• physis #63
    Kedves Johnsmitheger,



    A Riemann-gömbnek csak a ,,héja'' vesz részt a leképezésben. Szinte úgy kell elképzelni mint egy kis önálló univerzumot: ami rajta kívül van az nem is létezik. A leképzés egy gömbhéjat és egy (,,végtelen távoli ponttal'' kibővített síkot rendel össze, más nem tartozik hozzá a konstrukció ,,univerzumához''.

    Sajnos, négy dimenziós esetet nem tudom most végiggondolni. Lineáris algebrát, meg talán mást is kéne hozzá tanulnom, ebben a témakörben sosem mélyedtem el. Általában, nem minden konstrukciót lehet automatikusan magassab dimenziókra kiterjeszteni, a három dimenzióban ugyanis teljesül néhány ritka jó (vagy ritka bonyolult tulajdonság. Ezért aztán itt óvatos lennék, alapos átgondolás nálkül nem tudom, hogy nyilvánvaló módon átivhető-e a konstrukció négy dimanzióra -- lehet, hogy így van, lehet, hogy nem.

    A műveletek, e konstrukcióban, a pontokra vonatkoznak (pl a sík két pontjából képezzük a sík egy harmadik pontját mint összeget, ennek megfelelően, a leképzés automatikusan értelmezi, hogyan lehet a gömbhéj két pontjából, a héj egy harmadik pontját képezni, szintén mint egyfajta ,,átvitt'' összeget). Maga a gömb egyfajta univerzum, a keretet adja, őrá e szempontból nem kell műveletet értelmezni. Persze nem tudom most kizárni (rálátásom hiányában), hogy valaha értelmet adjanak ilyennek.

    Arról, hogy egy mesterséges intelligencia számára mit jelentene a matematika, sok más fotos kérdést is érint ( vita, és a matematikafilozófiaban a modern biológiai eredmények nyomán megjelenő új antiplatonisztikus megközelítések), ezek vitakérdések és ma még lezáratlanok. Az SG-n is volt erről vita: Egyre emberibben társalognak a robotok vitájában a #99-#110. hozzászólás.