egy ember probléma felfogó képességét és megosztott feladatnál a megosztás mértékét olyan szempontból, hogy a részeredmények összeépítése se okozzon problémát. Ha minden lépést meg kell fontolni, mert labilis a talaj, akkor sok ember sok munkája is csak valamiféle tömeges csoszogáshoz vezet. Működő képes operátorokkal tempósabb lenne...
Másik megközelítés számomra, hogy sz@runk az egészre, de építünk egy AI-t, amitől simán megkérdezzük, hogy mi újság van itt mindenfelé? A mesterséges AI remélhetőleg sokkalta nagyobb komplexitású dolgokat is könnyedén átlát és nem mered majd a képernyőre értetlenül, hogy nem áll össze a kép... -
johnsmitheger #57 Köszönöm a pozitív választ és örülök, hogy mást is foglalkoztat egy strapabíróbb matematikai alap keresése.
A körös végtelen-megközelítés nagyon tetszik, mert emberibb módon mutatja a végtelen megfeleltetést, nem pedig a misztikus távolba révedő könnyező szem formájában. Csak egy rövid kérdés, hogy a körön belüli egyenes pontok hol vannak a körön? -
johnsmitheger #56 :DD Tudatlanságom és a lenti kommentek alapján jómagam is a sötét anyagot erősítem! Jó érzés sötét anyagnak lenni! Gravitálok, de semmi fény... -
kukacos #55 Rövidre zárva: a 0 a "közönséges" valós számok esetében a szorzásművelet nulleme. A nullelem definíciója az, hogy ez az az elem, amit mással megszorozva nullelemet kapunk. Ebből a tulajdonságából következik, hogy nincs inverze (és nem az, hogy a vele való osztás eredménye végtelen: a 0/0 esetében mi lenne a végeredmény?).
Magyarán a 0-t úgy definiáltuk, hogy ne lehessen vele osztani. Lehet máshogy is definiálni, meg is tették sokan, de egyik struktúra sem volt túl hasznos. Ez nem valami bénasága a matematikusoknak, egyszerűen a definíció következménye.
-
physis #54 Riemann-gömb ábrája -
physis #53 Nem látszott a Riemann-gömb, ezt az ábrát használtam a nullával való osztás projektív megközelítéséhez:
![]()
-
physis #52 Kedves Johnsmitheger,
Csak a ,,végtelen'' és a ,,nullával való osztás'' fogalmát érintő kérdésekhez tudok érdemben hozzászólni.
Kis kitérő az alkalmazott matematikára: gyengének tartom a mai számábrázolást, ami érzékeny és nem elegánsan zárt. Nullával osztogatunk és jön a naaagy vigyázz felirat, tántorgunk a végtelen hallatán... Teljesen új alappal kellene próbálkozni, mert lehet, hogy a szivárgó matematikai számításokból fakadnak a fenti szörnyszülöttek.
A végtelennel kapcsolatos problémák többféle módon, különféle kontextusokban isfelmerültek. Ennek megfelelően a matematika több olzan foglamat is alkotott, amelz valamely kontextusban a ,,végtelenség'' valamely aspektusét ragadja meg.
A halmazelmélet végtelenek egész seregét ismeri, ezek összehasonlíthatóak, van kisebb és nagyobb végtelen. A természetes számok kevesebben vannak, mint a valós számok, de -- meglepő módon -- ugyanannyian, mint az egész számok, sőt, létszámuk a racionális számok létszámával is megegyezik. Ez meglepő, hiszen pl. nem minden egész szám természetes szám, fordítva pedig igen. Ügyes trükkökkel ,,párokba állíthatóak'' a természetes és egész számok (sőt a természetes és racionális számok is). Az is bizonyítható, hogy semmiféle ügyes trükkel nem lehet párokba állítani a természetes számok és a valós számok sorát. Vagyis egyes végtelen halmazok elemei páronként egymáshoz rendelhetők, más végtelen halmazoknál ezt nem lehet megtenni. Előbbi esetben a két-két végtelen halaz ugyanazt a végtelent képviseli, utóbbi esetben az egyik egy kisebb, a másik pedig egy nagyobb végtelent.
Ugyanakkor, a matematika más fogalmakat is megalkotott a ,,végtelenség'' egyes aspektusainak megragadására, nemcsak a halmazelmélet (páronkénti megfelelésen alapuló) végtelenjeit (amelyek, hiába van több is van belőlük, mégiscsak egy közös megközelítés szüleményei).
A Te kérdésed valószínűleg a valós analízis végtelenfogalmára utal (javaslatod pedig ennek a ,,nemstandard analízis'' megközelítés alapján való kiépítésére). Ugyanakkor a nullával való osztás megközelítéséhez majd megint egy másik végtelenfoglamat kell elővennünk.
lehet, hogy a javaslatod más módokon is megragadható, nekem csak ezek jutottak eszembe.
Az analízis végtelenfogalma
Az analízis részben intuitív megközelítései
A mozgás leírása már az ókorban is érdekes problámákat vetett fel (Zénon paradoxonjai). Newton és Leibniz részben intuitiv fogalmak felhasználásával megalkotta a matamtikai analízist, azonban ezt sokáig olyan tudománynak tartották, amely különleges érzék kell: csak az elmélyedéssel megszerzett intuició vezette a matematikusokat abban, hogy mit szabad és mit nem szabad megtenni a számítások során. Olyan, mintha a sakk alapszabélyai nem lennének minden kezdő számára elsajátítható módon tömoren leírva, hanem az alapszabályok általkiszabott pontos keretek csak a nagymester számára válnék érzékelhetővé. Ekkor még hiányzott az analízis modern kiépítésének az a felbcsülhetetlen erénye, hogy az alapfogalmak és alapszabályok megtanulásával bárki ugyanolyan világosan tudhatja, mit szabad és mit nem megtenni, mint ahogy egy (akár kezdő) sakkjátékos is világosan láthatja, mi a megengedett és mi a szabálytalan lépés. A szabálytalan lépés felismeréséhez nem kell mesteri sakktudás, az alapok ismeretének nem feltétele a nagymesterré válással megszerzehető kifinomult intuició. De Newton idejében az analízis alapjai még nem voltak világposak: bár maga a tudomány létezett, a szükségességét belátták, problémákat vetettek fel, sok tételt kiépítettek, de például nem lehetett volna úgy pontról pontra megtanítani az analízis tudományát egy kezdőnek, mint a sakkot.
Klasszikus analízis
Később Weierstrass lényegében halmazelméleti fogalmak révén szilárd alapokra helyezte az analízist.
A kérdésed arra utal, hogy lehetne-e a végtelenség fogalmát magukba a számokba beépíteni. Ez a gondolat valóban termékenynek bizonyult később, de Weierstrass idejében még hiányoztak az ehhez szükséges logikai eszközök. Így nem is csoda, hogy Weierstrass egy egészen más utat követett. Nem közvetlenül próbálta meg tisztázni Newton, Leibniz ,,fluxió'' és ,,infinitezimális'' fogalmait, hanem eldobta ezeket. Nem magukat a számokat bővítette ki a ,,végtelenség'' és az ,,elenyésző kicsinység'' fogalmaival. A végtelenek elméletének ,,épületét'' szilárdan a számok elméletének ,,foldszintjére'' éítette rá, mint egy ,,emeletet''. Maguk a számok maradtak a jól ismert, jó öreg véges számok, akik mit sem tudtak arról, hogy végtelen és elenyésző menyiségek is léteznek. Ez utóbbiak fogalmai csak az ,,emeleten'' értelmezhetőek. Esetleg szemléltethetők konkrét konstrukciókkal is, de semmi esetre sem egyetlen konkrét számmal, hanem szellemes módon összerakva a jól ismert véges számok alkalmasan összeállított serege révén.
Nemstandard analízis
A XX. században a matematikai logika gyors fejlődése megteremtette az Általad javasolt megközelítést precíz kiépítését. Mi lenne, ha magát a számfogalmat bővítenénk úgy, hogy köztük végtelen nagy és elenyészően kicsiny mennyiségek is szerepet kapjanak? Ennek két előnye lehet:
* Mivel így a végtelennel kapcsolatos gondolatmenetek közvetlenül magukba a számokba lennének beleépítve, ezért talán olyan módon válik könnyebbé az analízisbeli problémák megragadása, mint ahogy egy olyen programnyelven is könnyebb programozni, amely közvetlen a nyelvben kínálja a programozás egyes fő problémáinak megrgadását. Objektumorientált módon is könnyebb programozni, mint szűz C-ben vagy gépi kódban.
* talán természetes módon is hajlunk arra, hogy afféle szemléletes képeket alkossunk analízisbeli problámák megragadására, mint ,,elenyészően kicsiny'', ,,végtelen nagy'', ,,ez a dolog tart/mozog/hajlik a másik dolog felé''. Ezt igazából talán pszichológusok, fejlődéskutatók, antropológusok, evolúciós biológusok tudnák megmondani. Úgy tudom, Newton-ék is ilyen szemléletes fogalmakat használtak. A nemstandard analízis révén megnyílt a lehetőség, hogy most végre tiszta alapokra helyezzük őket, és élvezzük előnyüket, a tisztaság és megalapozottság megtartása mellett.
Az igen kemény logikai eszközöknek köszönhetően sikeresen kiépített nemstandard analízis részben igazolja elvárásaidat, részben csalódást kelt ebben. A végtelen fogalmána (közvetlenül a számokba magukba beépített) megragadása könnyebbséget hoz, de nagyobb kifejezőerőt nem.
IGAZ,
hogy a nemstandard analízis valamilyen értelemben talán intuitivabban, szemláletesebben, az ember számára tömörebben ,,programozza le'' az analízisbeli problémákat.
NEM IGAZ,
hogy a nemstandard analízis többre lenne képes a hagyományosnál abban az értelemben is, hogy kifejezőereje nagyobb lenne, olyan tételeket is be lehetne bizonyítani vele, amire a hagyoményos analízis ne lenne képes. Csak annyit várhatunk el tőle, hogy esetleg könnyebben rájövünk egy megoldásra nemstandard módon, mint ahogy hagyományos módon rájönnénk.
Analógia: programnyelvek kifejezőereje
A dolgot a programnyelvek kifejezőerejéhez tudnám hasonlítani. A legtöbb programnyelv kifejezőerje azonos, hiszen többségük mind Turing-teljes, az egyiken megragadható problámák átfordíthatóak a másik nyelvre is (bár esetleg nehézkes, ronda kóddal). Azonban mégis vannak magasabb szintű, és alacsonyebb szintű programnyelvek. Azonban ezeknek nem a kifejezőerje különbözik, hanem a magasabb szintú programnyelveken képesek olyen módon felbontani a problémát, hogy az ember számára intuitív, kellemes tulajdonságok teljesülnek (pl. referenciális átláthatóság), helyességbizonyítás és tesztelés könnyúvé válik stb.
Képzeljük el, hogy megunja valaki az objektumorientált (sőt általában az imperatív) programozást, és áttér a funkcionális (vagy esetleg a logikai programozásra. Igaz, hogy a funkcionális programozás révén olyan ravasz módon is modulariálható a program, olyan módon is újrafelhasználható a kód, ahogy az az imperatív nyelveken elképzelhetetlen lenne. Ez vezethet ahhoz, hogy a szoftverfejlesztés munkája gyorsabbá válik, hogy a tesztelés könnyebb és részben jobban is automatizálható stb. De az már nem igaz, hogy funkcionális programnyelveknek lennének olyan előnyei, amelyek ezeken a (részben emberi) tényezőkön túlmutatnának: funkcionális nyelven sem oldható meg olyan probléma, amely (esetleg nehézkesebb, áttekinthetetlenebb kóddal) ne lenne megoldható imperatív nyelven.
Nullával való osztás
A nullával való osztás problámáját pedig megint egy más végtelenfogalom ragadja meg: többek között projektív geometriai eszközökkel lehet leírni.
![]()
A valós projektív egyenes szerintem jól megragadja az "1/0 mint előjel nélküli végtelen", avagy mint "mindkét iranyból elképzelhető végtelen távoli pont a számegyenesen" megközelítését, ennek komplex mgfelelője gyakorlati alkalmazással is büszkélkedhet, pl. a kvantummechanikéban is alkalmazott Riemann gömb is erre épül.
![]()
A Riemann-gömb ábráján szépen látszik a lényeg. Ha egy kör egyik átmérőjét meghosszabbítom mindkét irányba, amelyet számegyenesként tekintek, akkor egy természetes megfeleltetést kapok a körvonal pontjai és a számegyenes pontjai között. A kör ,,északi pólusát'' összekötve a számegyenes A pontjával, az összekötő egyenes még egy ponton metszeni fogja a kört. Tekintsük ezt az eredeti számegyenesbeli pont körbeli ,,megfelelőjének''. A számegyenes minden pontjának egyértelműen megfeleltethető egy pont a körön (és viszont). De a kör ,,északi pólusa'' minek lesz a megfelelője? Ha az északi pólushoz nagyon közeli pontoknak a pólushoz közelítő sorozatára rendre elképzeljük a fenti ,,vetítést'', jól látjuk, hogy a számegyenes rendre egyre messzebb szókellő pontjainak megfelőiről van szó. Attól függően, hogy a körön melytik irányból közelítek az északi pólus felé, az számegyenesen is a megfelelő irányba szökell egyre távolbabb ,,az árnyék'': a dolog mindkét irányba működik.
Tekinthetjük az északi pólust egy furcsa végtelenfogalom megjelenésének: a számegyenes mindkét itrányába ,,végigkenődő'', végtelen távoli pontjának. Mivel a nullával való osztáshoz ,,eredményéhez'' sem lehet előjelet rendelni, védhető a két fogalom közti szoros kapcsolat keresése. -
bvalek2 #51 Ilyenek rendszeresen vannak, régen az volt a sláger, hogy évente "felfedezték" a mágneses monopólusokat, mostanában szuperpartnereket, meg sötét anyag részecskéket "találnak". Ha minden ilyenért adnának egy Nobel-díjat, csődbe menne a svéd államháztartás. Majd kiderül (vagy beborul)
Gödel tételeinek szerintem is van fizikai következménye, a tudomány sosem áll meg. Einstein egyik legjobb barátja volt, aki egy idő után csak azért járt be Princetonba, hogy Gödellel találkozhasson. Rengeteget beszélgettek, amik rendszerint úgy zajlottak, hogy Albert felvetette egy érdekes ötletét, ami már hetek óta foglalkoztatta, és Kurt délutánra bebizonyította hogy nem is úgy van.
Einstein elégedetlen volt az általános relativitáselmélettel, ennek nagyrészt az volt az oka, hogy Gödel egymás után lőtte le Einstein elképzeléseit a teóriájáról. Azért így fogalmazok, mert a relativitáselmélet a legnagyszerűbb fizikai modell amit valaha alkottak, viszont Einsteinnek elég fura hozzáállása volt a saját agyszüleményéhez, hol túl sokat próbált belemagyarázni, hogy alábecsülte (lásd a híres vitát a gravitációs hullámok valódisága körül).
Gödel sokat tett hozzá Einstein elméletéhez, az egyik leghíresebb hozzájárulása a Gödel metrika, mely egy eredő forgatónyomatékkal és pozitív kozmológiai konstanssal rendelkező univerzumot ír le. Jó példa rá, hogy mire vetemedik egy paranoiás ateista aki betegesen fél a haláltól, feltalált egy világot, amiben önmagukba záródnak a világvonalak. -
kukacos #50 Ne hisztizz már. Összekevered a cikkíró bombasztikus fogalmazását a kutatás állapotával. A fizikusok is másképp fogalmaznak, amikor tudományos publikációt írnak, meg amikor szenzációra éhes újságíró liheg a fülükbe. Másrészt meg mit kellett volna csinálniuk? Nem értik, mi történik, töredelmesen bevallják, de nyilván dolgoznak rajta ezerrel. Most azt akarod mondani, hogy te már kiráztad volna a megoldást a kisujjadból? Come on, még a matematikai végtelen fogalmával sem vagy tisztában... -
ge3lan #49 A sötét anyagot nem most találták ki, hogy megmagyarázzák ezt a kísérletet. Ennek már több évtizedes múltja van, és nem olyan misztikus dolog.
Galaxisok rotációs görbéjéből és galaxishalmazok dinamikájából régóta látszik, hogy több gravitáló anyag van, mint ami világít/látható. Ezt nevezik sötét anyagnak. Ide tartoznak olyan közönséges barionos anyagból álló égitestek amiket nem látunk illetve elemi részecskék, amiket detektorral szokás keresni.
Spirálgalaxisokban a csillagok pályájából látszik, hogy jelentős mennyiségű sötét anyagot tartalmaznak, ami azonban nem a korongban és főleg nem a spirálkarokban van jelen, hanem gömbszimmetrikusan a haloban található. Itt van a galaxis tömegének 90%-a.
Ettől független kozmológiai mérések szerint is létezik jelentős mennyiségű nem látható gravitáló anyag.
Miután saját bevallásod szerint sem nem értesz hozzá illő lenne valótlanságok terjesztése előtt tájékozódnod. -
johnsmitheger #48 Rengeteget írtok és sokféleképpen, amitől van értelme olvasgatni egy ilyen fórumot, bár nem vagyok fizikus. Időkorlát lévén csak kommentekben fejteném ki:
"Rejtélyes "kísértet-részecskék" jelentek meg egy amerikai nagy energiájú fizikai kísérletben." - Remélem a srácok nem azért ültek ott, hogy csupa ismert jelenséget regisztráljanak! VALAMI ÚJAT vártak, és amikor megjelent durván megdöbbentek. Nem odavalók. Frissíteni kellene a humán erőforrásokat olyanokra, akikben felragyog az értelem, ha új dolgot látnak, nem pedig csalódottan elfordulnak, hogy na bmeg ez nem vártam volna... ez szomorú.
"a kísérleten dolgozó és a jelenséget elemző 600 fő" - huh. Gyorsan hozzuk vissza Tesla-t valahogy, mert most nagy szükség lenne működő agyakra! Elég lenne egy is, mert az állatkertben is ülhetne 600 majom, és egyszerre menne a "húúúúúú".
"A részecskefizikai kísérletekben időnként felfedezhetők furcsa jelek az adathalmazokban" - Vissza az első megjegyzéshez. Hát erre vártunk barátaim. Ha nem lenne furcsa, csak pénzkidobás lenne a marhanagy gyorsító. Komolyan, ezek mire kérik majd a nobelt. A sok üldögélésre?
"A standard modell teszi lehetővé a fizikusok számára, hogy kiszámítsák, mi zajlik a CDF közepében, mindezt megdöbbentő pontossággal." - Látom. A döbbenet meg is jelent az arcukon.
"Meg kell próbálnunk megérteni mi is történt." - Ez komoly? Ilyet óvodában mondanak a kisgyermeknek, aki mondjuk a jég olvadását figyeli :D Ezzel a tempóval még filozófiai háttérre sincs szükség, ami korlátokat támasztana. Itt ,ár érezhető, hogy nincs marketinges a fedélzeten... Ez egy felfedezés csírája, amit ebben a formában kellene közölni, vagy szösz ment az érzékelőre és azért látszik minden kísérleten :)
"Nem áll össze a kép" - Ezt részegen szoktam mondani. Fizikus ilyet nem mondhat.
Picit konkrétabban, ha lehetne. Az eddig kialakított fizikai modellek melyik eleme az, amelyik most nem működik? Az egész? Bakker, akkor itt újra kell valamit csinálni! :)
"Nem lett volna helyes, ha tovább ülünk az adatokon" - Közel már a nobel! Ülnek? Azt hittem elemzik is, vagy túl sok volt az adat? Húúúú, de durva! Kellene egy eszköz és sok sok okos program, mert mi nem bírjuk a lyukszalagot, mert ránk tekeredett. Kb ez látszik ebből. Természetesen érthető, hogy bevonnak külsős szellemi erőket is (ha már 600-an nem jöttek rá semmire!). Apósom szokott hívni, ha nem megy valami install. :) Viszont kérném, hogy a fizujukat is utalják majd át az ezen dolgozó embereknek, hiszen ugye viccesen ültek az adatokon...
"a sötét anyaggal" - ez mindig is tetszett. Ha nem megy valami, találj ki egy megfoghatatlan tényezőt és simán írd bele: anyag + sötét anyag = másik anyag. A képlet jó, de a sötét anyagot még nem vágjuk, de a képlet tuti jó! Megint csak óvodában is így megy le a sok cucc. A kicsik nagyon kajálják. Sötét anyag és sötét középkor a fizikában. A végén meg jön a nagyon sötét anyag, amikor már picit értjük a nem annyira sötét anyagot...
"húrelmélet hétdimenziós membránjai" - valahol olvastam, hogy általában az egyszerűbb a valószínűbb. Ez az elmélet picit bátrabb ettől és azt mondja, hogy van olyan jelenség, amit egyszerűen nem lehet leírni egyszerűen. A világ lehet bonyolultabb, mint az ember által felfogható és ezért nem fog elnézést kérni. DE én is előcitálnék egy elméletet, ami 11 dimenziós rekurzív világos anyaggal dolgozik, ami a sötét anyag mögött bújik meg. Na ez milyen?
Kis kitérő az alkalmazott matematikára: gyengének tartom a mai számábrázolást, ami érzékeny és nem elegánsan zárt. Nullával osztogatunk és jön a naaagy vigyázz felirat, tántorgunk a végtelen hallatán... Teljesen új alappal kellene próbálkozni, mert lehet, hogy a szivárgó matematikai számításokból fakadnak a fenti szörnyszülöttek. Magasabb dimenziójú membránokból csapódik ki... Komolyan elcsodálkozom, hogy a természet még tudja, mikor mi történjen.
"észecskék, amik müonoknak álcázzák magukat" - Abban egyetértek, hogy az ember túl picinek érezheti magát a világegyetemhez illetve túl nagynak a kvarkokhoz, ami okozhat problémát ezek megfigyelésében. Álcázza magát. Az álcázza nem fizikusok által használható PR fogalom. Elég kötetlen módon menekülhetnek meg emberek a magyarázatukat tekintve. Aki melózott már munkahelyen, gondolja ezt el, mint magyarázat: Hol vannak a számlák? kérdezi a főnök. Válasz: Más dokumentumoknak álcázzák magukat! :D Persze a jelenleg alkalamzott fizikai modellek szerint tűnhet ez álcázásnak, ezért bakker essenek neki a modellnek és javítsák ki, hogy ez ne álcázás legyen, hanem lefedett viselkedés.
A kedvenc pozitív hozzászólás, ami tényleg elgondolkodtató számomra:
"van egy csomó olyan részecske, amit úgynevezett rezonanciaként sorolnak be, mert olyan rövid az élettartamuk, és a standard modellnek nem is képezik részét"
Ez hozzátesz az egészhez, mert nemcsak az ember méretbeli kérdését veti fel (túl nagy, vagy túl pici), hanem az észlelés sebességét is. Persze a fizikai modellek nem igénylik az egyes ember sebességét, de sok fizikai kísérlet ill. megfigyelés igen. Több felfedezés történt már úgy, hogy kiszúrta ez ember szemét és ezért érdekelni kezdte: "Némmá, amme mi ottan?" Amíg valami átlátszó, kis esélye van rá, hogy megfigyelik. Amikor piros eső esett Indiában, rögtön ráfigyeltek és dns nélküli organizmus volt benne, csúnya szaporodásképes is volt... Ha nem lett volna piros, a büdös életben nem nézik meg, hogy ugyan a fejünkre hulló esőben van-e kozmikus eredetű organizmus... Másfelől mindig csak utólag jönnek a nagy magyarázatok: látok valamit és megmagyarázom. Előre látni valamit a művészet, amikor leírod, hogy ha elvégezzük ezt a kísérletet, létrejön egy új anyag, aminek ez lesz majd a színe. (volt ilyen is persze)
Amit írtam, az a fizikához való megfelelő hozzáállást teszi kérdésessé, a sok maszlag "A mester mondta!", "A mérést végző műszer és a mért objektum egymásra hatása" stb. ismert buktatók tudatos kerülgetését vagy annak hiányát boncolgatja. Nekem a hozzászólások sokszínűsége tette izgalmassá az oldalt, az eredeti cikk tartalma helyett.
Off topic: az eszkimókról: "nagyobb világteremtő istenalak is, de az sokszor csak dolgát végezten, immár tétlenül rejtőzködik valahol" - Miért kellene rejtőzködnie? Nehogy újat kelljen teremteni? Baj volt az előzővel? Ne rejtőzködjön egy istenalak, mert nem fér össze a fogalmával, főleg nem porszemek elől. Inkább legyen ott, de sz@rja le a dolgokat...
-
kukacos #47 Hű, igazad van... Itt van ugye az egyik oldalon pár ezer szakértő, akik képesek megjósolni Type I-II szupernóvák fényességi lefutásának görbéjét komplex atomfizikai csatolásokból, megjósolják és megfigyelik a magas neutrínófluxust, kvantumfizikai egyenletekből kihozzák a kritikus méretet (Chandrasekhar-határ) és megfigyelésekkel igazolják, meg még ezer másik apróság.
A másik oldalon pedig itt van a tizenkét éves droidka, aki szerint a Halálcsillag robbantja fel a szupernóvát, sőt, ki tudhatja, a csillagok belsejében akár hétfejű sárkányok is lakhatnak. Akár.
Azt hiszem, a jövőben mindkét elmélet egyenlő tiszteletet érdemel, hiszen a vak is látja, hogy a súlyuk nagyjából egyforma. -
kukacos #46 Érdekes, amit írsz, de egyelőre a fizika globális törvényekben gondolkodik, mert semmi sem mutat arra, hogy nagy léptékben megváltoznának. A logika axiómák nélkül nem zár ki semmit. Tökéletesen engedélyezett egy olyan logika, ami "x, ha y, kivéve ha z" típusú állításokat tartalmaz, magyarán bármit lehetővé tesz. De az továbbra sem világos, miért kellene az emberi agy által kitalált gondolati játékoknak bárhogy befolyásolniuk a fizikai létezők viselkedését.
Szerintem a matek azért működhet a fizikában, mert az ember nem az alapvető skálákon működik, hanem elemi rendszerek működésének eredőjét figyeli meg. Ha egy nagyléptékű jelenséget apró, elemi események láncolata okoz, a nagy jelenség természetének előrejelzésében segíthet a logikai következtetés. Lényegében a matematika hatásossága épp azt mutatja, hogy nincsenek nagyobb léptékű szabályok: ha pl. a világ törvényei olyanok lennének, hogy "két tömegpont vonzza egymást, kivéve, ha karika alakú tárgyba rendeződtek", akkor a karikák - de csak azok - lebegnének. Egy ilyen világ elméletileg lehetséges, és teljesen használhatatlanná tenné a matematikát a fizikában, mert a nagy léptékű jelenségeket előrejelezhetetlenné tenné, és a fizika inkább mágiára hasonlítana egy fantasyból.
A fizika végének közelsége azért jósolható, mert a kis skálákon már eljutottunk arra a szintre, ahol a ok-okozati viszony kezd megszűnni (QM). A matek ettől a szinttől lejjebb már nem segít.
Persze mindig felmerül a kérdés, hogy a megfigyelt törvények szerkezete mennyiben a megfigyelő következménye, és mennyiben valóság... -
physis #45 A tudományos tartalomhoz nem tudok érdemben hozzászólni, csak a társadalmi beágyazottságoz. Arról, hogy a társadalmi beágyazottság hogyan hat a tudományra, olyan sok ellentétest hallottam, hogy nincs kialakult véleményem.
Amit leírtál, szóval talán (többek között) éppen ez az, ami miatt a vadász-gyűjtögető társadalmak mindig is tetszettek (eszkimók, ausztrál bennszülöttek). Pár példa az Általad említett monolisztikus szemlélet kontrasztjára:
Törzsfőnök nincs, az egyes családok meglehetősen individuálisak, a szomszéd hordának már kissé más a dialektusa is, és több horda területén áthaladva a dialektusok láncolata végül már érthetetlenül új nyelvbe megy át (kissé a "gyűrűfaj" fogalmához hasonlóan, dialektuskontinuumok vannak). Sőt, sokszor egy közösségen belül is több nyelv van: ausztráloknál anyósnyelv, elkerülési szabályok, eszkimóknál a sámánnak külön nyelve a szellemekkel való kommunikációra, tukanóknál az exogám házasodási szabályok miatt a más közösségből feleségül vett nők beszélnek más nyelvet a közösségen belül (így a kisgyerek is kezdetben az ,,anyanyelvét'' tanulja, aztán később az ,,apanyelvét'').
Ausztrál bennszülötteknél a ,,naptár'' is más-más az egyes közösségekben, sőt évről évre is változik (egy közösségen belül is), mivel a helyi fauna, flóra életéhez igazodik (a vadászat-gyűjtögetés pragmatikus szemüvegén át nézve).
A mesék, mítoszok valamiféle standard katekizus vagy skolasztikus rögzítettság helyett szinte pragmatikus türelemről tesznek tanúbizonyságot, sőt, egy eszkimó mesében a mesemondó nyíltan elismeri tudatlanságát, egy másikban pedig alternatív megközelítéseket sorol fel.
A kozmológia, világteremtés leírása szorosan kötődik a közvetlen környékhez, valmikor alapos helyrajzi ismeretek nélkül a mítoszok nem is érthetők teljesen. A külső világ viszont sokszor meg sem jelenik a folklórban. Számnevek (egyes hordáknál) ötig-hatig vannak, viszont annál kifinomultabbak a helyrajzi nevek, helyi természetrajzi nevek, sőt a vadászat során jól alkalmazható mutató névmások száma is lehet akár tucatnyi is. A számlálás szükségtelenségével szemben különös kontrasztot ad az, hogy rokonság nyilvántartására valóságos praktikus ,,algebrát'' fejlesztenek ki, ez persze különböző lehet az egyes közösségekbn, és ilyenkor komoly szellemi művelet lehet ezeket összeegyeztetni.
A szellemek, lelkek, amulettek és egyéb képzeletbeli lények sokszor szinte mechanisztikusan saját szerepük ellátásával törődnek, erkölcsi vagy emberi dolgok nemigen érintik vagy érdeklik őket, hatáskörük valami mechanisztikus tabu vagy szabály betartásához kötődik. A ráolvasásokat és amuletteket, segítő szellemeket sokszor úgy adják-veszik az emberek, mint valami műszaki cikket, sőt előfordul, hogy a sámán megrendelésre gyártja az amuletteket, fizetségért. A ráolvasások szigorúan privát tulajdonban forognak kézen-közön, és ha valaki nyilvánosságrra hozza őket, automatikusan erejüket vesztik. A rontást úgy küldik az áldozatul kiszemelt ellenségre, mintha valami primitív robotot küldenének, viszont az ,,áldozat'' megfelelő módszerekkel visszafordíthatja a rontást saját gazdájára, vagyis az eredeti rosszakarónak.
A világot több lény teremtette, akik néha valami homályosan leírt (behúzási?) folyamat révén önmagukat (vagy egymást) is megteremtették. Ezek a lények együttműködhetnek ugyan egymással a világ teremtésében, de előfordul, hogy vetélkednek vagy harcolnak egymással, és éppen ezáltal teremtenek meg dolgokat. Bár néhol van valami nagyobb világteremtő istenalak is, de az sokszor csak dolgát végezten, immár tétlenül rejtőzködik valahol, és minden aktuálisan fontos dolog inkább a szellemek seregén múlik.
Persze leegyszerűsítettem mindent, hiszen még az egyes eszkimó közösségek sem egyformák, nemhogy az összes vadász-gyűjtögetők, ráadásul a fent felsorolt hagyományok nagy része már nem élő.
Egészében véve, egyáltalán nem tudom, hogy lehetséges lett-e volna lényegesen különböző tudománytörténet. -
physis #44 Köszönöm a választ. Engem is csak az alaptörvények felírása érdekelt (rosszul fejeztem ki magam a ,modellezés'' szóval).
Valamiért intuitívnek tartottam, hogy maguk az alaptörvények keresése sem zárható le soha. Úgy hittem, hogy bár valóban mindig egyre ,,egyszerűbb'' módon tudjuk őket felírni, de valamiért ez egyben egyre mélyebb tudást is sűrít magába. Valami furcsa értelemben éppen egyre növekvő egyszerűségük miatt lesznek az elméletek egyre ,,szebbek'', mellbevágóbbak és -- paradox módon -- ,,többek'' is a régieknél, és ez sosem zárul le. A ptolemaioszi vilégkép esetlegesebb volt a maga gondosan összeállogatott hipercikusaival, mint a mai, és ebben az értelemben ,,bonyolultabb'' is, de ,,mégis'' valahol a mai adja a mélyebb tudást, tehát az a ,,több'', látszólag paradox módon.
Köszönöm, hogy külön kiemelted, hogy a fizikusok többsége az alaptörvények végső egyszerűségében is hisz: vagyis hogy ezek talán majd egy ember számára is egyszerű formába önthetők. Éppen ez volt a leginkább új dolog volt számomra, amire így nem is gondoltam, mert eddig valahogy úgy hittem, hogy a fizikusok többségének ,,személyes filozófiája'' a szépség valamiféle végtelen ,,dialektikus?'' kergetése, olyasmi, ahol szinte l'art pour l'art módon maga a kutatási folyamat a lényeg (a maga indőnkénti forradalmaival), és a G.U.T. mint ,,cél'' majdhogynem csak ürügyként szerepel, afféle metaforaként.
Vajon kiki #19-es hsz-a kiemelkedően plasztikusan festette le, mit gondoltam magam is az alaptörvényekről. (Csak az alaptörvények lezárhatatlanságára gondoltam, mert egyébként nem megrázó elfogadnom konkrét dolgok korlátos mivoltát (tér, múlt, modellezés finomsága, pontossága, dimenziók száma).
Érzelmi aláfestésként azonban azt a pozitív érzelmi felhangot éreztem mindehhez, hogy az emberiségnek talán még rosszat is tenne, ha vége lenne a fizikának mint az alapok szüntelen lázas kutatásának. Vagyis bevallom, nincs semmi észérvem a végső alaptörvények lezárhatatlanságára, csak érzelmi indíték, amolyan ,,de jó lenne, ha így lenne''.
Arra sem tudnék választ adni, hogy miért tartok kívánatosnak éppen egy olyan helyzetet, ahol az emberiság szinte sziszifuszi módon bevallotan céltalalan kutatásra van ítélve, mi értelme van a kutatásnak így. Valahogy természetesnek tűnt, hogy ilyen a világ is, az ember is, jól van ez így, ez [is] a dolgunk. -
kukacos #43 Azt kellene tisztázni, mit jelent megérteni valamit. Jelenleg a fizikusok többsége hisz abban, hogy az Univerzum Kolmogorov-komplexitása alacsony, és az alaptörvények egy ember által megérthető egyszerű formába önthetők. A fizika ezeket az egyszerű szabályokat keresi, ha megvannak ezek a szabályok, azt mondjuk, "értjük" az adott jelenséget. de "érteni" a fizikában soha nem jelentette azt, hogy korlátlanul modellezni is tudjuk azt. Picit bonyolultabb molekuláknál már a Schrödinger-egyenletet sem tudjuk tökéletesen megoldani, a káoszelmélet pedig szépen rámutatott, hogy egyszerű klasszikus fizikai problémáknál is korlátos a modellezés. Azon most lehet vitatkozni, hogy az egyszerű törvényekből kialakuló nagyléptékű jelenségek magyarázata része-e a fizikának, avagy sem. Én nem nevezném a fizika korlátjának a modellezési korlátokat és az alaptörvények kaotikus jellegét, ahogy a matematika építményét sem nevezném zavarosnak attól, hogy öt axiómából olyan struktúrákat lehet építeni, amelyek elképesztően bonyolultak. Gödel tétele nem ilyen jellegű: nem egy olyan kérdést mutatott, amit marha nehéz megválaszolni, hanem amit bizonyíthatóan nem lehet megválaszolni. -
Epikurosz #42 Megjegyzem, ha én 1-es típusú civilizáció lennék, eszembe nem jutna felrobbantani egy csillagot, mert a benne rejlő energiát sokkal könnyebb úgy kinyerni, hogy teszem azt leárnyékolom, és begyűjtöm a mézet.
Persze, ha rövid idő alatt nagy energiára van szükségem, akkor nem lenne hülyeség egy csillag berobbantása, de ezt mi novaként vagy szupernovaként nem fogjuk érzékelni, mert a a cél épp az volt, hogy befogják az energiát.
Az kétségtelen, hogy világunkban a legnagyobb energiaforrás a szupernova (robbanás), ill. az utána maradó fekete lyuk is erős gravitációs erőt képvisel.
Azt a kérdést én is feltettem már évezredek óta, hogy miért nem látjuk az égbolton csillagmérnökség nyomait, mert az égbolton megfigyelt jelenségek mindegyike természetes folyatnak tűnik.
Nos, a lehetséges válaszok szerintem a következők:
1. egyedül vagyunk a világűrben, mint fejlett műszaki civilizáció
2. van csillagmérnökség, de annyira diszkrét, hogy a nyomai nem láthatók
3. nincs szükség az anyag ilyen nagy léptékű manipulációjára, mert a mikrokozmosz felé haladva meg lehet találni a kívánt energiákat.
Bevallom, én erre a 3. opcióra szavazok, gondolva az atombomba, anyag-antianyagbomba analógiákra is. -
ge3lan #41 Uh, és az nekünk rosszat jelent vajon? 
-
Epikurosz #40 Lehet, hogy csak fel akar nőni, droidkából igazi droiddá. 
-
ge3lan #39 A hozzászólásod jól tükrözi az értelmi szintedet. Látszik, hogy 0 az asztrofizikai tudásod, ennek ellenére habzó pofával ordibálod a hülyeséget. Szedd már össze magad. Ha nem értesz egy témához vagy szerezz tudást vagy halgass.
Szerinted miért ismerjük jobban a csillagok belsejét és működését mint a saját bolygónkét? Elárulom a nagy talányt: mert milliónyit látunk, kicsit,nagyot, öreget, fiatalt, születőt, kihűlőt, felrobbanót, a fejlődés összes stádiumában lévőt. Ezért aztán régen észrevettük volna ha tetves lófszok, droidok meg egyéb hulladékok estek volna ki belőlük, vagy ilyen anyaghalmazokból alakulnának ki.
Egy csillag felszínét elhagyó színképet is ki lehet számolni csillagszerkezeti modellek segítségével. Spektroszkópiáról is gondolm egy tv csatorna jut eszedbe leghamarabb.
Mondd csak okoska, mi a célod itt azon kívül, hogy lejáratod magadat? -
Epikurosz #38 A csillagok összetételéről csak elméletek vannak, de tetves fszok biztos nincsenek ott, és a tárgyak sem esnek felfelé á la @-os. -
droidka #37 Te ezt ugye komolyan gondolod, amit mondtál?
Honnan a tetves fszból tudod te, hogy mi van egy csillag belsejében? Leküldtél tán oda egy szondát??? Vagy csak szimplán van róla papírod, hogy tudod, hogy mi van ott!? ÁÁÁÁ, Jézusom! Te nem is Chuck Norris vagy, te már minimum a Skynet vagy!
A gyakorlatban is leteszteletd, kiprobáltad a qrva elméleteiedt? Felrobantottál már egy csillagot?
Látsz valamit, hogy felrobban és eleve elrendeled, hogy annak csak természetes oka lehet! De honnan tudod, hogy nem a birodalmiak tesztelték éppen a Halálcsillagjukat? ÁÁÁÁ, csak feleslegesen húzom fel magamat mások korlátoltságán!
Múltkor egy nagyon okos fórumozó mondta nekem, hogy én vagyok az, aki gépiesen gondolkodik!... :)
-
#36
Szerintem kicsit olyan a szitu, mint amikor valakinek van valami egzisztenciális problémája és attól kezdve mindenben azt látja, a világpolitikától kezdve a katicabogarak szexuális életéig bezárólag. Amit persze írni akarok ez arra is pont érvényes lesz:)
Ha valami ellentmondásra bukkanunk az persze lehet szélesebb hatású, mint ahogy a jelenségből tükröződik. De szerintem az univerzum azért stabil, mert a speciális dolgok lokálisa hatásúak. Ez persze változatossá is teszi, miközben megakadályozza, hogy teljesen átfogó elméleteket alkossunk róla.
Az hogy mindig nagyban gondolkodunk, szerintem arra vezethető vissza, hogy társadalom amiben élünk, annak értékrendszere történelmi hagyományokból fakadóan, és jelenleg is még monolitikusságra törekszik és jellemzően megpróbálja figyelmen kívül hagyni az államnál kisebb rendszerek létét. Bizonyos ilyen rendszerek ezért aztán ki is kerülnek az ellenőrzés alól, pl a multik, miközben mások meg áldozatává válnak, pl családok, kisvállalatok, kis közösségek.
Fizikai szinten sem feltétlenül azokat a végső szabályokat kell megkeresnünk, amelyekből minden levezethető, sokkal inkább olyan lényegesen egyszerűbb szabályokat, amelyek mentén a kis lokális univerzumok felfűzhetők, de amiktól kisebb nagyobb mértékben eltérés lehetséges.
Az adott rendszer létezését és a dolgok identitását kell talán máshogy felfognunk, nem valami hatalmas univerzális erő, Isten adományaként, sokkal inkább a dolgok környezetének egyfajta eredőjeként. Talán csak lokális hatású szabályok vannak és talán az egyetlen univerzális törvény az a logika, ahogy ezek összefűződnek.
Az első (és talán egyetlen) ilyen univerzális szabály talán az, hogy az adott szabály/törvény megengedett ha nincs a környezetében semmi ami kizárja.
(Ezzel az destruktív6autodestruktív rendszerek gyak saját magukat számolják fel és soha ne lehet egyetemes hatásuk). -
physis #35 Kedves Kukacos,
Köszönöm a választ. Sajnos ezeket az alapfogalmakat nem tudtam végiggondolni. Ezért, hogy a sok meggondolandó dolog között legyen konkrét példa, két kidolgozott elképzelésre kérdeznék rá.
Hawking (Hoyle)
Az egyik Hawking gondolatmenete. Őszintén szólva, a ,,démon'' szerepét nem értem a gondolatmenetében, de ezt talán ki is hagyhatjuk, gondoljunk egyszerűen csak olyan agyra, amely valamiféle különlegesen sikeres (és kellően tömör) modellt alkot a világról. Szóval valamilyen szempontból ,,jól tömöríti'' a világ komplexitását.
Az élet mibenlétéről folyó vitáktól itt átlépve, valószínűsíthetjük, hogy egy modellező tudat mindenképp feltételez valamiféle információfeldolgozást.
Az információfeldogozás során, feltehetjük, menthetetlenül elő kell forduljon bizonyos információk törlése is. (Talán ez a lépés sebezhető, ki tudja, lehet, hogy van a reverzibilis információfeldolgozásnak is valami elmélete.)
Az információtörlés, valami termodinamikai és információelméleti megfontolás szerint, állítólag szükségszerűen hőképződéssel jár, mert jellegénél fogva valami disszipatív folyamatot tételez fel.
A hő energiát jelent, vagyis egyben anyagot is. Sok anyag egy helyen tényleg hatással lehet a vizsgált univerzumra,
* akár fekete lyuk képződése révén (ekkor szó szerint Hoyle Fekete Felhője által vázolt dolog játszódna le, a felfedező nem lenne képes felfedezását közölni a külvilággal, mert bezárulna körülötte a világ),
* akár úgy, hogy az óriástömeg jelentős hatással van az épp vizsgált kérdésre (az univerzumra), így saját kutatási-modelezési eredményeire hat vissza állandóan.
Disztributív agy esetén talán elkerülhető a kis tartományra koncentrálódó óriás tömeg, de a fénysebesség komnrlátos mivolta miatt az ilyen agy rendre lassúnak bizonyulna. És ha a tömeg és az idő trade-off-ja rosszul jön ki, akor ez is jelenthet valami korlátot, ameddig eljuthatunk egyszerre a modellezésben.
Kozmikus méretű gyorsító
A másik konkrét elképzelés, amit hallottam, jamborl hozzászólása (#237) juttatta eszembe. Talán ez a megközelítés kevesebb sebezhető előfeltételezéssel él, életszerűbb.
Szóval minél kisebb, mélyebb dolgokat vizsgálunk, a fizikai igazoláshoz, a kísérletes eldöntéshez annál nagyobb berendezásek szükségesek. A hétköznapi tárgyak felbontásához elég egy kődarab, az elektronhéj bolygatásához (vegyi elemzés vagy plazma előállítás) legalább egy kis laboratórium kell. Az atom boncolásához épület, sőt kisebb város méretű gyorsító kell. A húrok mérettartománya csak csillagászati méretű gyorsító esetén válna közvetlenül is megfigyelhetővé.
A Naprendszer, ső Galaxis méretű gyorsítók feltátelezése felvetette bennem a kérdést: mi van, ha fizikánkkal eljutunk addig a pontig, ahol a hipotéziseink kísérleti eldöntéséhez már nagyobb gyorsítót kéne építenünk, mint maga a Viláégegyetem? Szóval valahogy kifutunk a helyből?
Talán még az is előfordulhatna, hogy lenne egy kínzóan érdekes hipotézisünk, amely akár valamiféle ,,platóni'' értelemben igaz is lehet, de sosem fogjuk megtudni ezt (vagy a cáfolatot), mert nincs mód a létező világegyetemben akkora gyorsítót építenünk. Ha meg valami módon mégis meghaladnánk ezt a korlátot (kidagasztanánk a világegyetemet külön a gyorsító kedvéért), akkor az már egy másik világegyetem lenne. Milyen furcsa lenne a platóni gondolat megjelenése a fizikában. -
#34
Kemény :D -
kukacos #33 Ez valóban marha érdekes kérdés, a Gödel-tétel fizikai analógiáján én is agyaltam már. Azt hiszem, a kérdés vagy marha nagy baromság, vagy rendkívül mély, középút nincs.
A Gödel-állítások olyanok, amelyek a rendszeren belüli eszközökkel helyesen megfogalmazhatók, esetleg igazak, de a rendszeren belüli eszközökkel formálisan nem igazolhatók. A fizika nem formalizált rendszer. Az is kérdés, rendszer-e egyáltalán. Ha valaha is lesz majd szuper-egyesített elmélet, ami tegyük fel, hogy visszavezeti 1 paraméterre a világot, talán lehet majd beszélni a fizika szempontjából értelmes és értelmetlen kérdésekről, illetve a fizika axiómáiról és levezetési szabályairól. Addig aligha.
De játsszunk el a gondolattal, tegyük fel, hogy valamelyik matematikai fizikai modell teljes egészében kiterjeszthetővé válik a jövőben. De meddig is lehet kiterjeszteni? Ha úgy akarjuk meghatározni, hogy a fizika létezőkkel és viszonyaikkal foglalkozik, akkor először egyet kellene értenünk abban, mi létezik. Valaki akár azt is mondhatja, gödeli kérdés a Teremtő léte: megfogalmazható, de ebben az Univerzumban soha nem igazolható.
Ha a fizika hipotetikus "axiómarendszeréből" kihagyjuk a külső létezőket, egy gödeli kérdés a "rendszeren belül" létező fizikai entitásról vagy fogalomról kell szóljön, amelyet nem lehet "igazolni". Tehát a gödeli jelenség valami olyasmi lenne, ami létezik, de nem következik más fizikai törvényekből. Ez ismét triviálisan lehet a modell nem igazolható paramétere. Ha viszont valami különlegeset keresünk, lehetne valami fizikain túli objektum, dualista szellem, akármi, ami "igaz" (létezik), de nem következik a fizikai törvényekből... De szerintem ez már inkább egy posztmodern diskurzus, ahol a szavakat félrehasználjuk.
Nem tudjuk, mi a megfelelője a fizikában a bizonyításnak, és igazából semmi garancia sincs rá, hogy a mateknak működnie kellene a fizikában. Holnap lehet, hogy minden alma felfele fog esni.
