4415
Matematika feladatok
-
Imi29 #2775 1000 köszönet!!
Amúgy villany karos vagy/voltál? Tudtommal ott jelölik j-vel a képzetes egységet. -
xDJCx #2774 Kis javítás:
gyök(4 + b*b) =1+a négyzetre emelve... sor helyett
gyök(4 + a*a) =1+a négyzetre emelve... a jó. -
xDJCx #2773 |z|-z=1+2*i, legyen z=a+b*i, így behelyettesítve
gyök(a*a + b*b)-a-i*b=1+2*i
A fenti egyenlet két oldalának valós részei egyenlő kell legyenk azaz:
Re(gyök(a*a + b*b)-a-j*b)=Re(1+2*i) vagyis
gyök(a*a + b*b)-a = 1
az említett egyenlet két oldal képzetes részei szintén egyenlők, azaz
Im(gyök(a*a + b*b)-a-j*b)=Im(1+2*i) vagyis
-b=2, azaz b=-2
Behelyettesítve b=-2-őt gyök(a*a + b*b)-a = 1 -be
gyök(4 + a*a)-a = 1
gyök(4 + b*b) =1+a négyzetre emelve...
4 + a*a = 1 +2a+a*a /(a*a), a<>0 de nem is lehet a nulla (behelyettesítéssel is belátható).
3=2a
azaz a=3/2
-
Imi29 #2772 konkrétan olyan lenne, hogy |z| - z = 1 + 2i -
#2771
...kommentsz...? -
#2770
Ha a keresett komplex számod a+b*i, akkor ebből az egyenletből azt kapod, h -a=a és -b=b, azaz a=0 és b=0, vagyis a keresett komplex számod a 0+0*i... Biztosan ez volt a feladatod? -
Imi29 #2769 Tisztelet!
Hogy lehet meghatározni egy komplex számot, ha tudjuk, hogy a z komplex szám abszolút értéke, és a z komplex szám különbsége?
|z| - z = (a ^ 2 + b ^ 2 ) ^ 1 / 2 + (a + bi) -
#2768
ez nagyon egyszerű, ami a kapcsos zárójelben van, az nyilván x, tehát az x kitevője 1, vagyis x^(lg x)=10. nyilván x=10. -
#2767
de hát jó a megoldásod. -
#2766
Hello
Tudna vki segíteni ebben?
![]()
Előre is köszi -
tivadar89 #2765 Hi
A következő feladatban kérnék segítséget:
Y'+3Y/X=0, a megoldása: Y=C/X^3
Viszont nekem nem ez jön ki és nem tudom hogy hol hibázok:
én így kezdtem el:
dY/dX=-3Y/X
int(1/Y)dY=-3int(1/X)dX
ln (Y)=ln(x^-3)+C
Y=X^-3*e^C
ha valaki látja hogy hol hibázok kérem jelezzen. -
polarka #2764 Köszi. Az (1+x)^(1/3) kiemelésével nem próbálkoztam 1általán. -
gerrob #2763 Pedig megy elemien is, a végeredmény -15. Számláló konjugáltja:
A=sqrt(1+3x)+sqrt(1-2x)
Nevezőből először emelj ki (1+x)^(1/3)-ot, ennek a limesze x=0-ban 1, nevezőből marad: 1-(1+x)^(1/6), ennek a konjugáltja:
B=(1+x)^(5/6)+(1+x)^(4/6)+...+1
Törtet bővítsd A/B, kapod: lim (((1+3*x)-(1-2*x))/(-x))=lim (5*x)/(-x)=-5. Amivel bővítettél: lim B/A=6/2=3. Így a végeredmény lim=(-5)*3=-15. -
polarka #2762 Ezt a feladatot még az előtt adták fel, h tanultuk volna a Taylor-sort és a L'Hospital szabályt, tehát feltételezem volna rá vmi algebrai trükk, h ne "0/0" legyen. Arra lennék kíváncsi, h mi az, mert a konjugálttal való bővítésekkel nem sokra mentem és a kiemelések sem segítettek. -
#2761
de most h így belegondolok, jó ötlet, mert az 1-ek ki fognak esni, és maradnak az az x-es tagok, amikből elhanyagolod a magasabb hatványúakat. -
#2760
taylor sorba fejtés? (nem próbáltam, lehet baromság, csak most így eszembe jutott) -
polarka #2759
Hello! Vki pls segítsen ebben. L'Hospital szabály nélkül kéne megoldani. -
ba32107 #2758 Ugyanazon a lapon lejjebb, talán ez egy egyszerűbb módszer, 2-es alapú logaritmust használva, forráskód is van, böngészd át. -
ba32107 #2757 Most hirtelen ez jutott eszembe: ugye a logaritmus alapját át tudod váltani. De ne 10-re, hanem e alapú logaritmusra válts (természetes alapú logaritmus). Itt nézz körül, ill. alatta, a közelítő sorokkal ki tudod számolni, azt nem túl nehéz leprogramozni. Persze mivel a sor a végtelenbe tart, nyilván lesz egy fix pontosságod. Ez egy ötlet, de biztos van jobb megoldás is, nekem csak ez jutott eszembe! -
stakypot #2756 Sziasztok
Nem tudom hogy hogyan lehet kiszámolni a logaritmusos kifejezés értékét pusztán egy papírral meg ceruzával. A feladat az hogy gépi kódban kell egy programot írni, ami tetszőleges alapú logaritmusos kifejezések értékét számítja ki. A kérdésem az lenne hogy hogyan lehet 10 alapú logaritmusokat számolni? Milyen algoritmus(ok) léteznek erre? Ha valaki lenne olyan kedves elmagyarázni, levezetni vagy csak irányt mutatni hogy merre és miért arra induljak azért nagyon hálás lennék. :o) Már több a google által kiadott oldalt is átnéztem. Meg szembetalálkoztam a Taylor sorokkal, hatványsorozatokkal. De sajnos nem tudom hogy mire jók, és hogyan lehet használni őket.
Előre is köszönöm a magyarázatokat, segítségeket.
-
#2755
Nahát, ilyen egyszerű nem jutott eszembe. Köszi. -
#2754
![]()
-
#2753
Sziasztok!
Valaki leírná nekem, hogy hogyan kéne bizonyítani a következő közismert egyenlőtlenséget?
xy+xz+yz <= x^2+y^2+z^2
A <= jel a kisebb vagy egyenlőt jelenti.
Sürgős lenne( Azaz még ma kéne)
Előre is köszönöm -
#2752
Grat és nincs mit!
-
ba32107 #2751 :D:D
Na amúgy kész vagyok, működik is tök jól. Azt a módszert használtam, amit a #2749-ben írtam, de mint mondtam, az alapötlet a tiéd, szóval kösz! -
#2750
De jó neked, h reggeliztél már és utána ilyesmit csinálhatsz!!! (Mondjuk én is reggelizek pár perc múlva és valami hasonlókat én is fogok csinálni... :P)
A "melyik oldalon van" ötlet nekem is eszembe jutott, de nem így, hanem rögzített körüljárással 3-3 pont pozitív vagy negatív területű háromszögeket fog-e adni (ezt most csak leírom, még nem futtattam végig az agyamban), de elsőre azt éreztem hibának, h nem biztos, h tudja a #2748 jobb oldali eseteket, azaz mindegyik pont jó oldalon van, még sincs metszéspont.
Amúgy érdekes dolog, h amit leírtam, az úgy jutott eszembe, hogy vacsora közben felrajzoltam 4 pontot, közel egy négyzet csúcsaihoz és elmagyaráztam a feleségemnek, mi a feladat (akit ez "roppantul érdekelt"... :P ) és csak odáig jutottam, h 2 pontot kötöttem össze. Ránéztem az ábrára és tudtam, h ez lesz az alapötlet: legyen az összekötő szakasz a "nulla" ha két oldalon vannak, akkor ellentétes a koordinátájuk ha nem, akkor megegyező. Ha pedig az első eset van, akkor fogom a másik két pontot és arra is megvizsgálom ugyanezt.
A tanulság: az étkezéseket senki ki ne hagyja, ha matematikával akar foglalkozni. (Ez qrva nagy sztori volt és a tanulság, na, igen...) -
ba32107 #2749 Igen, ezt értettem elsőre is, csak azzal van a gondom, hogy ugye a jelenlegi koordinátarendszerem az a képernyő pixeleihez van kötve. Akkor mondjuk mondhatom azt, hogy a C pont legyen a (0,0), a D legyen (0,y), ahol az y-t ki tudom számolni. De A és B koordinátáit nem tudom hogyan lehetne kiszámolni.
De viszont gondolkoztam rajta, és egy (számomra) egyszerűbb megoldás. Az alapötlet tőled származik, csak másféleképp jutok el az eredményig. Tehát igazából csak annyi kell nézni, hogy az A és B pontok a CD szakasz melyik oldalán vannak. Ha mindkét oldalon egy-egy, akkor lehetséges a metszéspont, és így tovább. Ezt pedig a legegyszerűbben a nyílásszögekkel tudom vizsgálni. Reggeli után nekiállok :)
Köszi a segítséget. -
#2748
Ezen az ábrán igyekeztem érthetőbben kiemelni, amit mondani akartam.
Nem vizsgáltam a "nagyon nem jó szögben" álló eseteket - akárcsak a "három pont egy egyenesre esik" esetet sem:
![]()
-
ba32107 #2747 Közben egy barátom javasolt egy másik megoldást, egész délután azzal szórakoztam, de a te ötleted jobban tetszik. Most hirtelen végiggondoltam, de nem tudom, hogyan tudnám átvetíteni a már meglévő koordinátáimat ebbe az egyedi koordinátarendszerbe. Ma már nincs erőm, holnap megpróbálom, majd leírom hogyan sikerült. -
#2746
Talán gondolatébresztőnek ez jó lesz... (Még én sem gondoltam át, mennyire működik ez, ha nem lehet lebegőpontos számítást csinálni...)
![]()
Tehát az a lényeg, h egy koordináta rendszert úgy veszel fel, h annak egyik (y) tengelye az egyik szakaszra illeszkedik.
Ha a másik két pont x koordinátáinak előjele ellentétes (azaz xA*xB<0), akkor a metszéspont LEHETSÉGES.
Ekkor tovább kell vizslatni, amit úgy csinálsz, mint az imént, csak a másik két pontra rakod rá a koordináta rendszer y (vagy x) tengelyét.
Még nem gondoltam át teljesen, de sztem OK. -
#2745
nem ,a megoldás 2*gyök(1-y(t))+t=konstans . ebből ki tudod fejezni a y(t) -t, ami a keresett függvény. ha t tart a végtelenhez, akkor a komstansnak a mínusz végtelenhez kell tartania. -
ba32107 #2744 Bocs, elcsesztem a leírást :S
Tehát nem egyenesekről van szó, hanem szakaszokról (a pontok a szakasz kezdő-, ill. végpontjai). Lehetnek egymásra tök merőlegesek is, és mégsem metszik egymást, ha elég messze vannak egymástól. Így már kicsit nehezebb a feladat. -
pet0330 #2743 Az se jó ha:
Legyen a pontok neve: A;B;C;D
A : X1,Y1
B : X2;Y2
C : X3;Y3
D : X4;Y4
TFH:
1.egyenes : A-n és B-n megy át
2.egyenes : C-n és D-n megy át
és mind a 2 egyensere kiszámolod a mereekségét : (Y1-Y2)/(X1-X2) meg a másikra is kiszámolod ezt ha egyenlők akkor nem metszik egymást ha nem egyenlők akkor metszik. Nem néztem meg pontosoan lehet h van probléma az előjelekkel de akkor megnézed h meik a nagyobb és ugy vonod ki ezt lehet programozni. -
#2742
bár nemis jó amit irtam, + - jobban átkell vizsgálni :C -
Candi #2741 Blokkolásgátlós egyenlet. 
-
#2740
ax ay, bx by, cx cy, dx dy
4 pont koordinátái, a-bvel, c-dvel van összekötve
abs((ax-bx)/(ay-by))=abs((cx-dx)/(cy-dy))
ha ez igaz, akkor nem metszik eggymást.
ezigy nemjo? -
ba32107 #2739 Ismét egy kérdés: van négy (különböző) pontom a koordinátasíkon, és páronként van 1-1 egyenes (tehát minden pont fokszáma pontosan 1, és két egyenes van). Azt kéne meghatározni algoritmikus úton, hogy metszi-e egymást a két egyenes, ehhez csak a pontok koordinátáit tudjuk (és persze azt, hogy melyik pont melyikkel van összekötve). Az egyenes egyenletével való kiszámítást szeretném hanyagolni, mert oda valós számok kellenek, és elég pontatlan, nem tudnám jól leprogramozni. -
xDJCx #2738
Illetve a y(t)=1 megoldás a peremfeltételre.
A Maple-vel is meg lehet explicit alakban kapni az általános megoldást
restart;
de1:=diff(y(t),t)=sqrt(1-y(t)) ;
sol:=dsolve(de1,y(t));
ysol:=solve(sol,y(t));
diff(ysol,t)=sqrt(1-ysol) assuming (t+_C1)<=0;
A peremfeltételt is meg lehet adni:
perem:=y(infinity)=1;
dsolve({de1,perem},y(t));
-
xDJCx #2737 Nézd meg a WolframAlphával is!
http://www.wolframalpha.com/input/?i=diff[y[t]%2Ct]%3Dsqrt[1-y[t]]+
Így adtam meg neki:
diff[y[t],t]=sqrt[1-y[t]]
Erre explicit megoldást ad:
y(t) = 1/4 (-2 c_1 t-c_1^2-t^2+4)
A peremfeltételre úgy néz ki nincs megoldás. -
#2736
Van valakinek arra ötlete, hogy az alábbi diffegyenletnek miféle függvények tehetnek eleget?
![]()
Tehát egy olyan függvényt keresek, aminek a deriváltja egyenlő gyök(1-függvény) -el.
Peremfeltétel: ha t -> +végtelen, a függvény értéke, y(t) -> 1. Azt is mondhatom, h ekkor a függvény első deriváltja tart a 0-hoz.
A linkelt képen látható a megoldás is, amit a Maple köpött ki, de ezt mint általános megoldást nem is tudok egyelőre értelmezni, ugyanis ez egy egyenlet (egy függvény helyett), másrészt tartalmazza saját magát is (y(t) szerepel a megoldásban) - vagy épp ez az, hogy nem explicit megoldást adott...?!?!?! Ópáz, h erre eddig nem is gondoltam....
No, de azért várom a ti gondolataitokat...!
