4415
Matematika feladatok
-
polarka #3855 Tehát növekvő sorrendbe kéne az általad adott számokat rendezni és az egész számokhoz rendelni? Majd pedig egyenest illeszteni rájuk?
ZR pedig valszeg arra gondolt #3838-ban, h mondjuk van olyan érték, amelyik szokatlanul kilóg a sorból és ott már sejti az ember, h egy véletlen hiba zavart be, azt kizárhatná a sorból és arra nem kell illeszteni. -
Gascan #3854 köszi... mi is tanultunk anno mindenféle vizsgálatokat, erre a Grubbsra nem emlékszem, de ez egy jó irány -
#3853
Link magyarul (pdf) -
Gascan #3852 hmmm... ennek utána kell olvasnom.. -
#3851
hamarosan...! :)
de ha nagyon nem bírtok magatokkal, akkor asszem a Grubbs-próba vagy Grubbs-teszt néven fut a dolog! -
Gascan #3850 3839-re elfelejtettél válaszolni :) -
szunyog16 #3849 Így:) -
#3848
Talán így?
![]()
-
#3847
vagy azért, mert png, vagy mert ékezetes a neve...?! -
szunyog16 #3846 Miértnem jeleníti meg?:S -
szunyog16 #3845 Lemaradt a kép:
![]()
-
szunyog16 #3844 Értem.
Viszont lenne ettől a témakörtől eltérő kérdésem:
Itt ez a feladat. A többi részét értem, csak ezt a részét nem nagyon. Szóval, amint látom az L és az U szorzásával kapom meg az u22, l32, u23, u33 értékét.
Eddig világos. Az L(az ábra bal alsó mátrixa) második sorával szorozza az U második sorát, ebből megkapom az u22-t. Ez rendben. Viszont, az L mátrix harmadik sorát(3 l33 1) miért az U mátrix második oszlopával(-1 u22 0) szorozza?
Aztán megint az L mátrix második sorával(2 1 0)-val szorozza az U mátrix harmadik oszlopát(2 u23 u33). Ezt sem értem miért így csinálja. (Ha a mátrix szorzását nézzük akkor az úgy lenne pontosan, hogy harmadik sor*harmadok oszlop).
Ezek után viszont már az L mátrix harmadik sorát(3 l23 1) szorozza az U mátrix harmadik oszlopával(2 u23 u33). -
#3843
Nos, igen, hibaterjedés számításnál azt is tisztázni kell, milyen módon számítjuk a hibával terhelt mennyiségekből származtatott mennyiségek hibáját.
EGY azonban mindig igaz: az egyes változóktól való függést minden esetben az adott változó szerinti parciális derivált és ugyanannak a változó hibájának a szorzata adja. Ez be is látható, hogy az egyes tagokat így kell előállítani, hiszen a derivált adja meg a "pontos értéknél" mekkora hibát okoz, ha az adott változóval egységnyit odébb lépünk, míg a hibával való szorzás pedig azt csinálja, hogy megmondja, mennyivel lépünk odébb ténylegesen.
Az, hogy az így kapott tagokat HOGYAN összegezzük, az már más kérdés.
Egyébként, ha egy kis időt rááldoz az ember és csinál némi átalakítást azon a bizonyos (delta_c)^2 összefüggésen, azt kapja, hogy az majdnem ugyanaz, amit te írtál. A parciális deriváltas zárójelek felbontása után ugyanis a számlálóban nem kapunk teljes négyzetet, ami miatt nem lehet a gyökvonást elvégezni. Ha el lehetne, pontosan ugyanazt kapnánk, mint amit te írtál. Az, amit te használsz egy kicsit több elhanyagolást tartalmaz... Ez van ;) -
szunyog16 #3842 Ezek a képletek amikkel számoltál számomra ismeretlenek, amiket én ismerek azok teljesen mások.
Abszolút hibánál:
delta(a+b)=delta(a)+delta(b)
delta(a-b)=delta(a)-delta(b)
delta(ab)=|a|*delta(b)+|b|*delta(a)
delta(a/b)=(|a|-delta(b)+|b|*delta(a))/b^2 -
#3841
Ha az volt a feladat, hogy a és b hányadosának mennyi:
1.) a közelítő értéke
2.) abszolút hibája
3.) relatív hibája
akkor ezt itt linkelem és jó is, feltéve, hogy amit te megadtál, mint +-0.3 és +-0.2, azok abszolút hibái az a-nak és b-nek:
![]()
-
szunyog16 #3840 Hali.
Egy kis segítségre lenne szükségem numerikus analízis című tárgyból. Ezen belül a hibaszámítási módszerekről.
a=110.2+-0.3
b=65.6+-0.2
Ennek kellene a közelítő értéke, abszolút hibakorlátja és relatív hibakorlátja.
Én ebből indultam ki:
abszolút hibakorlát:
delta(a/b)=((|a|*(delta)b)+(|b|*(delta)a))/b^2 itt kijött nekem egy eredmény ami nem jó, mert 0.3543-nak kell kijönnie. Mi lehet a gond?
relatív hibakorlát: (delta(a/b))/(|a/b|) itt viszont 0.0086-nak kellene kijönnie.
Köszönöm a segítséget!
Nemtudom, mennyire átlátható így. -
Gascan #3839 az uccsó mondatodat nem teljesen értem... olyan pontokat zárjak ki amik véletlen hibával terheltek, ...? ezt hogy érted? az előbb emlitett példánál maradva mely pontokat zárnád ki?
-
#3838
én úgy szeretem a statisztikát és úgy akartam segíteni, de elég hozzágondolós módon fogalmaztad meg a feladatot (nekem kellett hozzágondolni, h mit kellene csinálni) - és mire úgy-ahogy tisztázódott, már nem is feladat a feladat. :(
Amúgy lehet ám olyat is, h kizárni pontokat, amik olyan véletlen hibával terheltek, ami nem a mérési módszerből adódik. -
Gascan #3837 már megoldottam egyébként.. lineáris regresszioval nem műxik mert a R négyzet elég picike, ami annyit jelent, hogy nem használható magyarázóként
ismerem a módszert egyébként.. csak azért kérdeztem hátha valaki rájön, hogy mit nem csinálok jól
azt kéne csinálni az imént megadott példámban, hogy csak növekvő sorrendhez -ez lenne az x- hozzárendelni a függő változókat
a képlet pedig az y=ax+b
köszi egyébként! -
polarka #3836 Hát igen, az úgy szívás. Engem mindig irritál, ha vmit nem tanulunk meg rendesen, de még időt sem hagynak rájuk...
Nekem volt "szerencsém" matekosokkal hallgatni meglehetősen absztraktul előadva (nem nagyon segítettek a vizualizációban sem sajnos, ez nagyon meg tudta nehezíteni számomra). Örülök egyébként a kérdésednek, mert az ilyenek segítenek újra és újra feleleveníteni és mélyíteni a dolgokat. -
polarka #3835 A legkisebb négyzetek módszer arra való, h egy adatsorhoz minél kisebb hibával illeszd a kívánt függvényt. Mivel fv-ről van szó, ezért az adatsorban szükséges volna xi flen adatok (mérési pontok) és a hozzá tartozó yi függő értékek (mért értékek). Egy önmagában csupaszon álló számsor, amit leírtál, azzal nem lehet mit kezdeni. Adatpárokra van szükség, ahol nyilván egyazon xi-hez nem tartozik több yi.
Hacsak nem tévedek, mert mindent én sem tok ezen témában (sem). -
Gascan #3834 Ismeri valaki a Least Square Method - Legkisebb szórás módszerét ... abban szeretném a segitséget kérni, hogy egy számsoron ilyet hogy lehet számolni
pl a számsor - csak hasraütésszerűen .. a lényeg, hogy időnként nagy elétrések legyenek a számok között... melyik az a szám, amelyiknél a legkisebb a szórás? lehet azt mondani, hogy az átlag?
5
15
7
22
19
14
35
19
9
33
-
dopli #3833 Igazság szerint éppen úgy van ahogy mondod. Mivel én vegyésznek tanulok ezért a matematika-oktatásra nem fektetnek igazán nagy hangsúlyt a szakomon. A mátrixokról annyit tanítottak, hogy az egy R^nxm es vektortér. Azt, hogy kifejtsék mi is az a vektortér, altér, generátorrendszer, bázis, leképezés, transzformáció már nem tették meg. Ami egyébként nem teljesen elítélendő, mert nekem erre tényleg nincs szükségem ahhoz, hogy meg tudjak oldani bármilyen számolásokat. De azért engem érdekelt a téma annyira, hogy utánanézegessek, csak már rég volt, és nem emlékeztem bizonyos dolgokra. Jó, hogy segítettél felidézni, köszi! -
polarka #3832 khanacademy - Linear Algebra
Itt fősulis szinten fenn van a téma. -
polarka #3831 Furcsa, hát miféleképpen vezették be a mátrixok fogalmát nálatok? Csak úgy levegőben lóg egy mátrix és akkor annyit mondanak, h így meg amúgy számolható ez meg azon tulajdonsága és azt sem mondják el, mikre jók a mátrixok?
A lineáris leképezések felírhatók egy mátrix és egy vektor szorzatával. A vektor helyébe meg a vektortér azon elemét teszed, amelyre kíváncsi vagy, h a lin. leképezés hova viszi.
Def.: Ha a lin. leképezés ugyanazon vektortérből képez ugyanabba, akkor lin. transzformációnak nevezzük. (ezen mátrix pont egy ilyen leképezés)
Ekkor a sajátvektorok azon vektorokat jelentik, amelyeket önmaguk többszörösébe képez. 3 ilyen lin. független vektort találtunk, vagyis innen is tudhatjuk, h a 3 dimenziós térből 3 dimenziósba képzett.
Ezután meg csak elképzeltem a sajátvektorok és sajátértékek alapján, h akkor mit is művel ez a 3D-s tér pontjaival (mivel vizuális típus vagyok, így én mindenképpen az ilyen képekbe szeretek kapaszkodni, h "lássam" miről is van szó).
Egyébként ilyen mátrixokkal számolja a transzformációkat a videokártya is. Már csak ezért is jó dolog ezzel tixtában lenni. -
dopli #3830 Ezt sajnos nem tudom értelmezni: "a mátrixra önmagában úgy vélem, hogy az egy lin. trafó. mátrixa"
Szerintem kicsit túlcifrázod a dolgokat, de köszönöm a segítséget mindenképpen hasznos volt. -
polarka #3829 A*v=λv
Egyenletet próbálja az ember megoldani, amikor a sajátértékeket és sajátvektorokat keresi (a számítás módját te is tudod), h megtudja mik azok, amik önmaguk többszörösébe mennek. v tetszőleges vektor lehetne, jelen esetben 3 elemű, ami a tér egy pontja is lehetne derékszögű koord. rendszerben (képzeljük is el ezt).
érdekességképp: bármely más vektorteret helyettesíthetünk ezzel, a vektorterek izomorfizmusa miatt (már ha erre még jól emléxek)
Ekkor az A mátrix az A*v mátrixszorzással a tetszőleges v vektorainknak más értékeket ad. Mintha áttranszformálná (áthelyezné) azokat. Asszem ebből világos, h én a mátrixra önmagában úgy vélem, h az egy lin. trafó. mátrixa és úgy képzelem el.
De ezt sztem te is tudod. Vagy beugratós kérdés akart lenni és benéztem vmit? -
dopli #3828 világos amit írtál, de transzformáció alatt mit értesz? Mert én azt, hogy ilyen tulajdonságai vannak egy mátrixnak miközben sajátvektorokat keresek, még nem mondanám transzformációnak.
A többit értem, köszi:) -
polarka #3827 lehet rajzolva érthetőbb volna... -
polarka #3826 Ezt magamnak gondoltam át érdekesség/gyakorlásként, de hátha neked is hasznos:
úgy néz ki, h ez a trafó annyit tesz, h egy síkot magában hagy, minden mást pedig, ami vmilyen pusztán x tengelyen mért távolságra van a síktól azt a túloldalra dobja át (-x távot ad nekik). -
polarka #3825 λ=1 -es sajátértéknél az egyenletrendszerben az y=y és z=z nem mond semmit, tehát két paramétered lesz, ami meghatározza a 3. értékét (x).
Ebből már tudhatod, h síkot ad meg ezen sajátvektor. Már csak meg kell nevezz 2 olyan vektort, ami kifeszíti ezen saját alteret (jelen esetben síkot). A wolfram (okosan) hol az egyik, hol a másik paramétert nevezte el 0-nak, h megkapja. -
dopli #3824 és hogy jön ki két azonos sajátértékből 2 különböző sajátvektor? -
polarka #3823 3 sajátértékéből 2 meg1ezik. 3 lin. flen. sajátvektora is van, tehát teljesen jó, h nem találsz lineárisan függő sorokat/oszlopokat.
Nem számoltam végig, csak wolframon néztem meg. -
dopli #3822 Szevasztok!
Az a kérdésem, hogy ha egy mátrix sajátértékeit, illetve sajátvektorait szeretném kiszámolni, de csak két sajátértéket kapok, akkor miért nem találok a mátrixban két lineárisan összefüggő sort, vagy oszlopot?
A mátrix:
-1; -2; 2
0; 1; 0
0; 0; 1 -
Dane14 #3821 Köszi de nekem már 22 kor lekellet feküdnöm!Szóval teljesen mindegy de azért köszönöm az a)-feladatra a választ!A b)-t majd próbálom, ha lesz időm megérteni. -
#3820
Teljesen ugyanarra az analógiára felépíted a gráfot, nagyobb papírra rajzold fel!
Értelemszerűen egy adott ág lezárása ekkor nem XXX-y -nál történik, hanem XXXX-y -nál, ugyanakkor az XXXy-z-knél egyetlen lehetséges megoldás lesz.
Azaz nem elég ha a meglévő gráfot tovább bontod jobbra, mert az addig lezárt ágak (4 kocsira kidolgozva) már nem minden esetben zárhatóak, vagyis borulna minden.
Feltételezem meg akarod tanulni, hosszú távon a tudás kell nem csak egy kész házifeladat, erre pedig soha jobb alkalom (éjfélkor rajzolgatni).. :)
A modus operandi már ott van a kezedben, csak használnod kell... -
Dane14 #3819 Köszönöm a válaszokat :)!Az a feladat megvan de a b-be már megbolondultam!Tudom kicsit szar vok matekba de a b sehogy nem tudom!
A)-ba 36 lehetőségem de a B)-feladatba csak egy számot kérek és békén hagyok mindenkit!Nem gondoltam, hogy ennyi választ kapok de már csak egy számot kérek a b-be és kész! Nagyon köszönöm mindenkinek! -
#3818
Amennyiben a kombinatorikába nem vitt bele nagyon a tanár akkor könnyen belátható (az alábbi helyes #3817 post gráfja alapján is) hogy:
A lehetséges végkimenetelek száma: 3x3x3x3 vagyis 3 a negyedik hatványon. Azaz az utolsó oszlopban a kiscsíkok száma 81 db. Ennyi eset lehetne, de sajnos ennél kevesebb lesz, mert jobban bonyolította a házidat a tanár.
Mivel is?
Ha a feltétel csak az hogy minden színt fel kell használni az mit jelent?
Azt hogy nem lesz "üres" színű kocsi, vagyis 3 szín közül kötelezően kell választani egyet. Emiatt indul ki a gráf 3 esetből és nem 4-ből (és emiatt bomlik mindig 3 további esetre és nem 4-re). Ez eddig nem köp a levesünkbe. Változatlan a gráf. 3 színre értelmezett.
Nem volt feltétel a szöveges feladatban a SORREND.
Vagyis a kocsik színének sora közömbös az eredményre. Azaz nem ejtik ki az azonos összetételű változatok (a piros-piros-sárga-kék változat a sárga-piros-piros-kéket stb.) egymást.
Mi bonyolítja a feladatot?
Az hogy LEGALÁBB EGYSZER fel kell használni a színeket.
Vagyis kiesik a piros-piros-piros-piros
kék-kék-kék-kék
sárga-sárga-sárga-sárga
és így tovább, azok esnek ki ahol VALAMELYIK szín NEM szerepel az összetételben (a vonat szerelvény hosszában).
Ezek alapján a gráfból lehúzhatod ezeket a sorokat.
PPP sor minden kimenetelét kihúzod. Mivel a 4 kocsiból 3 színe ha Piros(P) akkor a maradék 1 db miatt a harmadik színnek már nem jutna kocsi, csak 2 színű lenne a szerelvény. Azaz nem felel meg a feltételnek.
PPS sorban csak a PPSK lesz megfelelő, mert ebben szerepel mindhárom szín. Ez eddig 1 helyes eredmény.
PPK sorban ugye CSAK a PPKS lesz a jó, a fenti okok miatt.
Lássuk a PSS sort. csak a PSSK a jó.
PSP sorból csak a PSPK a jó.
PSK sorból mindhárom jó: PSKS, PSKP, PSKK mivel maga a PSK már mindhárom színt tartalmazza, így a negyedik kocsi színe már mindegy.
PKS sorból megint mindhárom jó. PKSP, PKSS, PKSK
PKP sor: csak a PKPS jó
PKK sorból csak a PKKS.
Tehát P törzsre nézve összesen 12 jó felbontás van.
Próbáld meg ugyanezt az S induló sorozatra és a K-ra is. Mindegyiknél 12 helyes összetétel van.
Összesen tehát 3x12 azaz 36.
Mindez akkor és csak akkor igaz, ha a sorrend nem számít, akkor ugyanis kiesnek további esetek. -
polarka #3817 Választ vagy segítséget kérsz? Nem mind1.
Gondolj bele, h neked kell kifestened a kocsikat egyenként és te döntesz melyiket milyenre fested. Mégis honnan kezdenéd a festést? Teszem azt indulj a vonat bal oldalától az 1. kocsival és haladj sorrendben a 4-ig. Minden alkalommal te döntesz arról, h melyik színt választod. Ha nem volna azon megkötés (feltétel), h minden színt használj egyszer, akkor minden egyes kocsinál 3 szín (lehetőség) közül választhatsz, ezen választásaidat grafikusan a következőképpen lehet szemléltetni (ha jó tanárod van, akkor biztos mutatott ilyen ábrát):
![]()
Itt minden szín egy-egy választásodat jelöli, a belőlük kiinduló fekete él pedig jelzi, h azon döntésed előtt mi volt a korábbi döntésed. Ezen ábrán (gráfon) végigmenve bármely festési (döntési) sorrend megtalálható. Természetesen a teljes ábra kirajzolásának a lehetőségek számolásához nincsen sok értelme. Hiszen nyilvánvaló, h ha az 1. kocsira pirosat választasz, majd megszámolod itt mennyi lehetőséged van ugyanazt az eredményt kapod, mintha elsőre kéket vagy sárgát választasz (vagyis elég egyszer számolni majd 3-mal beszorozni). Ugyanezen meggondolással további, kisebb részletek is kihagyhatók a rajzból és tudhatod, h csak az eredményedet kell valahánnyal megszorozd. Azért eleinte hasznos lehet, ha látsz egy teljes ilyen rajzot, főleg, ha most tanulsz ilyesmiről először. És még fel is hívja a figyelmet arra, h gyakran egy-egy nehéznek tűnő példa könnyűvé alakítható, ha megfelelően jelölöd, rajzolod. Könnyebb egy ilyen vizuális ábrán kiigazodni, mint fejben elvont mondatokat mondogatni...
Konkrétan az a)-hoz még 1 kis segítség:
Ugye, az ábrával arra utaltam, h rajzolj s így lásd döntéseid és következményeit. Nah már most, az 1. kocsira azt mondod, h hiába szabtak neked feltételt, attól még nyugodtan kezdheted a 3 szín közül bármelyikkel.
A 2. kocsira meg szintén azt mondhatod, h 3 szín közül bármelyik jó egyelőre. Legfeljebb, ha eddig 2szer ugyanazt a színt használtad, akkor majd a 3. és 4. kocsit a másik két különböző színnel fested le (h, a feltételnek megfelelj).
A 3. kocsira az előző bekezdésben elmondtam egy esetet (2 lehetőséged volna akkor, hiszen harmadszor ugyanazzal már nem festheted le, mert akkor nem lesz mind3 színből 1-1 kocsi). De még az is lehetett, h ekkora az 1. és 2. kocsit különböző színekkel festetted, ekkor még mindig jó bármely 3 szín.
4.-et már rajzold fel te.
A b)-t ugyanígy.
Nem kell ugyanúgy, ahogy én paintbe, színesen rajzolj (csak sztem 1.re így látható jól a módszer). Legyél kreatív és lapra színek helyett betűket írva is megoldhatod. Ha meg sok ilyen példát csinálsz, akkor nagy részét már fejben is elintézed. -
Dane14 #3816 Jó eddig oké de egy pontos választ kérek az a),b) feladatra! Köszönöm!
