Matek feladatok

:o vagy ez most nem is érdekes!?

Felteszem, h a 2 oldal (a, b) és súlyvonal (s) hosszai az adottak.
Indulásnak:
Könnyen belátható, h a>s>b.
Egy tetszõleges pontból így 3 körcikk rajzolható, az s sugarún kijelölhetõ 1 tetszõleges pont.

Jaj, egy kicsit megszépítettem a dolgot, bocsánat.
Ha "p" nem nulla, akkor szükség lesz arra a parabolára is amin az adott szakaszhoz tartozó azonos szemközti szügû háromszögek csúcsaik helyezkednek el.

Jézusom.
És szerinted ad hogy adott két oldala, az egyenértékû azzal, hogy adott közöttük az összefüggés?

Egyébként az is megszerkeszthetõ amit megpróbáltál megfogalmazni, de csak második nekifutásra sikerült, csak épp nagyságrendekkel bonyolultabb mint az elsõ.

Az elsõt gondolom nem kell magyarázni. Ha adott a két oldal meg a szög.
A másodiknál meg nem szívesen írnám le hogy kell, mert nagyon hosszadalmas.
Fel kell rajzolni a függvényt derékszögû koord. rendszerbe, és rengeteg távolságot kell róla átvinni a felrajzolt szögedre. Sok merõlegest meg párhuzamost húzol és kész is. :D

Az általam mondott "példafeladatot" elírtam: Szerkesszünk háromszöget, ha adott két oldala és a harmadik oldalhoz tartozó súlyvonala!

Úgy látom valamit nagyon félreértünk. Most kimásolok neked wegy feladatot egy feladatgyûjteménybõl:
Szerkesszünk háromszöget, ha adott 2 oldala és szögfelezõje!

Az én általam kreált feladat saját, de ha így nem érted meg, akkor az a te problémád.
Adott egy háromszögnek az egyik oldala (a); szemközti szöge (alfa); és a másik két oldal között egy kapcsolat. b=x és c=p-qx ahol p és q paraméterek. Szerkesszük meg a háromszöget!

Gyakorlatilag csak a feladatot magát hagytad ki, de sebaj.

Az a kis kapcsolat a két oldal közt... az lenne a lényeg, mert azon múlik hogy kell szerkeszteni.

A válaszodat nem teljesen értem. Azzal, hogy egy háromszögnek meg van adva egy oldala az azzal az oldallal szemközti szöge, illetve "kapcsolatunk" is van a másik két oldala között, ezzel egyértelmûen meg van határozva a háromszög. A kérdés pedig az, hogy hogy lehet ezt megszerkeszteni. (Azt hiszem ezt nem kell részletezni, mármint hogy mit értünk szerkesztés alatt. Ez középiskolában tanagyag.)

Erre a helyes válasz az, hogy a megoldás bármi lehet, mivel nincs is megoldandó feladat.
Amit írtál egyenértékû azzal, hogy van egy faladat amiben szerkeszteni kell, és nem tudod megoldani.

Mondjuk kezdhetnéd azzal, hogy bemásolod a feladatot pontosan, ha már megfogalmazni nem tudod a kérdést.

Egy egyszerû feladatot nem tudok megoldani. Adott egy háromszög, ismerjük egy oldalát, és szemközti szögét, illetve tudjuk hogy a másik 2 oldala rendre x és 5-3x (Ezt most csak kitaláltam). Hogy lehetne ezt megszerkeszteni? Hangsúlyozom hogy megszerkeszteni, tehát hiába számítjuk ki x értékét koszinusztétellel (ami egyébként másodfokú egyenlethez vezet), ez szerintem nem szép megoldás.

deriválást kéne már ismerd?

Sziasztok! Szeretnék segítséget kérni a két feladat megoldásában:

Köszi szépen! <#kacsint><#help><#help>

Ez inkább 1 8szög, nem?
a 2 középen levõt pedig hogyan mozgatod, úgy, h mondjuk az 1. sorban levõ 2-hoz közelebb legyen a 3.sor 2-ja, mint a szomszédai, közben pedig az utolsó sor 2-jához is közelebb kerüljön? (itt is s<r; s:= oldalhossz, r:=köré írható kör sugara)

s ≈ r*0,684
így a csúcspontokban állók egymáshoz közelebb vannak, mint a 10. aki középen áll, ezért õk egymást lövik

-1; Legyen inkább egy szabályos 9szög!
A kör közepén: Álljon (az EDDA szerint) a kivégzendõ.

http://hu.wikipedia.org/wiki/Kilencszög
"s" picivel (, bolha tökén a pattanásnyival) legyen nagyobb a sugárnál.
"P.Attila", csak 1 valakit találhat el, de pechére, mindenki reá lõ.

A C-k a cowboyok a - az meg csak h arréb legyenek :D

Egy picit elcsúszott, de a 3. sorban lévõk azok a hatszögek középpontjai.

-------C----C-------
----C----------C----
-------C----C-------
----C----------C----
-------C----C-------

Szia!

Az elsõ feladatnál van hogy csak 2 halt meg, és úgy , hogy fogsz 2 szabályos hatszöget, amellyek középpontjának a távolsága megegyezik a hatszög oldalával, és a két középpontban és a 4-4 távolabbi pontban állnak a cowboyok.

Az öt feladatot nyolcadikos módszerrel csináljátok meg légyszi, mert az öcsémnek kell. :)
Elõre is köszönöm.

1. 10 cowboy párbajt vív egymással a következõ szabályok szerint:
- mindenki egy lövést ad le, és ez a lövés halálos
- mindenki a hozzá legközelebbit lövi le, ha több ilyen is van, akkor közülük valamelyiket.
- mindenki ugyanabban a pillanatban adja le a lövést
Lehetséges-e, hogy ennek a vérengzésnek csak két áldozata van? Ha igen hogyan.

2. Egy 6-ra végzõdõ szám utolsó jegyét elhagyjuk és ezt a jegyet a szám elsõ jegye elé írjuk. Az így kapott szám 4-szerese az eredetinek.
Melyik ez a szám?

3. Békapapa és négy unokája legyekre vadásztak. A kis Breke egyet talált, a többiek többet. Ki hány legyet fogott, ha Békapapa így brekegte el a vadászat történetét:
-Én kétszer annyit fogtam, mint Breki,Briki 2-vel kevesebbet nálam, Brekeke ugyanannyit, mint Briki és Breke együtt.
Összesen 33 legyet fogtak.

4. Egy nap hányszor fedi egymást az óra kis és nagymutatója? Pontosan hány óra van ezekben az idõpontokban.

5. A nyuszinak 15 nyúlugrásnyi elõnye van, amikor a kutya üldözõbe veszi. Két kutyaugrás akkora, mint három nyúlugrás, de amíg a kutya négyet ugrik, addig a nyúl ötöt.
Utoléri-e a kutya a nyulat,és ha igen, akkor hány ugrással?

A matematikában nincs olyan, hogy "kell", ha így tanítják, akkor rosszul tanítják. :)
Persze ezzel most nem sokra mész, mert ha elvárják, hogy úgy oldjad meg, ahogy õk akarják, akkor hiába lázadsz.

Van egy ezzel kapcsolatos anekdota, Niels Bohr a fõszereplõje, Nobel díjas fizikus.

Azt kérdezték tõle vizsgán, hogy hogyan mérhetõ meg egy felhõkarcoló magassága egy barométer segítségével.

Bohr válasza:
Rákötöd a barométert egy hosszú zsinórra, és így lelógatod a földig.
A zsinór hosszának és a barométer magasságának összege megegyezik a felhõkarcoló magasságával.

Ez a vizsgáztatót meglehetõsen feldühítette, és a vizsgát sikertelennek minõsítette.
Bohr azonban nem hagyta magát, mivel szerinte válasza teljesen helyes volt.
Az egyetem rektora egy tanárt jelölt ki, akinek feladata volt megállapítani, hogy Bohr elegendõ mennyiségû fizikai ismerettel rendelkezik-e.
A kérdés ugyan ez volt, 6 percet kapott Bohr, hogy választ adjon.
5 percig ráncolta a homlokát, majd a 6. percben rákezdett:
"Nos, az elsõ ötletem az, hogy megfogjuk a barométert, felmegyünk a felhõkarcoló tetejére, és ledobjuk onnan. Mérjük a földet éréséig eltelt idõt, majd a kérdéses magasságot kiszámítjuk a 'H = 0.5g x t négyzet' képlettel. Viszont ez a módszer nem túl szerencsés a barométer szempontjából. Vagy pedig abban az esetben, ha süt a nap, megmérhetjük a barométer magasságát, és az árnyékát. Ezután megmérjük a felhõkarcoló árnyékának hosszát, és aránypárok segítségével kiszámíthatjuk a magasságát is. De ha nagyon tudományosak akarunk lenni, akor egy rövid zsinórt kötve a barométerre, ingaként használhatjuk azt. A földön és a tetõn megmérve a gravitációs erõt, a 'T = 2 pi * négyzetgyök(1 / g)' képlettel kiszámíthatjuk a kért magasság értékét. Vagy, ha esetleg a felhõkarcoló rendelkezik tûzlétrával, akkor megmérhetjük, a barométer hosszánál hányszor magasabb, majd a barométert megmérve egyszerû szorzással megkapjuk a kívánt eredményt. De ha Ön az unalmas, bevett módszerre kíváncsi, akkor a barométert a légnyomás mérésére használva, a földön és a tetõn mérhetõ nyomás különbözetébõl is megállapítható a felhõkarcoló magassága. Egy millibar légnyomás különbség egy láb magasságnak felel meg. Itt az egyetemen mindig arra buzdítanak bennünket, hogy próbáljunk eredeti módszereket kidolgozni, ezért kétségtelenül a legjobb módszer a felhõkarcoló magasságának megállapítására az, ha a hónunk alá csapjuk a barométert, bekopogunk a portáshoz, és azt mondjuk neki: 'Ha megmondod, milyen magas ez az épület, neked adom ezt a szép új barométert'."

Köszi a segítséget, közben már megoldottam a #3440 alapján, mert épp a deriválást tanuljuk, szóval gondolom így kellett megcsinálni.

Itt egy egyszerûbb: ha tükrözöd a nem ismert alapra, akkor egy egyenlõ oldalú 6szöget kapsz azok közül pedig a szabályosnak a legnagyobb a területe (ezt elvileg tanítják (vagy legalábbis kéne) középiskolában), akkor viszont nyilván a felénél is ekkor lesz maximális a terület.
Tehát ennek a szabályos 6szögnek a nagyobbik átlóját kell kiszámolni, amire szintén van képletünk:
2×oldalhossz, vagyis 2, készen vagyunk.
De ha valaki nem tudja a képletet, akkor a szögekrõl biztosan tudja, hogy 120 fokosak így pedig derékszögû 3szögekkel is simán kiszámolhatja a #3440-ban linkelt kép alapján, guyanis ott az m-en levõ felsõ szög 120-90=30 fokos, a szemközti oldal pedig sin(30)fok (mivel c=1), vagyis 1/2. A túloldalon ugyan ez, a középsõ rész pedig egy téglalap lesz, ezért az 1. Így 1/2+1+1/2=2

{forrás:Wiki}

amúgy a következõre gondoltam:
adott egy trapéz:


melynek területe:


a feladat szerint 3 oldal adott, tehát a terület a maradék 1 oldal függvénye, aminek meg kell keresni a maximumát

nem tudom, nem szólt; gondolom megbirkózott vele (:

-Te, Te; BioVegyészek Gyöngye !
(-légyszí, olvasd el ismét (, picit figyelmesebben) Azt a: #3422. feladatot._... !

Most nevessünk rajta, avagy: Ráérünk majd, egy_pöttyet késõbb ?

s imigyen szólott lally mester vala <#crazya>

A gépészeti jellegû sulikban (, szerencsénkre, ) még kötelezõ volt a;
Szabványosított betûk, jelek használata!
(-na_ne_má, hogy MI_vitatkozzunk itt, mások trehány-írással rögzített feladatán._... )
"i" kereszt "j"; Akkor is: "k". -!

Továbbra se szerepelhet benne vektoriális szorzás, hisz síkvektorok, ergó vegyesszorzat se lehet, mivel az szintén egy 3D-ben értelmezett mûvelet.

(Bocsi, Gyerekek! -itt, nekem valami nagyon sántít:)
Alias-neved alapján, most, Elsõs is lehetsz.
-ha ez így van;
Okvetlenül nézd át mégegyszer Ezt a: "(a*c)*b=? " feladat kiírását!

-valamelyik szorzásod, esetleg nem egy "+", pl.: (a+b)xc = ...
avagy,simán csak egy
Három_vektoros Vegyes_szorzat ?!
pl: (axb)*c
(-ez utóbbi, az "a, b, c" élekkel alkotott Paralelepipedon térfogati mérõszámát is adja.)

Köszönöm szépen a válaszokat!:)

(-4*8,3*8)(-32,24) - ezek közül lemaradt egy =
(-4*8,3*8)=(-32,24)

Cserébe ki is számoltam. :)
(a*c)*b=(a1*c1+a2*c2)*b=(2*5-1*2)*b=8*b=(-4*8,3*8)(-32,24)

Dede, elnézést, nem figyeltem, hogy adva voltak a vektorok.
Akkor ez mindenképp skaláris, ami pedig a leírtak alapján történik.

vektoriális szorzathoz nem 3 komponensû vektorok kellenek?

El kéne dönteni, hogy skaláris, avagy vektoriális szorzásokról van szó.

Szokás szerint
skaláris szorzás jele: *
vektoriális szorzás jele: ×

Ha például skalárisról (aminek a képlete lentebb szerepel), annak az eredménye nem is vektor, hanem skalár (szám).

Vagyis skaláris szorzás esetén:
(a*c)*b=(skalár)*b
Vagyis valójában a*c eredménye egy skalár lesz, amivel meg kell szorozni b koordinátáit.

hû, igazad van, nem figyeltem eléggé.

Itt van egy cikk róla:
Triple product

Köszi a választ!

Ezt én is tudom, hogy 2 vektor összeszorzása esetén ez a megoldás. De mi van ha 3 vektorról beszélünk? A vektorszorzás asszociatív? Tehát akkor vehetjük így az egyenletet, hogy:

(a*c)*b = a1b1c1 + a2*b2*c2?

Sziasztok, kéne segítség a következõ feladatban. Van 3 vektor:
a=(2,1) ; b=(-4,3) ; c=(5,-2)
(a*c)*b=?

Ennek az egyenletnek mennyi az eredménye? És mi a megoldás menete?

Köszi a választ.:)

felírod a trapéz terület képletét, behelyettesítesz, megnézed a deriváltja hol nulla, és kideríted, hogy az maximuma, vagy minimuma az eredeti függvénynek.

Egy trapéz egyik alapja és a szárai 1 dm hosszúak. Mennyi a másik alap hossza, ha azt szeretnénk, hogy a trapéz területe maximális legyen?

Köszi a segítséget :)

Számtani sorozat 3 egymást követõjének összege: 198, akkor a középsõ 198/3=66.

a keresett szám:
__66__
Mivel 2009 többszörösérõl van szó, ezért a keresett elsõ 6-os csak 2000 többszörösébõl, a második csak a 9 többszörösébõl jöhet (2009*x=2000*x+9*x).
Innentõl próbálgatással könnyen célt érünk, csak figyelni kell arra, hogy ha a 9 nem 600ból, hanem mondjuk 1600ból jön, akkor az 1000-et is számoljuk bele, vagyis 1600, 3600... nem adhatnak jó eredményt, hisz akkor a 3. jegy páratlan lesz (1000+x*2000 mindenképp páratlant képez az ezresek helyére), tehát nekünk csak az a jó, ha 9-esbõl 600, 2600 jön (4600 esetén már 4600/9*2009 7jegyû).
Ezt a két esetet pillanatok alatt végig lehet számolni.
9-esekbõl jön 600, akkor 600/9=66,666.., tehát minimum 67 a keresett x, de az ezresek helyén 6 kell, hogy legyen ezért mindenképp 3ra (3*2000=6000) vagy 8-ra (8*2000=16000) kell, hogy végzõdjön, ezért potenciális megoldások:
68, 73
78 már nem, mert 78*9>700
68*2009=136612, de 13, 66, 12 nem számtani sorozat
73*2009=146657, de 14, 66, 57 nem számtani sorozat

Tehát meg kell vizsgálni azt is, amikor 2600 jön x*9-bõl.
2600/9=288,..., tehát 289 lesz minimum az x, de a 2000-esekbõl most 4-nek kell jönni (hisz +2 jön a 2600ból), ezért az eredmény 2-re vagy 7-re fog végzõdni.
Potenciális megoldások:
292, 297
302*9>700, tehát az már nem jó.
292*2009=586628, de 58, 66, 28 nem számtani sorozat
297*2009=596673 és 59, 66, 73 számtani sorozat (d=7), szóval
A MEGOLDÁS: 297
És több megoldás a fentebbiek alapján nem is lehet.

Három kétjegyû természetes szám egy növekvõ számtani sorozat három egymást követõ tagja, a három szám összege 198. A három számot növekvõ sorrendben egymás mögé írva 2009-cel osztható hatjegyû számot kapunk. Melyik ez a három szám?

Átmentem ide, hátha törlik az ennek nyitott külön topikot, elvégre ide való...

istvan1111 kérdése volt:


Válaszom:
Leírom vázlatosan, remélem érthetõ lesz.
A jobb oldallal egyáltalán nem kell foglalkozni a feladat végsõ szakaszáig, szóval csak a bal oldalt írom.

1. lépés: 2. és 3. logaritmusnál a kitevõbõl 3-at és a 2-t kihozod szorzatként az azonosság alapján.
2. lépés: logaritmus alapjának cseréjére vonatkozó azonosság alapján átírod mind a 3 logaritmust tetszõleges, de azonos alapúra, szokás szerint 10 alapúra. Így kapsz 3 törtet.
3. lépés: a 3. tört nevezõjében lg(9x^2)=lg((3x)^2)=2*lg(3x), majd ezzel a 2-essel egyszerûsítesz, hisz a számlálóban van 16.
4. lépés: az elsõ 2 nevezõt a logaritmuson belüli tört, a harmadikat a logaritmuson belüli szorzás azonossága alapján kivonássá, összeadássá alakítod.
5. lépés: az elsõ 2 tört valamelyikét és a nevezõjét is beszorzod -1-gyel, hogy a közös nevezõben majd csak 2 tagú legyen a szorzat. Én a 2. törtet szoroztam.
6. lépés: közös nevezõre hozod a 3 törtet, az 5. lépésnek hála ez valami olyasmi lesz, hogy (lg(x)-lg(9))*(lg(x)+lg(3)). Az lg(9)et 2*lg(3)-má alakítod aztán felbontod a zárójelet.
7. lépés: most a jobb oldalról átosztasz 2-vel. A számlálóban csak páros darabszámok vannak, ezért nem lesznek törtek.
8. átszorzol a nevezõvel
9. a jobb oldalt kivonogatod/hozzáadogatod a bal oldalból/hoz
10. jobb oldalon 0 marad, bal oldalon leoszthatsz 2-vel és egy másodfokú egyenleted van lg(x)-re, ahol:
a=2
b=-3*lg(3)
c=lg^2(3)
Ezt megoldva:
lg(x1)=lg(3) <=> x1=3
lg(x2)=lg(3)*(1/2) - az 1/2-del szorzást beviszed kitevõként, 3^(1/2)=gyök(3) <=> x2=gyök(3)

Azt ugye vágod, hogy ha valaki beköp akkor ezért repülsz az oldalról? ;-)

Idõnként, látogassatok el azért még a:
http://maths.hu/?m=1

echte_matekosok oldalára is.