Matematika feladatok
-
#3818
Amennyiben a kombinatorikába nem vitt bele nagyon a tanár akkor könnyen belátható (az alábbi helyes #3817 post gráfja alapján is) hogy:
A lehetséges végkimenetelek száma: 3x3x3x3 vagyis 3 a negyedik hatványon. Azaz az utolsó oszlopban a kiscsíkok száma 81 db. Ennyi eset lehetne, de sajnos ennél kevesebb lesz, mert jobban bonyolította a házidat a tanár.
Mivel is?
Ha a feltétel csak az hogy minden színt fel kell használni az mit jelent?
Azt hogy nem lesz "üres" színű kocsi, vagyis 3 szín közül kötelezően kell választani egyet. Emiatt indul ki a gráf 3 esetből és nem 4-ből (és emiatt bomlik mindig 3 további esetre és nem 4-re). Ez eddig nem köp a levesünkbe. Változatlan a gráf. 3 színre értelmezett.
Nem volt feltétel a szöveges feladatban a SORREND.
Vagyis a kocsik színének sora közömbös az eredményre. Azaz nem ejtik ki az azonos összetételű változatok (a piros-piros-sárga-kék változat a sárga-piros-piros-kéket stb.) egymást.
Mi bonyolítja a feladatot?
Az hogy LEGALÁBB EGYSZER fel kell használni a színeket.
Vagyis kiesik a piros-piros-piros-piros
kék-kék-kék-kék
sárga-sárga-sárga-sárga
és így tovább, azok esnek ki ahol VALAMELYIK szín NEM szerepel az összetételben (a vonat szerelvény hosszában).
Ezek alapján a gráfból lehúzhatod ezeket a sorokat.
PPP sor minden kimenetelét kihúzod. Mivel a 4 kocsiból 3 színe ha Piros(P) akkor a maradék 1 db miatt a harmadik színnek már nem jutna kocsi, csak 2 színű lenne a szerelvény. Azaz nem felel meg a feltételnek.
PPS sorban csak a PPSK lesz megfelelő, mert ebben szerepel mindhárom szín. Ez eddig 1 helyes eredmény.
PPK sorban ugye CSAK a PPKS lesz a jó, a fenti okok miatt.
Lássuk a PSS sort. csak a PSSK a jó.
PSP sorból csak a PSPK a jó.
PSK sorból mindhárom jó: PSKS, PSKP, PSKK mivel maga a PSK már mindhárom színt tartalmazza, így a negyedik kocsi színe már mindegy.
PKS sorból megint mindhárom jó. PKSP, PKSS, PKSK
PKP sor: csak a PKPS jó
PKK sorból csak a PKKS.
Tehát P törzsre nézve összesen 12 jó felbontás van.
Próbáld meg ugyanezt az S induló sorozatra és a K-ra is. Mindegyiknél 12 helyes összetétel van.
Összesen tehát 3x12 azaz 36.
Mindez akkor és csak akkor igaz, ha a sorrend nem számít, akkor ugyanis kiesnek további esetek.