Matek feladatok

ITT még MATLAB kód is van, hátha segít!
Én speciel semmit nem értek hozzá - utoljára ilyet 5-6 éve csináltam ráadásul...!
Ellenben a kis HP15C-m is tudja ezt az LU-felbontást, egy gombnyomásra (ha igaz... 😛 )

Az elsõvel mi a gond? Felteszem ismered a Cholesky felbontást. Felbontod, innen megoldod az egyenletrendszert és kész.

A másodikban most nem tudok segíteni.

Nem csak nem tudom feltölteni...
Na most..

ékezetes fájlnév

Ebben kéne egy kis segítség (numerikus módszer), hogyan???

Mindkét ábrán az átfogóban törés van.
Ez abból is látszik, hogy az egyik háromszög 2:5, a másik 3:8 arányú.
A törések miatt az egyik oldal konvex, a másik konkáv, és az eltérés 1 egységnyi terület.

f(x,y) x szerinti derivált egyszerû, mert olyan alakú mintha x^a-t kéne x szerint deriválni, ennek deriváltja a*x^(a-1), azaz itt a=y : (x^y)' = y*x^(y-1)
y szerinti deriváltja: x^y átírható így ( mert x= e^ln(x) ):
x^y = (e^ln(x))^y = e^(ln(x)*y) ennek y szerinti deriváltja, összetett függvény deriválási szabályát alkalmazva :
(e^(ln(x)*y)' = e^(ln(x)*y)* ln(x) = (x^y)*ln(x)

vaggyis az átfogó rohadtul nem egyenes😊

jobbról a 3. kockánál felül marad egy kis rész, amit a zöld nem takar ki teljesen

az alsónál ugyanott a piros teljesen kitakarja

Biztosan láttátok már, de én nem találok rá magyarázatot.. valaki felvilágosítana?

helló!

az f(x,y)=x^y függvényt hogy deriváljam x és y szerint?

eszembe jutott, h van ez a fermat kis tétele. ez segíteni fog:

link1link2

mégegyszer a szám:
5 2 6 0 9 3 5 7 2 7 0 7 3 9 8 5 0 5 7 0 0 7 1 4 0 0 9 5 7 2 7 6 4 2 6 0 2 9 4 8 8 6 2 9 2 0 4 0 2 0 9 9 2 3 3 5 7 2 6 6 9 7 2 6 7 8 4 1 9 4 7 8 8 2 0 3 4 7 4 9 2 0 0 1 7 4 2 9 8 7 6 5 6 1 9 2 7 7 6 8 5 2 6 5 8 1 0 6 8 0 0 2 4 2 2 3 5 1 4 8 4 9 0 1 7 1 0 1 4 6 8 3 9 0 8 1 3 4 8 3 0 0 1 7 5 9 1 6 0 0 6 7 2 5 5 3 8 9 7 4 4 1 2 4 8 6 2 6 9 0 3 6 4 0 5 6 8 7 5 4 0 8 5 1 1 7 7 7 9 7 9 5 8 6 8 4 5 5 3 0 7 8 6 2 0 3 9 8 4 9 5 8 9 3 9 0 1 7 4 6 5 9 0 0 9 5 5 6 2 3 8 7 5 9 5 8 9 0 1 4 5 7 6 4 7 6 8 8 6 8 0 7 3 5 5 3 2 8 0 2 1 5 8 7 1 5 9 8 8 6 8 7 2 9 1 0 1 7 9 6 6 9 2 8 5 3 0 7 4 9 9 7 3 1 5 6 0 0 0 2 3 3 8 3 5 9 4 1 5 3 8 7 0 5 5 1 3 4 9 6 2 4 8 2 0 9 7 9 8 9 3 8 5 7 9 6 6 8 0 3 9 6 1 2 5 9 3 7 9 4 6 6 0 7 8 6 9 7 4 9 0 8 1 1 0 0 1 9 7 7 9 2 5 1 9 8 8 1 2 0 8 9 8 2 8 5 6 7 0 4 3 5 6 3 0 1 5 9 3 6 6 9 7 2 2 8 1 5 1 6 6 2 0 3 3 3 4 1 9 9 6 5 5 7 0 5 2 3 7 6 3 7 3 8 4 7 0 9 4 9 1 0 2 6 3 5 1 5 3 7 7 7 0 7 0 9 8 3 7 2 4 1 3 9 0 8 9 9 9 4 4 7 2 9 9 9 8 8 5 9 2 6 9 9 8 9 5 2 6 4 2 9 7 3 0 0 5 6 3 7 7 4 5 6 9 0 2 1 1 7 0 1 6 9 8 1 3 5 1 0 2 4 7 1 4 4 6 9 5 0 1 5 4 7 9 1 8 3 4 0 2 0 9 4 8 5 1 8 1 5 7 0 1 4 9 5 4 1 7 2 3 1 4 7 0 7 6 7 0 3 7 5 1 6 0 3 8 0 9 4 6 7 0 8 4 1 5 9 2 3 4 0 0 0 4 7 1 0 1 5 2 0 2 4 0 0 4 7 6 0 0 0 3 8 9 4 6 3 3 1 5 7 7 3 2 8 3 7 0 3 4 0 1 0 5 3 0 6 2 8 4 8 7 4 6 3 2 3 0 7 5 5 7 4 7 5 8 0 2 5 7 3 6 3 3 6 9 3 2 8 7 4 5 9 4 1 1 1 1 3 6 8 2 2 5 8 6 3 5 8 4 9 4 6 8 2 7 8 2 1 4 5 5 1 8 8 5 1 9 6 3 5 1 1 8 7 9 5 1 4 9 5 8 8 1 8 8 4 0 4 1 5 9 3 1 4 7 0 4 2 0 6 5 9 9 6 6 0 4 3 4 1 6 8 0 2 1 4 3 3 2 0 7 1 7 8 3 3 5 5 1 3 2 4 2 6 6 5 9 3 1 6 5 1 9 9 6 9 5 7 0 8 3 6 9 6 5 3 0 0 6 5 4 5 4 6 4 8 0 3 1 0 1 7 4 0 0 3 7 4 3 7 2 8 1 7 7 2 6 5 2 1 2 9 9 6 0 3 2 6 2 9 9 3 7 5 0 8 5 1 1 7 4 2 9 7 9 7 7 0 5 1 9 9 1 7 8 3 8 0 2 7 3 3 1 2 9 4 9 0 9 0 4 0 4 5 9 6 4 7 8 3 9 9 5 7 3 7 9 3 1 0 2 4 0 7 6 5 8 2 6 6 6 5 0 6 3 7 3 8 4 9 4 2 4 0 1 0 9 1 2 1 4 9 0 3 8 9 0 5 8 1 7 8 1 1 6 9 4 8 1 9 7 7 0 6 7 4 5 1 9 2 2 2 5 8 8 3 8 1 4 5 3 1 7 0 2 9 1 9 4 9 4 2 9 3 8 1 9 6 9 4 0 9 0 4 2 2 3 2 8 0 3 5 3 8 7 6 0 0 3 4 7 3 7 1 1 2 6 8 5 6 1 9 4 9 0 9 8 6 5 5 4 7 6 4 6 2 8 1 5 5 3 0 7 5 8 7 2 3 5 7 2 7 0 8 5 1 1 0 0 3 2 3 6 1 8 3 7 3 5 0 2 9 2 6 4 6 5 7 3 8 6 2 8 9 5 6 8 9 5 9 1 1 4 3 4 5 2 4 5 1 0 3 9 5 9 1 3 9 0 8 0 7 3 8 9 7 5 5 8 5 6 8 7 1 7 4 0 6 0 1 9 6 9 3 9 6 1 4 3 2 4 5 6 4 6 8 1 0 3 7 6 9 1 7 4 7 1 6 2 0 8 1 3 5 3 2 8 1 5 8 0 2 0 1 3 4 2 8 0 6 6 8 8 4 2 0 4 3 1 2 1 8 4 9 7 0 7 1 6 4 6 7 8 7 4 6 0 9 6 8 6 3 3 8 1 4 2 3 6 7 3 6 3 6 8 1 0 0 9 8 9 5 4 2 5 6 4 9 5 7 7 7 7 6 8 3 7 2 1 1 3 9 2 8 5 6 1 5 6 4 5 8 9 6 7 8 3 4 9 7 5 0 4 1 6 5 0 3 7 1 5 8 9 4 6 0 4 3 9 6 3 5 5 1 7 9 5 3 2 1 4 0 1 4 1 7 6 1 1 3 5 4 7 5 3 6 6 9 0 5 8 0 2 3 2 8 1 6 3 3 8 0 9 6 7 2 7 7 2 4 5 4 6 3 6 7 3 8 2 4 2 9 2 4 9 4 9 9 3 2 6 9 9 6 5 0 9 9 6 9 9 7 4 1 5 6 3 1 5 9 6 9 8 3 6 2 0 5 8 9 5 4 9 5 4 9 6 2 2 0 4 3

illetve majdnem ez, mert a számjegyek sorrendje fordított, meg még a 4-et is hozzá kellene adni.
egyébként a 3-al való osztás nem menõ, mert a számjegyek összege 6439, amihez még jön a +4, ez meg így nem osztható 3-al.
de azért remélem segítettem...

tehát azt kell bebizonyítani, hogynem prim?
nemtom.
de ha megnézed az 5 hatványait, akkor valamit azért meg lehet figyelni:
5
25
125
625
3125
15625
78125
390625
1953125
9765625
48828125
244140625
(próbáltam rendezni, biztos összecsúszott)
szóval:
a vége mindig 5.
elõtte mindig 2es van
elõtte rendre 1,6,1,6,1,6...
elõtte sorban 3,5,8,0,3,5,8,0...
gondolom az ezt megelõzõ számok is mutatnak valamiféle ismétlõdést.
na, ha már tudjuk, hogy milyen számjegyekbõl áll, akkor már könnyû eldönteni, hogy pl 3-al osztható-e.
ha az elejét megnézzük, akkor minden második osztható 3-al.
ja pont a páratlan kitevõsök.
...
szóval én valamerre erre indulnék el.

hmm.. valójában az a legnagyobb közös osztóra van, szval itt inkább sehogy😊 viszont ha rákeresel, vannak algoritmusok, amik egy számról megmondják h prím-e, de az a gyanúm (pláne ha ez gimnáziumi feladat), hogy van egyszerû megoldása is, de arra nem jöttem így hirtelen rá, igaz, nem is gondolkodtam rajta.^^

Köszi de ebben a konkrét esetben ezt hogy kell alkalmazni?

euklideszi algoritmus

Bizonyítsuk be, hogy 5^2008 +4 összetett szám. Tudnátok pls segíteni?😊 köszi

Ja, igen tényleg. Most már világos. Köszi!

(A téglalap érinti az ellipszist az x1,y1 .... helyeken)

Ha van egy origó középpontú ellipszis,és abba egy ellipszist érintõ téglalapot rajzolunk,akkor az x és y tengely a téglalapot négy egyenlõ részre vágja,(x1,y1 x2,y2 x3,y3, x4,y4 helyeken érinti, az xi,yi számoknak csak az elõjele más, így jön ki a 4*abs(x*y)

Vagy a második képlet nem maximális terület, csak simán területképlet (és ezt kell késõbb maximalizálni, de az mindegy)

Segítsetek légyszi, mert képtelen vagyok rájönni egy egyszerû feladatra, nem értem. Lehetõleg minél elõbb, mert 2-kor zh van 😄

Adott egy ellipszis egyenlete, ezt y-ra kifejezve:

f := ( sqrt(-x^2+a^2) * b ) / a

Ebbe az ellipszisbe szeretnénk berajzolni egy téglalapot. Na most ennek a téglalapnak a maximális területe elvileg a következõ, és ezt nem értem:

4 * abs(x * f)

Az órán még értettem, de nem írtam mellé kommentet, és most nem tudok rájönni. Hogy jön ki ez a képlet?

nem kell oda járni, hogy ismerd ezeket a kollégiumi köröket...

Igen tudom, és azt is hogy mit jelent a PaliBácsi, WhiteFül...

igen, ez volt a megoldás, most már eszembe jutott nekem is ^^.
tehát a bogár sebessége a három-/négyszöghöz képest v, egyik bogár sebessége a másikhoz (állóhoz, a másik bogár legyen a vonatkoztatási rendszer) viszonyítva 3/2v a háromszöges esetben, a négyzetes esetben pedig v. ha a másik bogarat állónak tekintjük (az lesz a vonatkozatatási rendzser), akkor az egyik bogár egyenes vonalú utat tesz meg, melynek hossza a háromszög/négyszög oldala. a háromszög/négyszög vonatkoztatási renszerében a sebesség pedig v. tehát ebben a rendszerben a megtett út (mivel az idõ ugyanaz mindkét vonatkoztatási rendszerben) a háromszögnél v*X/(3/2v)= 2/3X, a négyzetnél pedig v*X/v=X. X a négyzet, 3szög oldala.

Háromszögnél szerintem az oldalhossz kétharmada lesz a megoldás. Ott a két mozgó pont sebességvektora 120 fokot zár be. Vagyis,amig az A pont megtesz 1 egységet a B felé,addig a B pont fél egységgel közelebb kerül. Így lesz az az ív hossza (az A pont által megtett út) az oldalhossz kétharmada

ezt a feladatot háromszöges formában ismerem, van egy egyszerû megoldása, a 123 furfangos fizikafeladatban benne van,sajnos a megoldást már elfelejtettem és a könyv nincs itt. legfeljebb csötörtökön tudom a megoldást ideírni😊

Akkor te azt is tudod, mi az a Drönk, ugye? 😄

Az király. Én is annak tanulok a BME-n.

Építõmérnök.

Milyen mérnök vagy ?

10 cm-nek kellene lenni az ívhossznak.
A és B eredeti távolsága 10cm, az A mindíg a B felé mozog, a B mozgása mindíg merõleges az A mozgására,vagyis a B mozgása nem változtatja meg az AB távolságot

Ja, most már csak a 0.79 pontosságán múlik... Arra még kéne valami szép.

Na meg a gyök3-is randa sacc volt.
Mérnök vagyok, nem matematikus. Nekem ez már bõven elég pontos... 😛 😄

Beírtam MathCad-be:

Ez közelítõleg: 9,555 cm

1.740-nek mértem egy negyed elfordulás után megtett utat. Az legyen gyök3 (=1.73205), szerintem ennyi pontatlanság simán van benne. Ezalatt megtesz egy sarok ~7.9025 utat.

Tehát akkor a sorozat:

0.79*a*(gyök3/10)^0+0.79*a*(gyök3/10)^1+0.79*a*(gyök3/10)^2+0.79*a*(gyök3/10)^3+...+0.79*a*(gyök3/10)^n

Ebbõl a képlet:

végtelen
0.79*10cm*Szum((gyök3/10)^n)
n=0

Asszem. Ezt kéne megoldani, csak már elfelejtettem, hogy kéne. :]
De a 0.79 még mindig elég pontatlan, eleve a függvényt kéne analitikus módon kiszámítani.

Nabasszus elkezdett idegesíteni ez a probléma. 😊

Szal azt kéne minél pontosabban kiszámolni, hogy 90 fokkal való elfordulásnál mennyi utat tesznek meg a pontok az oldalhosszhoz képest, meg hogy hányadrészére csökken a négyzet oldalhossza. Onnantól határértékes feladat, szumma valami*oldalhossz, oldalhossz tart a 0-ba.

Ja, tényleg, igazad van. Akkor valóban keringenek "még egy darabig" ott középen... 😊

Viszont a szumma hossznak lesz egy határértéke, amihez tart a végtelen sorozat. Na ezt viszont én nem tudom felírni. 😊

ha a bogarak pontok, akkor sosem találkoznak, adott elmozdulásra mindig az eredeti feladatot kapod vissza, csak kisebben...

Hát, én butába' lerajzoltam. Biztos, hogy pontatlan. ~9.1cm lett a hossza.


Lépésenként egy iterációt voltam hajlandó felvenni, meg az elején 1cm-es szakaszokban mozog, aztán 0.5cm, a végén már csak 0.25cm, az utolsó lépésben meg csak úgy behúztam a közepébe. Ott még lehet, hogy a "valóságban" keringenek még egy darabig...

De ez favágó megoldás, biztosan van "szép", analitikus is.

az oroszlánokat meg tudjuk különböztetni egymástól?
a 9 hely egy sorban van? vagy körben? esetleg egy 3x3-as tömb?

A legegyszerûbb megoldás sztem ebben az esetben, ha felírod az összes "jó" elhelyezést...

Ha 200 oroszlán, 300 zebra meg 400 elefánt lenne, akkor már érdemes lenne képletekkel számolni. Meg nem derült ki, hogy nevesítettek-e az állatok, vagy két oroszlán azonosnak tekinthetõ, tehát hogy számít-e a kiválasztási sorrend.

Van egy érdekes feladat, amin sokat gondolkodtam de nem tudtam megoldani.

Van egy négyet, aminek a négy sarkában van egy-egy bogár (A, B, C, D bogár). A négyzet oldalhosszúsága 10 cm. A bogarak egyszerre indulnak el, azonos sebességgel haladva, az A bogár követi a B-t, a B a C-t, a C a D-t, a D az A-t.
Kérdés: mekkora utat tesznek meg amíg a négyzet középpontjába érnek ?<#taps>

Az árnyék meghatározása jónak tûnik. Kisebb mérési hibát belevéve észak-kelet magyarország (Sátoraljaújhely környéke ) esetleg belefér.

Abban a leírásban szerintem hibás a képlet. Egy cos jel szerintem hiányzik.
Ilyesminek kellene lennie: sin a = sin s * sin d + cos d * cos s * cos(idõ-idoegyenlet-idozona eltérés).
A leírásban egyébként azt is írják ,hogy két idõpontban meghatározott magasság kell a pontos hely meghatározásához. (egy görbén vannak az egyik idõpontban azonos napmagasságú helyek,egy másik görbén a másik idõponthoz tartozó helyek, és a két görbe egy (vagy esetleg kettõ) helyen metszi egymást)

akkor a lényeg: A 2 oroszlánt a 3 zebrát és a 4 elefántot úgy ültessük le 9 helyre,hogy oroszlán és zebra nekerüljön egymás mellé. A Kérdés,hogy hány ilyen variáció lehetséges? HA lehet az elmefuttatás is kéne😊

Találtam egy részletes leírást, a végefelé van egy képlet ami elvileg megadja a koordinátákat

Itt van a matek, ahonnan az ötlet jön. Angolul tudok, de a matekangol már nem megy😊

szerk: szóval két kép kell hozzá😊

igen, az árnyék mérésén gondolkodtam, ezért így csináltam meg:

Az árnyékot hogy mérted? Ilyen alakú tárgynál nem mindegy mit mér az ember. Azért írom,mert magyarországon akkor ilyen napmagasság nem lehetett. Budapesten kb 43 fél fok magasan volt a nap a skymap szerint.A pozíció meghatározásához ennyi még amúgy sem lenne elég: pesten már 12 elõtt delelt a nap,ezért innen északnyugatra (kb Bécs felé) és délkeletre (Nagyvárad) ugyanilyen magasan látszik a nap. (Ugye Budapesttõl keletre hamarabb delet a nap,ezért ugyanolyan szélességi fok alatt alacsonyabban látszódna a nap,de egy picit délebbre már ugyanolyan magasan) Vagyis a napmagasság és az idõpont alapján idõzónánként egy szép kis görbe adja a lehetséges koordinátákat

az árnyék iránya szerintem mehatározható abból, hogy hány órakor készült a kép😊