4415
Matematika feladatok
-
poffsoft #2574 ![]()
ez kimaradt az előbb. -
poffsoft #2573 Másképp írtad le, de az AB egyenes egyenletét határoztad meg ezzel..
Meg meg is oldottad az egyenletet a P(x,y) pontodra. Ezt írtam én is, a kisebb-nagyobb vizsgálattal. Viszont a 'sávod' függőleges határait még mindig nem árultad el, hogy a körök belső v. külső íve, esetleg az átmérőjük...
És mivel sávról beszélsz, az AB irányszöge (vö. m meredekség) kevés, hiszen ekkor van olyan pontod, ami az AB-nek már nem megoldása, viszont fe alatt van(és fc-től balra), tehát megoldás...
mondjuk ennyi idő alatt már basican is megírhattam volna az algoritmust...
-
drut #2572 köszönöm -
#2571
színusztétel: egy 3szög oldalának és az oldallal szemben levő szög szinuszának hányadosa állandó az addott háromszögnél. -
drut #2570 Sziasztok. Még tök uj vagyok itt tudnátok nekem segiteni potvizsgára készülök és nem megy egy feladat ill több se de ez nagyon:D
Egy 3szög egyik oldala 12.5csm hosszuságu, a rajta fekvő két szög 36.5fok és 71.2fok. Számits ki a 3szög másik oldalainak hosszát.
szerintetek
köszi -
ba32107 #2569 Azóta találtam egy sokkal egyszerűbb megoldást, bár még finomítani kell. Ugye a vonal vízszintessel bezárt szögét ismerem. Az x koordinátához kiszámolom a szögből azt az y0-át, ami a vonalon van, és megvizsgálom y-t hogy elég közel van-e y-hoz. Ez 45°-os szögnél tökéletesen működik, viszont függőleges és vízszintes esetben nem teljesen. -
Thibi #2568 Most látom,hogy kb ugyanezt írtad. A p=-1-et nem tudom honnan vetted ,annál a parabola metszi a kört. -
Thibi #2567 Szerintem a x2+y2=16 egyenletbe be kellene helyettesíteni a y2=2p(x-8)egyenletet,x-re ez egy másodfokú egyenlet . Ott van érintés amikor csak egy megoldása van az egyenletnek,vagyis a megoldóképletben a diszkrimináns 0, ott p-re szintén egy másodfokú egyenlet lesz, két megoldással ,de egyik sem -1 (az egyik kb -1.071) -
poffsoft #2566 a parabolás- körös feladványomra létezuik, hogy deriválni kell az érintőpontra a parabolát a megoldáshoz? Elvileg középsulis feladat....
-
poffsoft #2565 Ha rosszul gondolom, az adott két pontra megadod a szakasz paramétereit, erre mindkét pontba a merőlegest, a körök sugarával megkeresed a metszéspontokat,megvan a két határoló egyenesed, a 4 pontjából. Ezeket az egyenleteket megoldod a pont koordinátáival ( a két merőlegest is, gondolom). Innem már csak simán kisebb-nagyobb vizsgálattal megkapod a megoldást. Remélem a kör középpontján átmenő "merőleges átmérő" a két határ, nem a kör maga.
Bár akkor csak a kör egyenletére is meg kell oldanod a pont koordinátáit, annyival nehezebb...
A programozás részét rád bízom, de szögekkel tuti nem kell számolnod így...
-
ba32107 #2564 Amit kihagytam, hogy a sáv szélessége, vagyis tulajdonképpen a kör átmérője szintén megadott adat, szóval azt ismerjük. -
ba32107 #2563 Persze itt a fő nehézség az, hogy akármilyen helyzetben állhatnak a pontok, minden szögre működő képlet, algoritmus kéne, ami biztosan megmondja egy pontról, hogy benne van-e a kék sávban. Ja és a (0,0) pont a bal felső sarok, de ez igazából mellékes. -
ba32107 #2562 Lenne egy feladatom, programozás közben akadtam el, de lényegében matematikai probléma. Tehát:
Adott egy koordinátarendszer, benne két pont (x1,y1, és x2,y2), melyeket összekötünk egy vonallal. A két pont egymáshoz képest bármilyen helyzetben állhat, tehát a vonal akármilyen szöget bezárhat a vízszintes x tengellyel. A két pont koordinátái ismertek. Készítsünk egy sávot, nevezzük kék sávnak, amit úgy kapunk, hogy a vonalat megvastagítjuk. Tehát úgy képzeljétek el, hogy a pontok legyenek kicsi teli körök, és ezeket a köröket nem egy vonallal, hanem a körátmerő vastagságának megfelelő széles sávval kötjük össze. A feladat a következő: van egy (x,y) pont. Döntsük el, hogy ez a pont benne van-e a kék sávban. Mindehhez csak a körök középpontjainak koordinátái állnak rendelkezésre. Általánosított megoldás kell, mert nem tudom előre a koordináták értékét.
Remélem érthetően magyaráztam el, beszúrok egy képet is hogy ha nem világos:
![]()
-
poffsoft #2561 Köszi, másképp a 'lusta szamár problémája ' 
Viszont megint van egy példa, amivel nem jutok semmire:
Adott egy parabola, x-tengelyű, csúcspont C(8;0).
Az x^2+y^2=16 kört érinti. Határozzuk meg a parabola egyenletét.
próbáltam a behelyettesítéssel a kör egyenletbe az y^2=2p(x-8)-at, de nem kapok eredményt, p-t nem tudom racionálisan meghatározni.
Próbálgatva megkaptam, hogy a -1=p parabola kielégíti az érintő feltételt, és azt is látom (alighanem a közös tengelyszimmetria miatt), hogy a kör egyenletébe behelyettesítve x1=x2 kell legyen, tehát D=0, vagyis p-vel kapok egy másodfokú egyenletet (sqrt(b^2-4ac)=0), ennek viszont (((4p^2)+4*16*(p+1))=0)nem a -1 a megoldása....
-
Thibi #2560 A és B az egyenes ugyanazon oldalán van,tükrözd mondjuk a B pontot az egyenesre,megkapod a B'-t. Az egyenes bármelyik pontjától a B és B' ugyanolyan távolságra van. Össze kell kötni az A és B' pontokat,ahol metszi az e egyenest ,ott lesz a P pont -
poffsoft #2559 Ismét kérdésem lenne,kis koordinátageometria...
Adott egy A (-7;1) és B (-5;5) pont, valamint egy e := y=2x-5 egyenes. Egy olyan P pontot keresek az egyenesen, amelyre igaz, hogy az PA+PB összege(hossza?) minimális.
Csak sejtem, hogy az ABP háromszög tulajdonságai közt lesz a megoldás, de valójában tippem sincsen, merre kell elindulni...
-
poffsoft #2558 Megoldottam. x=y az eredeti egyenletbe visszahelyettesítve x=y=z/2 az egyetlen megoldás, ha minden igaz, szóval még derékszög is...
-
poffsoft #2557 Köszi :)
És a következő versenyző : bizonyítsa be, hogy ha egy háromszögre (x,y,z szög, X,Y,Z szemközti oldal ) igaz a
2*cos(x)=sin(z)/sin(y)
akkor a háromszög egyenlő szárú.
Itt a koszinusztételből és a szinusztételből [ cos(x)=(Y^2+Z^2-X^2)/(2*Y*Z) ; sin(x)/sin(y)=X/Y ] az
X=Y már megvan , vagyis LEGALÁBB két oldala egyenlő.
Viszont az egyenlő oldalú háromszög esetét nem tudom kizárni. Gondolom valahogyan az x=y!=z (vagyis X=Y!=Z ) bizonyítására van szükség, de nem tudom merre kellene elindulni ehhez az eddigi megoldásommal...
Vagy esetleg az egyenlő oldalú háromszög az egyenlő szárú háromszög speciális esete, és nem kell kizárni a bizonyításban???
-
xDJCx #2556 Azaz azonosságnak látja, ahogy Maple is helytelenül.
A szokásos hamis gyök probléma, de itt nem működik a gyökök visszahettesítése az eredeti egyneletbe sem, mert nem diszkrét gyökök vannak. A Maple pl. eredményül x-et ad, azaz tetszőleges x-re igaznak tartja az egyenletet.
Viszont amit lehet csinálni a Maplevel (és ennek biztos van Wolframos megfelelője), hogy az egyenlet két oldalának külön-külön megvizsgáljuk a folytonosságát pl. a discont paranccsal szakadási helyeket keressük:
restart;
eq:=cos(2*x)/(sin(x) + cos(x)) + sin(x) = cos( x);
_EnvAllSolutions := true; # összes periódikus meoldást próbáljuk keresni
solve(eq,x);
# eredményül x-et ad,azaz azonosságnak hiszi
discont(lhs(eq),x); # bal oldal folytonossága
# eredményül: {-(1/4)*Pi+Pi*_Z1}-et ad a szakadáshelyekre, azaz -Pi/4 +Pi*k a szokásosabb jelöléssel, ezek éppen a nevező gyökhelyei, lásd:
solve(cos(x)+sin(x)=0,x);
discont(rhs(eq),x); # jobb oldal folytonossága: eredményül üres halmaz, azaz mindenütt folytonos.
-
xDJCx #2555 Az említett zárójelhiba miatt nem a kérdezett egyenletként értelmezte Wolfram Mathematica. Az a biztos általában, ha a matekprogramoknál mindig kiteszi az ember ilyen esetben a zárójeleket, kiírja szorzásjelet (azaz 2x helyett 2*x), a függvény neve után nem tesz space-t, azaz cos (x) helyett cos(x)-t ír. -
polarka #2554 URL -
#2553
lemaradt a zárójel a 2x-nél, amúgy azt mondja rá, h TRUE -
#2552
Wolfram -
xDJCx #2551 Azonosságra jutottál, azaz minden x-re igaz, kivéve persze, ahol a nevező nulla az eredeti egyenletben.
Ezért meg kell oldani cos(x)+sin(x)=0 egyenletet.
Ehhez pl. a cos(x)=sin(x+Pi/2) azonosságot felhasználható, így az egyenletben csak sinusos tagok lesznek. Majd pl. a sinx + sin y= 2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) azonosságot felhasználva szorzattá írható tovább. Ez akkor nulla, ha valamely tényező nulla... stb.
-
poffsoft #2550 Üdv!
A következővel gyűlt meg a gondom:
cos 2x/(sin x + cos x) + sin x = cos x
némi rendezés után a cos x * sin x = cos x * sin x -ig jutok, de ezt nem tudom értelmezni...
Leginkább a megoldás gondolatmenete érdekelne, meg persze a levezetés...
Meg az is gondom, hogy nyilván ki kell kötni a sin x + cos x != 0, de erre az x értékét is meg kellene határozni (vagyis megoldani ezt az egyenletet is?) -
pet0330 #2549 Mert ha lehet negatív is akkor c az egy nagyon kicsi szám, x az pedig 10000-c. -
pet0330 #2548 Ennek ilyen formán nincs minimuma.
Ha az ismeretlenek lehetnek negatívak.
Ha pedig nem akkor X=10000 többi meg 0. -
#2547
Sziasztok! Az lenne a kérdésem, hogy, hogyan lehetne meghatározni egy több ismeretlenes egyenlet minimumát? Ami sacc per kb. ilyen felépítésű: x*1000+y*2000+z*3000+...+c*4000 és a kikötés az, hogy x+y+z+...+c=10000. -
frankyoldschool #2546 köszi a megoldásokat!
egyébként abban reménykedtem, hogy talán lehetne találni valami egyszerűsítéseket vagy átalakításokat ami nekem nem jut eszembe, hogy ne legyenek ennyire bonyolultak a megoldások, de ezek szerint tévedtem.
mégegyszer köszi! -
#2545
két-két megoldás van az x:= részeknél, erre figyelj! -
#2544
![]()
Talán ez használható lesz... bár kicsit bonyolult a vége, de egyszerűsítés után sem lett jobb, így ezt hagytam. -
frankyoldschool #2543 x/(2a+x) + (x+a)/(a-x) = (x+a-2a^2)/(a^2-x^2)
x/[a^2(x-1)] - (2a+x)/(x-2a) = (16a^2)/(4a^2-x^2)
-
#2542
zárójelezd be, mert ez így egy fasság... tudod, számláló, nevező, mindegyik zárójelbe, h tudjuk, mi mivel van osztva... -
frankyoldschool #2541 két külön egyenlet, az a mindenhol paraméter. -
ba32107 #2540 Két külön egyenlet, vagy egyenletrendszer? Ha két külön feladat, akkor két ismeretlen van egy egyenletben. -
frankyoldschool #2539 sziasztok! lenne egy kis problémám két egyenlettel, mégpedig:
x/2a+x + x+a/a-x = x+a-2a^2/a^2-x^2
ez lenne az egyik, a másik meg:
x/a^2(x-1) - 2a+x/x-2a = 16a^2/4a^2-x^2
valamiért nem tudom őket megfelelően átalakítani...köszi előre a segítséget!
-
polarka #2538 Jah. Elég a másodfokú megoldóképlet is. 500/(1+√3) -
pet0330 #2537 Szia! Ehhez nem kel szögfüggvény...
Van egy derékszögü háromszöged aminek az egyik szöge 45 tehát a másik is 45 ezért az egyenlő szárú.
A másik pedig egy félszabályos háromszög, tehát a 30-kal szemben fele akkora szakasz van mint az átfogó.
Ebból valszeg kijön, de bocsi nem számolom végig. -
polarka #2536 A feladatod a következő, ha jól értem:
![]()
Persze változókat használj majd élesbe és csak a végén helyettesíts be, ha azt akarod, h aki ellenőrzi az elélvezzen.
Ha tudsz egyenletet rendezni, akkor megtudod oldani, miután ezt az alfejezetet elolvastad és van számológéped (ha nem szabad használni, akkor pl. innen kiszámolhatod, a zárójelben az 1. érték a cos a 2. sin) -
Phasmoo #2535 Egy hegyre két egyenes ösvény vezet, amelyek azonos szintről, ellentétes oldalról, egymástól 500m távolságról indulnak. Az egyes ösvények vízszintestől számított emelkedési szöge 30°illetve 45°. Milyen magas a hegy?
valaki kérem segítsen ezt a feladatot megoldani... én a szögfüggvényeket nem tanultam, de mégis vizsgát kell belőle tennem, ezért nem megy..:S
