Matematika feladatok
-
Pio #3420 Számtani sorozat 3 egymást követőjének összege: 198, akkor a középső 198/3=66.
a keresett szám:
__66__
Mivel 2009 többszöröséről van szó, ezért a keresett első 6-os csak 2000 többszöröséből, a második csak a 9 többszöröséből jöhet (2009*x=2000*x+9*x).
Innentől próbálgatással könnyen célt érünk, csak figyelni kell arra, hogy ha a 9 nem 600ból, hanem mondjuk 1600ból jön, akkor az 1000-et is számoljuk bele, vagyis 1600, 3600... nem adhatnak jó eredményt, hisz akkor a 3. jegy páratlan lesz (1000+x*2000 mindenképp páratlant képez az ezresek helyére), tehát nekünk csak az a jó, ha 9-esből 600, 2600 jön (4600 esetén már 4600/9*2009 7jegyű).
Ezt a két esetet pillanatok alatt végig lehet számolni.
9-esekből jön 600, akkor 600/9=66,666.., tehát minimum 67 a keresett x, de az ezresek helyén 6 kell, hogy legyen ezért mindenképp 3ra (3*2000=6000) vagy 8-ra (8*2000=16000) kell, hogy végződjön, ezért potenciális megoldások:
68, 73
78 már nem, mert 78*9>700
68*2009=136612, de 13, 66, 12 nem számtani sorozat
73*2009=146657, de 14, 66, 57 nem számtani sorozat
Tehát meg kell vizsgálni azt is, amikor 2600 jön x*9-ből.
2600/9=288,..., tehát 289 lesz minimum az x, de a 2000-esekből most 4-nek kell jönni (hisz +2 jön a 2600ból), ezért az eredmény 2-re vagy 7-re fog végződni.
Potenciális megoldások:
292, 297
302*9>700, tehát az már nem jó.
292*2009=586628, de 58, 66, 28 nem számtani sorozat
297*2009=596673 és 59, 66, 73 számtani sorozat (d=7), szóval
A MEGOLDÁS: 297
És több megoldás a fentebbiek alapján nem is lehet.