Matematika feladatok
-
Pio #3418 Átmentem ide, hátha törlik az ennek nyitott külön topikot, elvégre ide való...
istvan1111 kérdése volt:
![]()
Válaszom:
Leírom vázlatosan, remélem érthető lesz.
A jobb oldallal egyáltalán nem kell foglalkozni a feladat végső szakaszáig, szóval csak a bal oldalt írom.
1. lépés: 2. és 3. logaritmusnál a kitevőből 3-at és a 2-t kihozod szorzatként az azonosság alapján.
2. lépés: logaritmus alapjának cseréjére vonatkozó azonosság alapján átírod mind a 3 logaritmust tetszőleges, de azonos alapúra, szokás szerint 10 alapúra. Így kapsz 3 törtet.
3. lépés: a 3. tört nevezőjében lg(9x^2)=lg((3x)^2)=2*lg(3x), majd ezzel a 2-essel egyszerűsítesz, hisz a számlálóban van 16.
4. lépés: az első 2 nevezőt a logaritmuson belüli tört, a harmadikat a logaritmuson belüli szorzás azonossága alapján kivonássá, összeadássá alakítod.
5. lépés: az első 2 tört valamelyikét és a nevezőjét is beszorzod -1-gyel, hogy a közös nevezőben majd csak 2 tagú legyen a szorzat. Én a 2. törtet szoroztam.
6. lépés: közös nevezőre hozod a 3 törtet, az 5. lépésnek hála ez valami olyasmi lesz, hogy (lg(x)-lg(9))*(lg(x)+lg(3)). Az lg(9)et 2*lg(3)-má alakítod aztán felbontod a zárójelet.
7. lépés: most a jobb oldalról átosztasz 2-vel. A számlálóban csak páros darabszámok vannak, ezért nem lesznek törtek.
8. átszorzol a nevezővel
9. a jobb oldalt kivonogatod/hozzáadogatod a bal oldalból/hoz
10. jobb oldalon 0 marad, bal oldalon leoszthatsz 2-vel és egy másodfokú egyenleted van lg(x)-re, ahol:
a=2
b=-3*lg(3)
c=lg^2(3)
Ezt megoldva:
lg(x1)=lg(3) <=> x1=3
lg(x2)=lg(3)*(1/2) - az 1/2-del szorzást beviszed kitevőként, 3^(1/2)=gyök(3) <=> x2=gyök(3)
