Matematika feladatok
-
polarka #3831 Furcsa, hát miféleképpen vezették be a mátrixok fogalmát nálatok? Csak úgy levegőben lóg egy mátrix és akkor annyit mondanak, h így meg amúgy számolható ez meg azon tulajdonsága és azt sem mondják el, mikre jók a mátrixok?
A lineáris leképezések felírhatók egy mátrix és egy vektor szorzatával. A vektor helyébe meg a vektortér azon elemét teszed, amelyre kíváncsi vagy, h a lin. leképezés hova viszi.
Def.: Ha a lin. leképezés ugyanazon vektortérből képez ugyanabba, akkor lin. transzformációnak nevezzük. (ezen mátrix pont egy ilyen leképezés)
Ekkor a sajátvektorok azon vektorokat jelentik, amelyeket önmaguk többszörösébe képez. 3 ilyen lin. független vektort találtunk, vagyis innen is tudhatjuk, h a 3 dimenziós térből 3 dimenziósba képzett.
Ezután meg csak elképzeltem a sajátvektorok és sajátértékek alapján, h akkor mit is művel ez a 3D-s tér pontjaival (mivel vizuális típus vagyok, így én mindenképpen az ilyen képekbe szeretek kapaszkodni, h "lássam" miről is van szó).
Egyébként ilyen mátrixokkal számolja a transzformációkat a videokártya is. Már csak ezért is jó dolog ezzel tixtában lenni.