Matek feladatok

Ezekhez az egyszerû, elemi valószínûségszámítási feladatokhoz az kell, hogy nagyon sok ilyet értelmezz, gondolj végig, láss, aztán már Neked is simán menni fog. Szerintem a gimis matek egyik legérdekesebb témája, mert nem mechanikusan kell képletekbe helyettesítgetni, mint szinte minden más témában (kivéve talán számelmélet és geometria, ha kell tanulatlan bizonyításokat csinálnotok), hanem szerephez jut a gondolkodás, a józan paraszti ész, ezen felül nem is teljesen haszontalan anyag (szerintem).
A lentebbi kömal-os link például nagyon hasznos olvasmány lehet a számodra.

Na így már érthetõ.
Ettõl függetlenül zavar az, h magamtól nem jöttem rá sem erre, se az elõzõekre, amiket megkérdeztem.

Tossz=Rossz. 😊

Tossz irányból gondolkodsz.
Teljesen lényegtelen, hogy melyik dominót tetted le az asztalra, azzal nem kell semmit számolni.
1-et kivettél a 45bõl.
Maradt 44, amibõl kiveszel egyet, ezt 44féleképp teheted meg.

Miért 9+9?
Mondok egy példát, hátha így érthetõbb lesz:
kitetted az asztalra mondjuk a 2|3-as dominót.
Mit fogsz tudni vele párba rakni?

2essel:
2|0
2|1
2|2
...
2|8
Ez 9 lehetõség

és
3|0
3|1
3|2
...
3|8
Ez újabb 9 lehetõség

Az összesen 9+9, DE a 2|3-at beszámoltuk 3|2-ként is, duplán számoltuk, ezért igazából 9+9-1 és ráadásul a 2|3-as dominó már kint is van az asztalon, tehát azt nem húzhatod, tehát 9+9-1-1=16.

És teljesen mindegy, hogy az asztalon 2|3, 5|1 vagy bármi más van, ez mindig ugyan így mûködik, ezért általánosítható az az eset, hogy az asztalon kint van egy nem dupla dominó és mellé akarsz húzni egyet.


Hogy miért 45 lapos?
Ehhez csak végig kell gondolni:
9féle jelölés lehet.
Dupla dominóból van összesen 9 darab.

Ez után mi marad? Példul 1-esnél:
1|0
1|2
1|3
...
1|8
Ez összesen 8 darab.

Ezt az összes számma eljátszhatom: 9×8=72.
Viszont így mondjuk az 1|4-est 4|1-esként is beszámolnám, tehát mindent 2szer számolok, szóval osztani kell 2-vel: 72/2=36.

Volt 9 dupla is, 36+9=45

EZEN az oldalon nézd meg a 34. feladatot! Talán segít.

Mondjuk fogalmam nincs, h hogy néz ki a 45 db-os dominókészlet.

És miért 9+9?
Én kapásból arra gondolok, hogy
1. dominónál: 9*8 féle, egyik felén 0-8-ig, másik felén 1-el kevesebb, mivel nem duplikált.
2. dominónál: 1*8 féle, mivel 1féle szám lesz a másik dominón, amivel össze tud kapcsolódni, és 8 féle a másik oldalán, mivel nem duplikált.

és nem egyértelmû, hogy miért nem (45 2) az összes eset.

_Valószínûséget_ számolsz és nem esetszámot, tehát az eredmény egy 0, 1 közötti szám lesz.
Az 1 az az összes eset _valószínûsége_.
Kiszámolod a számodra nem kedvezõ esetek _valószínûségét_.
Ezt le kell vonnod az 1-bõl, hogy megkapd a maradék eset (a számodra kedvezõ esetek) valószínûségét.

Dominó:
44 nyilván az összes maradék dominó száma, hisz azokból húzol 1 darabot, ami (44 1)=44 ez alapján 45 darabból áll a dominókészlet (8 pöttyös dominó), hisz egyet már kitettél és maradt 44.
A 16 pedig a lehetséges, kihúzható párok száma. 1 adott pötty összesen 9 különbözõ dominódarabon szerepel, ami 9+9=18 lehetõségnek tûnik, de nem annyi, mert ha a kihúzott dominón A és B pötty van, akkor azt beszámolnád A és B párjainál is, ami miatt valójában csak 17, ráadásul ezt a dominót már nem is húzhatod, hisz az asztalon van, ezért 16.

Mert h szerintem az összes esetbõl kellene kivonni, és azt nem tudom, h hogy lehetne 1.


Más:
Dominójátszma kezdetén 1 dominót választunk, mely nem dupla, vagyis kétféle pont van a két felén. Ezután a többi dominóból egy második dominót választunk véletlenszerûen. Mi a valszege, h a 2. dominót az elõzõhöz hozzá lehet tenni?

Na itt a megoldás 16/44 lenne, de nem jövök rá, h egyáltalán az összes eset hogy jön ki.

Új kérdés:
Egyszerre dobunk 6 szabályos dobókockával. Mi a valószínûsége annak, h legalább 2 dobókockán azonos pontszám lesz felül?
Ennek a megoldása 1-6!/6 a hatodikon.
Ez odáig világos, hogy a 6 a hatodikon az összes eset, és a szövegben leírt eset komplementere a 6!. De miért 1-bõl vonjuk ki?

Hát mondjuk ez igaz, triviális dolgot kérdeztem😊

Elsõ feladat:
összesen hányféleképp húzhatsz: ismétlés nélküli variáció, ahogy írtad 9×10=90.
Jó esetek száma: 5 darab (18, 36, 54, 72, 90)
Valószínûség: 5/90=1:18

A második esetben nem számít, hogy milyen sorrendben rakod le a számokat, hisz ha a 2/4 egyszerûsíthetõ, akkor a 4/2 is.
Csak akkor lenne gond, ha köztük lenne a 0, de nincs.
Tehát összes eset😞8 2)=7×4=28
Jó esetek: a párosakból húzol kettõt, tehát (5 2)=2×5=10
Valószínûség: 10/28

Hy mindenki!
Van két valszegszám.-i feladat:
10 lapra felírunk 10 számjegyet. Határozzuk meg a valszegjét annak, h 2 lapot találomra kiválasztva és egymás mellé téve a kapott szám osztható 18-al?

Ennek az eredményében az összes eset 10*9 lesz.
Ez még oké, hisz gondolom itt azért van variáció, mert számít, h hogy rakom egymás mellé a lapokat(javítsatok ki, ha valahol tévednék).

8 azonos lapra egyenként felírjuk a köv. számokat:
2,4,6,7,10,11,12,13
Közülük 2 lapot találomra kiválasztok. Mi a valszegje annak, h a kiválasztott lapokon lévõ számokat a tört számlálójának, illetve nevezõjének véve a tört egyszerûsíthetõ lesz?

Ennél a feladatnál meg nem értem az okát, hogy az összes esetet miért kombinációval oldották meg. Szerintem pedig itt se lenne mindegy, hogy hogy helyezem el a 2 számot....
Ha kiválasztás sorrendjében gondolkodok, akkor sem értem, hogy miért nem ugyanúgy variáció mind2 feladat összes esete...

Segítsetek pls.

köszönöm szépen!

Elsõ:
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 alapján:

x^3+9x^2+27x+27-(x^3+6x^2+12^x+8)=19

Zárójelet eltüntetem:
x^3+9x^2+27x+27-x^3-6x^2-12^x-8=19

Összevonok bal oldalon:
3x^2+15x+19=19

Kivonok 19-et:
3x^2+15x=0

Bal oldalon kiemelek 3x-et:
3x(x+5)=0

Szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezõ 0.
A 3 nem lehet 0.
Az x akkor 0, ha x=0
az (x+5) akkor 0, ha x=-5

Két megoldás tehát:
x=0
x=-5

A másik is gondolom hasonló, ha nem megy szólj és végigírom.

(x+3)^3-(x+2)^3=19
(x-3)^3+2x(5x+1)=x^3-(2x-1)^2-26

nos az lenne a problémám, hogy mind a kettõ feladatnál ha kiszámolom csak a 0 jön ki mint eredmény, és nem kapom meg a másik gyököt, valami ötlet? hogy mit rontok el?

Huh öregem hatalmas köszönet..kezdem érteni 😄 hnap irok ezekbõl szal te vagy a megmentõ 😄

Na, így van igazából értelme a felírásnak. 😊

Eléggé hasonló a megoldás menete az elõzõhöz.

Indulunk ezzel az azonossággal:
cos(a)×cos(b)=1/2×(cos(a-b)+cos(a+b))

a-nak az x/2-t veszem, hogy ne kelljen negatívokkal számolni.

ez alapján:
1/2×integral(cos(x/6)+cos(5x/6)dx

Ami szintén széttagolható, a zárójel felbontható::
1/2×(integral(cos(x/6))dx) + 1/2×(integral(cos(5x/6))dx)

cos-ban levõ szorzó szintén reciprokként kivihetõ, megint nem részletezem:

a=x/6
b=5x/6

1/2×6×(integral(cos(a))da) + 1/2×6/5×(integral(cos(b))db))

Eltüntetjük az integrált, cos integrálja sinus, megjelenik a konstans tag, kiszámolom a szorzásokat:

3×sin(a) + 3/5×sin(a) + C

visszahelyettesítek:

3×sin(x/6) + 3/5×sin(5x/6) + C

igy van az egész

<#eljen>

bocs.. így

rajzold le paintben... 😄

Tehát felül cos négyzet x alul pedig 6? Vagy csak rosszul tördelõdött? 😊

Gyanús, hogy az osztások csak az x-re vonatkoznak, mert semmi értelme nem lenne annak, hogy felül szétírják a cos négyzetet alul pedig a 6-ot. 😊

cos x * cos x
- -
2 3

Itt a /2 az az x alatt van vagy az egész cosx alatt?

Tehát cos(x)/2 vagy cos(x/2)?

És persze ugyan ez a kérdésem a /3ról is. 😊

Hû köszi a segítséget..viszont ehhez kapcsolodóan van még gondom 😄 van egy olyan is hogy integrál cosx/2*cosx/3 dx = ...

Van egy ilyen azonosság, hogy:
sin(a)×cos(b)=1/2×(sin(a-b)+sin(a+b))

Ez alapján átírható:
integral((1/2×(sin(8x)-sin(2x)))dx)

Konstans tag kiemelhetõ:
1/2×integral((sin(8x)-sin(2x))dx)

Integrálon belüli kivonás szétbontható:
1/2×(integral((sin(8x))dx)-integral((sin(2x))dx))

sin-ben levõ szorzó törtként kívülre hozható ez alapján:
integral((sin(2x)dx)=1/2×integral((sin(a)da)

a=8x
b=2x

1/2×(1/8×integral((sin(a))da)-1/2×integral((sin(2b))db))

A sinusnak pedig már tudjuk az integrálját, illetve a zárójelet is felbontjuk és megjelenik a konstans tag:
1/16×(-cos(a))-1/4×((-cos(b)) + C

Visszahelyettesítés, elõjelek rendezése, pozitív tag elõrehozása:
cos(2x)/4 - cos(8x)/16 + C

Légyszives segítsetek...:S integrálni kéne ezt .. *integráljel*sin3xcos5x dx=....egyszerûen nem tudom mi alapján van..hiányoztam óráról és nem tudom...

akkor elirtam vagy tanarom hulye 😄

Nem:
(x-5)^2=x^2-10x+25
Ebbõl kell x^2-10x+13-at csinálni.
Ehhez nem 1-et kell levonni, hanem 12-t.

Hali
teljes négyzetté alakítás: x2-10x+13=(x-5)2-1 (a 2-es számok négyzetet jelölnek) az lenne a kérdésem,hogy lett az eredmény-nél -1 a vége?

nincs mit, remélem jó.
gondolom a logaritmus azonosság nem jutott eszedbe. (:

köszi szépen! küldöm a sört!!!! 😄

y=5e^(0,2t)+2 {/ln}

ln(y)=ln(5e^(0,2t))+ln(2)

ln(y)=ln(5)+ln(e^(0,2t))+ln(2) {log(mn)=log(m) + log(n)}

ln(y)=ln(5)+0,2t*ln(e)+ln(2) {ln(e)=1}

t=/0,2

hallooottok!

x(t)=5e^(0,2t)+2

na ebbõl szeretném kifejezni a "t"-t. segícccssseeeeteeeek!!!

még annyi pontosítás, hogy a g= 9,80665 m/s2
így jönnek ki cakkra az értékek (:

Sííírvafakadok, 2 órája ezen agyalok(no persze kis szünetekkel), erre ennyi😄
Mi már az ÉL épületben csináltuk.

Köszönöm, így mindjárt megleszek a feladattal. Légköri nyomást mi nem mértünk, szóval jó nekem a 100767Pa.

ilyet asszem mi is csináltunk még elsõbe
a mérést nem az L épületben csináltátok?😄

szóval a táblázatból nézve pl a 0-ás és 1-es adatokat:
a 0-ás szintje (h0) 50 mm
az 1-es szintje (h1) 11 mm
Δh=h0-h1=39mm
Δp=ρ*g*Δh=1*9.8*39=382Pa
és pont ez van a táblázatban is (csak elõjelesen)

Valószínû u-csöves volt. De mi csak az egyik oldalát néztük, és az alapértéket találomra vettük fel a legkisebb vízoszlop alá.

Nem írtunk fel légköri nyomást, így azt csak a példából vettem.

ha esetleg U-csöves manométerrõl lenne szó, nem csupán vízoszlop nyomása,
akkor itt van EZ

Aránypár biztosan nem jó, túl nagy értéket ad meg, csak pár száznak kéne a különbségnek lennie. Itt van a 24. oldalon, hogy mi is kéne nekem(természetesen a h értékek mind mások). Igazából a lényeg nekem két másik értéknél a nyomáskülönbség, h1=6 h2=73-nál, ebbõl tudnám kiszámolni.
Az elsõ módszerrel nem jönnek ki nekem az értékek:\

a képlet sztem jó, ám a te adataidból (44mm) a képletbe helyettesítve p1 nem 100767Pa

ha jól emlékszem:
p=ρ(víz)*g*h

g=9,81m/s^2, h a vízoszlop magassága

de ezt hármasszabállyal is ki lehet számolni:
Ha 44mm-es vízoszlop 100767 Pa
akkor 6mm-es vízoszlop p2 Pa.

Ebbõl p2=100767*6/44= 13740.95 Pa

Δp=p1-p2=87027 Pa

Nyomás különbséget hogyan tudok számolni?
Meglévõ adatok:
p1=100767Pa ehhez tartozó vízoszlop magassága 44mm(egy alapszinttõl mérve ilyen vízoszlopos nyomásmérõvel)
p2-t nem tudom, de ehhez a vízoszlop magassága 6mm szintén egy alapszinttõl mérve.

Kb 300-400Pa körüli értéknek kéne kijönnie, de nem jövök rá, hogy hogyan kéne kiszámolnom.

Hello
Egyszer már kértem számelmélet segítséget, de újfent kihívást állítok a nehezebb matek problémákat kedvelõk elé. Bár lehet megint csak nekem kihívás 😄
Oldjuk meg a Fí(x) = 24 egyenletet...egy darabig ugyan eljutok de sose jön ki értelmes eredmény.
A másik pedig Határozzuk meg az 5/p legendre szimb. p alakjától függõ értékét..vagyis biz be h mér annyi amennyi mert megtaláltam h mennyi de hogy hogy jön ki azt nem vágom.
Remélem valaki tud segíteni
Elõre is köszi

2. iterációra asszem már nem jól jön ki :/
eh, kellett nekem felvenni ezt a sz@r tárgyat ... feladom

kitaláltam hogy kell.
hülyeséget írtam, de már akkor is gondoltam 😄
szóval meglehet csinálni az iterációt. harmadolni kell minden szakaszt (t1,t2-t is) és újra megcsinálni a "3szögeket".

általános képlettel ki lehet fejezni a "t" oldalakat a Pitagoraszból, kijön, hogy:
t=√(c^2 + 1/36), ez a t oldal c függvényében.
az eredeti Koch görbe hosszát úgy kell számolni, hogy:
(4/3)^n (ha a <0;1>-bõl indulsz ki)
e képlet "megfejtése" jól látszik:
1. iter.-nál 4 oldal 1/3 hosszal
2. iter.-nál 16 oldal 1/9 hosszal
így jön ki a képlet, tehát a módosított Koch görbe hossza:=K
K=(2/3+2√(c^2 + 1/36))^n
ha c^2=3/36 (c=0,2887), visszakapjuk az eredeti Koch g.-t
ha c=0 -> K=1 (a szakasz hossza)

szerintetek?

elírás volt