A fizikai részre nem tudok válaszolni, mert ahhoz nincs rálátásom.
A Python nyelv számábrázolását sem ismerem, felethetőleg valamilyan kovencióval bővítették a számokat, de az algebrai és a projektív geometriai megközelítés közti trade-off továbra is fennáll: feltehetőleg a Pythonban lemondtak arról, hogy valamennyi testaxióma teljesüljön.
Az én célom ms volt: ugyan én is el akartam kerülni, hogy futsi időben hibaüzenettel álljon le a gép, de pont az ellenkező irányú utat követtem. Nem azt akartam elérni, hogy valami konvenciót követve mégiscsak tovább
fusson a gép, hanem azt, hogy még a futás megkezdáése előtt, már fordítási időben észrevegye a nullával osztást, sőt azt már maga a típőusrendszer észleje, statikus módon kiszűrje.
A lánctörtek révén, úgy halottam, valóban egyes lehet irracionális számokat úgy ábrázolni, hogy az akár hasznosnak bizonyulhat a számítógépes alkalmazás során is. Például vegyünk egy onkrét számábrázolási problémát! Valaha nézegettem egy Mandelbrot-halmaz megjelenítő programot, ahol ezt az alakzatot lehetett korlátlanul kinagyítani, korlátlan részletességgel. Épp az volt a gond, hogy csak névleg korlátlanul: egy bizonyos finomságú léptéknél a gép már csak durva pixeleket adott, vagy simára legyalult vonalakat, és már nem volt képes a Mandelbrot halmazban elméletileg igenis benne rejlő részleteit visszaadni. Valószínúleg a program a számábrázolás
korlátaiba ütközött bele. Talán közvetlenül használta a float típust.
Valóban vannak elméletek, sőt már gyakorlatban is alkalmazoott programkönyvtárak arra, hogy a gép ,,korláltan'' (pontosabban dinamikusan nyújtózó) finomságú módon ábrázolhasson valós számokat. A funkcionális nyelvek lusta kiértékelése sejtésem szerint talán akár arra is lehetőséget ad, hogy a pillanatnyi igénytől függően automatikusan álljon be mindig a kiszámolt ábrázolási pontosság.
Sőt egyes valós számok ábrázolhatóak algoritmikus eszközökkel: a pi-ben rejlő információt kódolhatja algoritmus.
Azonban valójában a kiszámítható valós számok alkalmazásának szükségszerűen súlyos korlátaik is vannak, és semmiképpen sem helyettesíthetik teljesen a valós számokat minden szempontból. A matematika konstruktivista kiépítési és megközelítései mellett valószínűleg mindig is fogunk más eszközöket is használni, feladva a ,,megkonstuálhatóság'' iránti feltétlen igényt.
A problémák más irányból való megközelítése csodálatos eredményket produkáltmár a matematikában, viszont el nem tudom képzelni, hogy pl. Abraham Robinson hogy jött rá a nemstandard analízisre, sőtazt sem, hogy Gödel a Gödel tételre, meg azt sem, hogy hogyan gondoltak egyáltalán rá, hogy topológai módszerek termékenyen alkalmazhatóak a matematikai logikában. Utólag elolvasva beláthatom a dolog hasznosságát, de rájönni vagy akár csak megsejteni nem tudtam volna sosem. A problémák később termékenynek bizonyuló más irányú megközelítése szerintem nagyon nagy rálátást igényel (vagy nagy szerencsét).