4415
Matematika feladatok
-
#3455
Egy egyszerű feladatot nem tudok megoldani. Adott egy háromszög, ismerjük egy oldalát, és szemközti szögét, illetve tudjuk hogy a másik 2 oldala rendre x és 5-3x (Ezt most csak kitaláltam). Hogy lehetne ezt megszerkeszteni? Hangsúlyozom hogy megszerkeszteni, tehát hiába számítjuk ki x értékét koszinusztétellel (ami egyébként másodfokú egyenlethez vezet), ez szerintem nem szép megoldás. -
polarka #3454 deriválást kéne már ismerd? -
#3453
Sziasztok! Szeretnék segítséget kérni a két feladat megoldásában:
![]()
Köszi szépen!
-
polarka #3452 Ez inkább 1 8szög, nem?
a 2 középen levőt pedig hogyan mozgatod, úgy, h mondjuk az 1. sorban levő 2-hoz közelebb legyen a 3.sor 2-ja, mint a szomszédai, közben pedig az utolsó sor 2-jához is közelebb kerüljön? (itt is s<r; s:= oldalhossz, r:=köré írható kör sugara) -
polarka #3451 s ≈ r*0,684
így a csúcspontokban állók egymáshoz közelebb vannak, mint a 10. aki középen áll, ezért ők egymást lövik -
lally #3450 -1; Legyen inkább egy szabályos 9szög!
A kör közepén: Álljon (az EDDA szerint) a kivégzendő.
http://hu.wikipedia.org/wiki/Kilencszög
"s" picivel (, bolha tökén a pattanásnyival) legyen nagyobb a sugárnál.
"P.Attila", csak 1 valakit találhat el, de pechére, mindenki reá lő. -
pet0330 #3449 A C-k a cowboyok a - az meg csak h arréb legyenek :D
Egy picit elcsúszott, de a 3. sorban lévők azok a hatszögek középpontjai. -
pet0330 #3448 -------C----C-------
----C----------C----
-------C----C-------
----C----------C----
-------C----C------- -
pet0330 #3447 Szia!
Az első feladatnál van hogy csak 2 halt meg, és úgy , hogy fogsz 2 szabályos hatszöget, amellyek középpontjának a távolsága megegyezik a hatszög oldalával, és a két középpontban és a 4-4 távolabbi pontban állnak a cowboyok. -
#3446
Az öt feladatot nyolcadikos módszerrel csináljátok meg légyszi, mert az öcsémnek kell. :)
Előre is köszönöm. -
#3445
1. 10 cowboy párbajt vív egymással a következő szabályok szerint:
- mindenki egy lövést ad le, és ez a lövés halálos
- mindenki a hozzá legközelebbit lövi le, ha több ilyen is van, akkor közülük valamelyiket.
- mindenki ugyanabban a pillanatban adja le a lövést
Lehetséges-e, hogy ennek a vérengzésnek csak két áldozata van? Ha igen hogyan.
2. Egy 6-ra végződő szám utolsó jegyét elhagyjuk és ezt a jegyet a szám első jegye elé írjuk. Az így kapott szám 4-szerese az eredetinek.
Melyik ez a szám?
3. Békapapa és négy unokája legyekre vadásztak. A kis Breke egyet talált, a többiek többet. Ki hány legyet fogott, ha Békapapa így brekegte el a vadászat történetét:
-Én kétszer annyit fogtam, mint Breki,Briki 2-vel kevesebbet nálam, Brekeke ugyanannyit, mint Briki és Breke együtt.
Összesen 33 legyet fogtak.
4. Egy nap hányszor fedi egymást az óra kis és nagymutatója? Pontosan hány óra van ezekben az időpontokban.
5. A nyuszinak 15 nyúlugrásnyi előnye van, amikor a kutya üldözőbe veszi. Két kutyaugrás akkora, mint három nyúlugrás, de amíg a kutya négyet ugrik, addig a nyúl ötöt.
Utoléri-e a kutya a nyulat,és ha igen, akkor hány ugrással? -
Pio #3444 A matematikában nincs olyan, hogy "kell", ha így tanítják, akkor rosszul tanítják. :)
Persze ezzel most nem sokra mész, mert ha elvárják, hogy úgy oldjad meg, ahogy ők akarják, akkor hiába lázadsz.
Van egy ezzel kapcsolatos anekdota, Niels Bohr a főszereplője, Nobel díjas fizikus.
Azt kérdezték tőle vizsgán, hogy hogyan mérhető meg egy felhőkarcoló magassága egy barométer segítségével.
Bohr válasza:
Rákötöd a barométert egy hosszú zsinórra, és így lelógatod a földig.
A zsinór hosszának és a barométer magasságának összege megegyezik a felhőkarcoló magasságával.
Ez a vizsgáztatót meglehetősen feldühítette, és a vizsgát sikertelennek minősítette.
Bohr azonban nem hagyta magát, mivel szerinte válasza teljesen helyes volt.
Az egyetem rektora egy tanárt jelölt ki, akinek feladata volt megállapítani, hogy Bohr elegendő mennyiségű fizikai ismerettel rendelkezik-e.
A kérdés ugyan ez volt, 6 percet kapott Bohr, hogy választ adjon.
5 percig ráncolta a homlokát, majd a 6. percben rákezdett:
"Nos, az első ötletem az, hogy megfogjuk a barométert, felmegyünk a felhőkarcoló tetejére, és ledobjuk onnan. Mérjük a földet éréséig eltelt időt, majd a kérdéses magasságot kiszámítjuk a 'H = 0.5g x t négyzet' képlettel. Viszont ez a módszer nem túl szerencsés a barométer szempontjából. Vagy pedig abban az esetben, ha süt a nap, megmérhetjük a barométer magasságát, és az árnyékát. Ezután megmérjük a felhőkarcoló árnyékának hosszát, és aránypárok segítségével kiszámíthatjuk a magasságát is. De ha nagyon tudományosak akarunk lenni, akor egy rövid zsinórt kötve a barométerre, ingaként használhatjuk azt. A földön és a tetőn megmérve a gravitációs erőt, a 'T = 2 pi * négyzetgyök(1 / g)' képlettel kiszámíthatjuk a kért magasság értékét. Vagy, ha esetleg a felhőkarcoló rendelkezik tűzlétrával, akkor megmérhetjük, a barométer hosszánál hányszor magasabb, majd a barométert megmérve egyszerű szorzással megkapjuk a kívánt eredményt. De ha Ön az unalmas, bevett módszerre kíváncsi, akkor a barométert a légnyomás mérésére használva, a földön és a tetőn mérhető nyomás különbözetéből is megállapítható a felhőkarcoló magassága. Egy millibar légnyomás különbség egy láb magasságnak felel meg. Itt az egyetemen mindig arra buzdítanak bennünket, hogy próbáljunk eredeti módszereket kidolgozni, ezért kétségtelenül a legjobb módszer a felhőkarcoló magasságának megállapítására az, ha a hónunk alá csapjuk a barométert, bekopogunk a portáshoz, és azt mondjuk neki: 'Ha megmondod, milyen magas ez az épület, neked adom ezt a szép új barométert'." -
#3443
Köszi a segítséget, közben már megoldottam a #3440 alapján, mert épp a deriválást tanuljuk, szóval gondolom így kellett megcsinálni. -
Pio #3442 Itt egy egyszerűbb: ha tükrözöd a nem ismert alapra, akkor egy egyenlő oldalú 6szöget kapsz azok közül pedig a szabályosnak a legnagyobb a területe (ezt elvileg tanítják (vagy legalábbis kéne) középiskolában), akkor viszont nyilván a felénél is ekkor lesz maximális a terület.
Tehát ennek a szabályos 6szögnek a nagyobbik átlóját kell kiszámolni, amire szintén van képletünk:
2×oldalhossz, vagyis 2, készen vagyunk.
De ha valaki nem tudja a képletet, akkor a szögekről biztosan tudja, hogy 120 fokosak így pedig derékszögű 3szögekkel is simán kiszámolhatja a #3440-ban linkelt kép alapján, guyanis ott az m-en levő felső szög 120-90=30 fokos, a szemközti oldal pedig sin(30)fok (mivel c=1), vagyis 1/2. A túloldalon ugyan ez, a középső rész pedig egy téglalap lesz, ezért az 1. Így 1/2+1+1/2=2 -
#3441
{forrás:Wiki} -
#3440
amúgy a következőre gondoltam:
adott egy trapéz:
![]()
melynek területe:
![]()
a feladat szerint 3 oldal adott, tehát a terület a maradék 1 oldal függvénye, aminek meg kell keresni a maximumát -
#3439
nem tudom, nem szólt; gondolom megbirkózott vele (: -
lally #3438 -Te, Te; BioVegyészek Gyöngye !
(-légyszí, olvasd el ismét (, picit figyelmesebben) Azt a: #3422. feladatot._... !
Most nevessünk rajta, avagy: Ráérünk majd, egy_pöttyet később ? -
#3437
s imigyen szólott lally mester vala 
-
lally #3436 A gépészeti jellegű sulikban (, szerencsénkre, ) még kötelező volt a;
Szabványosított betűk, jelek használata!
(-na_ne_má, hogy MI_vitatkozzunk itt, mások trehány-írással rögzített feladatán._... )
"i" kereszt "j"; Akkor is: "k". -!
-
Pio #3435 Továbbra se szerepelhet benne vektoriális szorzás, hisz síkvektorok, ergó vegyesszorzat se lehet, mivel az szintén egy 3D-ben értelmezett művelet. -
lally #3434 (Bocsi, Gyerekek! -itt, nekem valami nagyon sántít:)
Alias-neved alapján, most, Elsős is lehetsz.
-ha ez így van;
Okvetlenül nézd át mégegyszer Ezt a: "(a*c)*b=? " feladat kiírását!
-valamelyik szorzásod, esetleg nem egy "+", pl.: (a+b)xc = ...
avagy,simán csak egy
Három_vektoros Vegyes_szorzat ?!
pl: (axb)*c
(-ez utóbbi, az "a, b, c" élekkel alkotott Paralelepipedon térfogati mérőszámát is adja.) -
Krisztian91 #3433 Köszönöm szépen a válaszokat!:) -
Pio #3432 (-4*8,3*8)(-32,24) - ezek közül lemaradt egy =
(-4*8,3*8)=(-32,24) -
Pio #3431 Cserébe ki is számoltam. :)
(a*c)*b=(a1*c1+a2*c2)*b=(2*5-1*2)*b=8*b=(-4*8,3*8)(-32,24) -
Pio #3430 Dede, elnézést, nem figyeltem, hogy adva voltak a vektorok.
Akkor ez mindenképp skaláris, ami pedig a leírtak alapján történik. -
#3429
vektoriális szorzathoz nem 3 komponensű vektorok kellenek? -
Pio #3428 El kéne dönteni, hogy skaláris, avagy vektoriális szorzásokról van szó.
Szokás szerint
skaláris szorzás jele: *
vektoriális szorzás jele: ×
Ha például skalárisról (aminek a képlete lentebb szerepel), annak az eredménye nem is vektor, hanem skalár (szám).
Vagyis skaláris szorzás esetén:
(a*c)*b=(skalár)*b
Vagyis valójában a*c eredménye egy skalár lesz, amivel meg kell szorozni b koordinátáit. -
#3427
hű, igazad van, nem figyeltem eléggé.
Itt van egy cikk róla:
Triple product -
Krisztian91 #3426 Köszi a választ!
Ezt én is tudom, hogy 2 vektor összeszorzása esetén ez a megoldás. De mi van ha 3 vektorról beszélünk? A vektorszorzás asszociatív? Tehát akkor vehetjük így az egyenletet, hogy:
(a*c)*b = a1b1c1 + a2*b2*c2? -
#3425
![]()
-
Krisztian91 #3424 Sziasztok, kéne segítség a következő feladatban. Van 3 vektor:
a=(2,1) ; b=(-4,3) ; c=(5,-2)
(a*c)*b=?
Ennek az egyenletnek mennyi az eredménye? És mi a megoldás menete?
Köszi a választ.:) -
#3423
felírod a trapéz terület képletét, behelyettesítesz, megnézed a deriváltja hol nulla, és kideríted, hogy az maximuma, vagy minimuma az eredeti függvénynek. -
#3422
Egy trapéz egyik alapja és a szárai 1 dm hosszúak. Mennyi a másik alap hossza, ha azt szeretnénk, hogy a trapéz területe maximális legyen? -
#3421
Köszi a segítséget :) -
Pio #3420 Számtani sorozat 3 egymást követőjének összege: 198, akkor a középső 198/3=66.
a keresett szám:
__66__
Mivel 2009 többszöröséről van szó, ezért a keresett első 6-os csak 2000 többszöröséből, a második csak a 9 többszöröséből jöhet (2009*x=2000*x+9*x).
Innentől próbálgatással könnyen célt érünk, csak figyelni kell arra, hogy ha a 9 nem 600ból, hanem mondjuk 1600ból jön, akkor az 1000-et is számoljuk bele, vagyis 1600, 3600... nem adhatnak jó eredményt, hisz akkor a 3. jegy páratlan lesz (1000+x*2000 mindenképp páratlant képez az ezresek helyére), tehát nekünk csak az a jó, ha 9-esből 600, 2600 jön (4600 esetén már 4600/9*2009 7jegyű).
Ezt a két esetet pillanatok alatt végig lehet számolni.
9-esekből jön 600, akkor 600/9=66,666.., tehát minimum 67 a keresett x, de az ezresek helyén 6 kell, hogy legyen ezért mindenképp 3ra (3*2000=6000) vagy 8-ra (8*2000=16000) kell, hogy végződjön, ezért potenciális megoldások:
68, 73
78 már nem, mert 78*9>700
68*2009=136612, de 13, 66, 12 nem számtani sorozat
73*2009=146657, de 14, 66, 57 nem számtani sorozat
Tehát meg kell vizsgálni azt is, amikor 2600 jön x*9-ből.
2600/9=288,..., tehát 289 lesz minimum az x, de a 2000-esekből most 4-nek kell jönni (hisz +2 jön a 2600ból), ezért az eredmény 2-re vagy 7-re fog végződni.
Potenciális megoldások:
292, 297
302*9>700, tehát az már nem jó.
292*2009=586628, de 58, 66, 28 nem számtani sorozat
297*2009=596673 és 59, 66, 73 számtani sorozat (d=7), szóval
A MEGOLDÁS: 297
És több megoldás a fentebbiek alapján nem is lehet. -
#3419
Három kétjegyű természetes szám egy növekvő számtani sorozat három egymást követő tagja, a három szám összege 198. A három számot növekvő sorrendben egymás mögé írva 2009-cel osztható hatjegyű számot kapunk. Melyik ez a három szám? -
Pio #3418 Átmentem ide, hátha törlik az ennek nyitott külön topikot, elvégre ide való...
istvan1111 kérdése volt:
![]()
Válaszom:
Leírom vázlatosan, remélem érthető lesz.
A jobb oldallal egyáltalán nem kell foglalkozni a feladat végső szakaszáig, szóval csak a bal oldalt írom.
1. lépés: 2. és 3. logaritmusnál a kitevőből 3-at és a 2-t kihozod szorzatként az azonosság alapján.
2. lépés: logaritmus alapjának cseréjére vonatkozó azonosság alapján átírod mind a 3 logaritmust tetszőleges, de azonos alapúra, szokás szerint 10 alapúra. Így kapsz 3 törtet.
3. lépés: a 3. tört nevezőjében lg(9x^2)=lg((3x)^2)=2*lg(3x), majd ezzel a 2-essel egyszerűsítesz, hisz a számlálóban van 16.
4. lépés: az első 2 nevezőt a logaritmuson belüli tört, a harmadikat a logaritmuson belüli szorzás azonossága alapján kivonássá, összeadássá alakítod.
5. lépés: az első 2 tört valamelyikét és a nevezőjét is beszorzod -1-gyel, hogy a közös nevezőben majd csak 2 tagú legyen a szorzat. Én a 2. törtet szoroztam.
6. lépés: közös nevezőre hozod a 3 törtet, az 5. lépésnek hála ez valami olyasmi lesz, hogy (lg(x)-lg(9))*(lg(x)+lg(3)). Az lg(9)et 2*lg(3)-má alakítod aztán felbontod a zárójelet.
7. lépés: most a jobb oldalról átosztasz 2-vel. A számlálóban csak páros darabszámok vannak, ezért nem lesznek törtek.
8. átszorzol a nevezővel
9. a jobb oldalt kivonogatod/hozzáadogatod a bal oldalból/hoz
10. jobb oldalon 0 marad, bal oldalon leoszthatsz 2-vel és egy másodfokú egyenleted van lg(x)-re, ahol:
a=2
b=-3*lg(3)
c=lg^2(3)
Ezt megoldva:
lg(x1)=lg(3) <=> x1=3
lg(x2)=lg(3)*(1/2) - az 1/2-del szorzást beviszed kitevőként, 3^(1/2)=gyök(3) <=> x2=gyök(3) -
Pio #3417 Azt ugye vágod, hogy ha valaki beköp akkor ezért repülsz az oldalról? ;-) -
lally #3416 Időnként, látogassatok el azért még a:
http://maths.hu/?m=1
echte_matekosok oldalára is.
