4415
Matematika feladatok
-
#1532
100s+10o+k+100s+10o+k+100k+10i+s+100k+10o+s=1000o+100k+10o+s
202s+30o+202k+10i=1010o+100k+s
201s+102k+10i=980o
hát ez így nem sok...
de ha hozzá vesszük, hogy 0<=s,o,k,i<=9, egész
akkor már csak a
k=7
o=2
s=6
i=4
lehet a megoldás
hogy miért?
mert van egy halom feltételünk
pl s csak páros lehet, k+s nagyobb mint tíz és 2s+2k felírható 10x+s alakban, ahol 1<=x<=3, egész
... és hasonlók.
-
#1531
hí segitene valaki: ?
Ennek a megoldasa kellene :)
sok
sok
kis
kos
___________
okos -
#1530
koordinata geometria: van egy konvex sikidomom tudom a szogeinek a koordinatait es h melyik pont melyikkel van osszekotve, ezen a sikidomon belul h tudok meghatarozni egy pontot, ami n szognel is a sikidomon belul esik?remelem ertheto voltam, itt egy pelda is ha rosszul fejeztem volna ki vmit:van egy 3szog A:(10,10); B:(0,0); C:(0,10); hogyan tudok meghatarozni egy pontot az ABC haromszogben? -
pista007 #1529 Cicaaa! Szabályos ötszöget hivatalosan nem lehet körzővel és vonalzóval szerkeszteni! Ez a milleniumi problémák közt is szerepel (bár ez nem biztos)! Ha ellátogatsz A MINDENTUDÁS EGYETEME HONLAPJÁRA ÉS lAZARKOVICS mIKLÓS előadását megnézed, akkor ott le van írva, hogy lehet nem hivatalosan szabályos 5szöget szerkeszteni! -
#1528
...annyi azért hozzátartozik, mivel 'a' egy számjegy, így csak a 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 ÉS 81 SZÁMOKNAK KELL UGYANAZT A JELET KAPNI, A 90 ÉS 99 LEHET MÁS
(Bocsánat, nem kiabálok, beragadt a CAPS LOCK) -
#1527
hopp tényleg...
csak minden betöltődéskor más jelrendzser lesz kiosztva ade a 9 és többszörösei ugyanbazok -
#1526
a szám (ab), értéke 10*a+b
ebből le kell vonni a+b-t: 10*a+b-(a+b) = 9*a
azaz amit kapsz az 9-nek többszöröse
így a 9 többszörösei ugyanazzal vannak jelölve
és ennyi
ne felejtsd el becsukni a szájadat ;) -
#1525
ez hogy működik?
katt -
#1524
kivonsz eggyet, és akkor másodfokú megoldóképlet ;> -
belluci88 #1523 oké ez segitett egy kicsit odáig megvan h
x^2+x=1 de innen? -
#1522
legyen x^2+x+1 = a
ésakkor,
a*(a+1) =6
inenn szerintem menni fog ;> -
belluci88 #1521 (x^2+x+1)(x^2+x+2)=6
csak elindulni segitsen valaki. -
#1520
próbáljuk fordítva.
próbáljuk bizonyítani, hogy jó a spirálunk.
indirekt.
vagyis, hogy van olyan egyenes, ami az 1000m sugarú körnek érintője és nem metszi (a 6400m-es ívhosszú) spirált (még végpontjában sem).
ha ezt nem lehet bizonyítani, akkor jó a spirálunk.
persze még mindig az a kérdés, mi a spirál egyenlete.
nem vagyok arról meggyőződve, hogy kell 360fokot menni és arról sem, hogy ez elég lenne.
bár valószínű, hogy többet kell menni.
ha pl az [URL=http://www.sg.hu/listazas_msg.php3?id=1067516807&no=1510]#1510[/URL]-ben szereplő ábrát nézem, akkor simán rajzolok olyan partot, ami 1000mre van és nem ér el addig a spirál.
most jut eszembe:
nem tudjuk ugye, hogy merre induljunk. (mer ha tudnánk, akkor egyenest...)
vagyis úgy kell a spirált tervezni, hogy bármerre indulva jó legyen.
persze, hogy ez triviális...
de ez azt jelenti, hogy olyan spirál kell, amit ha körbeforgatok, akkor is mindig metszi a partot.
tehát ne a partot forgassuk (es rajzoljunk 1000-es sugarú kört a kiindulás köré), hanem a spirált!
mi a legrosszabb eset?
ha forgatom a spirált és a végpont sem éri el az egyenest és az előző menet sem.
vagyis mi az az egyenes (a part) ami áthalad a spirál végpontján és érinti a spirált.
persze az érintési pontra is igaznak kell lennie, hogy ha ő lenne a görbe végpontja, akkor léaz előző menetnek épp érintője lenne a part.
és így tovább...
szemléletesebben:
azt a spirált keressük, melynek burkológörbéje végigsimítja a kiindulási pont köré írt kör kerületét, ha körbeforgatjuk.
a burkológörbe legyen csigaházforma, hogy könnyebben beszéljünk róla.
ha tehát megpörgetjük a csigaházat, akkor belül kirajzolódik egy kör.
az a pont rajzolja, amelyik legközelebb van a középponthoz.
mennyire közel? kb 1000m-re.
mennyivel kell tovább menni?
annyival, hogy a végpontból húzott érintője legyen a....
.... ....
mihez is húzott??!?
...
mosmá le kéne rajzolni.
lehet, hogy a legbelső ponthoz, vagyis az 1000m-es körhöz húzott érintő?
nemtom... na tegyük fel, hogy tehát addig kell tovább menni, amíg a végpont nem esik rá a legbelső ponthoz húzott érintőre.
de ez már nem biztos.
na.
eddig tartott a vizualitásom.
bocs, ha sokat írtam, de remélem jó ötleteket adtam... -
Thibi #1519 Nekem nagyon nem világos: amikor eléri a hajó az R=1000 méteres kör határát,akkor legjobb esetben ott a part,legrosszabb esetben pedig 1 méterrel mögötte van ,vagyis ez esetben még majdnem 360-fokos kört (6283 métert) kell megtennie -
#1518
igen, nem feltétlenül kell lineáris kapcsolatnak lenni a szögelfordulás és a sugár között. az sem megoldott, h k értéke mennyi lehet legfeljebb. sőt, lehet h a levezetés sem helyes :)
-
belluci88 #1517 (x^2+x+1)(x^2+x+2)=6 -
#1516
A pálya az NAGYON trivális volt, hogy ilyen kell hogy legyen. Ebben semmi nehézséget nem látok. A leíró függvény formája és paraméterezése ami a nehéz! Bevallom én csak próbálgatással tudtam volna megoldani és excellel, de azzal ment volna. -
Thibi #1515 Az átfogó:10a+b, az egyik befogó: 10b+a,a másik befogó: c
pitagorsz tételt alkalmazva kijön hogy:
99(a2-b2)=c2
99(a+b)(a-b)=c2
11*3*3*(a+b)*(a-b)=c2 , a c2 törzstényezős felbontásában minden szám kétszer szerepel, és az a és b egyjegyű szám (vagyis az a+b<=18) . Ez csak úgy lehet,ha a+b=11 és a-b=1, innen a=6,b=5
65*65=56*56+33*33 -
#1514
ehhez annyit tudok hozzátenni, hogy a befogók 1. számjegyének kisebbnek kell lennie a 2. számjegynél
nemtudom ez segít e, de ilyen feladattípusról még nem hallottam, gondolom emelt érettsége:C -
belluci88 #1513 egy derékszögű háromszög oldalainak mértékszámai kétjegyű egész számok. az átfogó mértékszáma ugyanazoszámjegyekkel irható, mint az egyik befogóé csak fordiott sorrendben. mekkorák a háromszög oldalai? -
#1512
közben rájöttem ám, h k értékét maximálni is kell, mert különben elindulhatunk nagyon nagy sugárirányú sebességgel elfelé a parttól és kifogy az üzemanyag...
Most meggondolva azért mégegyszer át kell bogarásznom a megoldásomat, lehet van benne baki... :P -
#1511
na. erre gondoltam, csak nem ilyen konkrétan... de elfogadom a választ. 
-
#1510
![]()
Tehát akkor még egyszer:
1.) a hajó az x-y koordináta-rendszer középpontjából indul
2.) távolsága ettől a ponttól r(fi)=k*fi, ami az alfa koordináta-rendszerben r(alfa)=k*(alfa-alfa0), mivel fi=alfa-alfa0 (alfa a rajzon nincs jelölve, a bal alsó sarokba kellett volna írni, ugyanoda, ahová a fi van írva. az a különbség, hogy alfa az x-tengelytől mért szög, míg fi az indulási iránytól (a pálya kezdeti érintőjének irányától) mért szögelfordulás - ld. a fi=0 feliratot!)
3.) újból nem írom le, a megtett ívhossz a pályán i(fi)=k*fi^2/2, vagy írható az alfa koordináta-rendszerben i(alfa)=k*(alfa-alfa0)^2/2
akkor az új dolgok:
4.) mikor ér ki a hajó a partra? amikor alfa=alfap esetén r(alfa)=R
5.) a 4. pont alatti egyenletekből k=R/(alfap-alfa0) értéket kapjuk. ez azt mutatja meg, ha 1radiánt haladunk a pályán, akkor mennyit haladunk sugárirányban kifelé
6.) ezzel a k értékkel felírhatjuk az ívhosszat is, tehát a megtett utat, mikor partot érünk: i(alfap)=k*(alfap-alfa0)^2/2=R/2*(alfap-alfa0)
7.) ez a pályahossz nem lehet nagyobb, mint imax=6400m, amennyire az üzemanyagból futja: i(alfap)<=imax
8.) ebből az egyenletből megkapjuk, maximálisan mekkora lehet a szögtávolsága az indulási irányunknak (alfa0) és a part irányának (alfap): R/2*(alfap-alfa0)<=imax, ahonnan: (alfap-alfa0)<=2*imax/R=12.8rad=733fok
9.) a 8. pontnál kapott értéket felhasználva megadhatjuk k minimális értékét, felhasználva az 5. pontban kapott összefüggést k-ra: kmin=R/(alfap-alfa0)max=1000m/12.8rad=78.125m/rad=1.364m/fok, tehát ennyit kell kifelé eveznünk MINIMÁLISAN minden egyes 1 fokkal a pályán haladás közben és akkor BIZTOSAN megtaláljuk a partot, ugyanis alfap-alfa0 értéke LEGFELJEBB 360fok lehet, azaz jóval kevesebb, mint a 733fok
Jó emésztgetést, remélem elég alapos voltam! (És bízom benne, hogy a megoldás is OK...!) -
#1509
az én gondolatom is efféle és meg is van asszem:
a hajó elindul egy pontból, ami a parttól 1000m-re van. Olyan görbén mozog, aminek a kezdőponttól vett távolsága egy adott iránytól vett elfordulás szögével egyenesen arányos (majd rajzolok ábrát is este):
r(fi)=k*fi
egy kis elemi dfi szöggel elfordulva a pálya hossza di=r(fi)*dfi és ha fi=0..alfa szöget tesz meg a pályán, akkor a teljes megtett ívhossz:
i(alfa) = integrál(fi=0..alfa, r(fi), dfi) = k*alfa^2/2
Namost az a legrosszabb eset, h miközben eléri az r=1000m távolságot éppen ellentétes irányba néz a partnak (azaz ha fi-t elindítom a partnak ellentétes irányból - kéne az a rajz, basszus - akkor éppen pi-t halad....
MINDEGY, lerajzolom és este belinkelem!
azt kaptam, h k=1000/pi esetén i=6283m után eléri a partot (ez jó, de még átgondolom, mert eszembe jutott vmi...) -
#1508
Gondolom, h amikor a köd leszáll, a tengerész minden addigi ismeretét elveszti, tehát azt sem tudja, merre van a part, ugye?!?!
Azaz nem indulhat el nyílegyenesen.
Másrészt ez egy olyan hajó és tengerész, aki pontosan tud bármilyen függvény szerinti görbét megvalósítani a hajójával a tengeren és tud megjegyezni pontokat is, hogy sugarakat és középpontokat ki lehessen jelölni...!?!? -
#1507
gondolom polárkoordinátarendszerben egyszerű. -
Mike27 #1506 Szerintem igen, de én nem tudok képleteket erre. -
#1505
akkor lehet, hogy mégis érdemes lenne a spirállal foglalkozni? -
Mike27 #1504 Nem jó a dolog, ha úgy vesszük, hogy a kiindulási helyzet a 3szög középpontja, mert ha megyünk 1 km-t az egyik oldal feléig, és ott merőlegesen elfordulunk, akkor egyszerűen nem jön ki az 1.8-as oldalhossz.
Ha pedig az egyik csúcsba megyünk 1 km-t, és mondjuk majdnem a part felé megyünk, de 1 méterrel elhibázzuk, és ott fordulunk be, akkor soha az életben nem érünk így ki. -
#1503
ez a3szög jól hangzik.
nekem egy spirálvonal ufrott be elsőre... -
#1502
"csak nem tudom, merre kellene menni, miután ment 1 km-t"
akármerre indult el, a szabályos 3szög egyik csúcsfelezőjén haladt, így az 1 km megtétele után (ha jól számolom), balra, vagy jobbra (mind1) fordulnia kell 150 fokot, menni 1,8km-t, majd ott fordulni 60 fokot, menni 1,8 km-t, majd fordulni még 60at, és elindulni előre, elvileg legrosszabb esetben azon az egyenesen ráakad a partra -
Mike27 #1501 A sodrásos nem hiszem, hogy jó, mert tengerről beszélünk. A 3szöges nem rossz. csak nem tudom, merre kellene menni, miután ment 1 km-t, mert az nem lehet az 1,8 km oldalhosszú szabályos 3szög beírt köre, akkor nem jönnek ki az oladalak.
Lehet például kör is, az lenne a leglogikusabb, csakhogy ha majdnem a part felé indul el, de mégsem találja el a partot, és elindul a másik irányba, akkor szívás. Légyszi seíts(etek)!
-
#1500
ezekből nem jött át, hogy valamelyik megoldásom helyes-e :) -
Mike27 #1499 Bocsi, azt nem mondtam (mondom ,hogy rosszul fogalmaztam), hogy mondjuk nyít vízen (tenger,óceán, ilyesmi) helyen játszódik az egész, szóval csak 1 part van. Amúgy az emberünk bármennyit képes fordulni egy helyben is akár. -
#1498
Tudni kéne, hogy mire képes a tengerészünk. Mer ha ő meg tudja csinálni, hogy megy bármerre 1 km-t, majd a kiindulási pontja köré ír egy 1,8km oldalhosszúságú szabályos 3szöget, akkor meg van oldva.
Vagy egy másik fura megoldás, hogy elvileg a víz mindenképp merőlegesen "mozog" a parttal, szal megy a sodrásirányban 1 km-t, ha nem ér partot, akkor fordul 180fokot, és megy 2km-t, és elvileg partot KELL érnie. -
Mike27 #1497 Sziasztok!
Lenne 1 feladványom nektek (ha épp unatkozátok), így szólna:
Van 1 part (egyenes) és van egy ember 1 csónakban (pont). A csónak pontosan 1 km-re van a parttól. Ám hirtelen köd ereszkedik le, és így a látótávolság 0-ra csökken. A csónakban 6,4 km-re való üzemanyag van, a kérdés, hogy milyen stratégia szerint lehet kijutni a partra?
(bocsi, tudom, hogy pocsékul van megfogalmazva, de remélem ez mindegy)
Jó gondolkodást!
Üdv: Mike27 -
#1496
enyém nem szimpi? :C -
ramboo88us #1495 ja és még valami,
a darabok nem csak egész méretűek lehetnek, hanem 7 és 8 között bármi. -
#1494
a megoldást lehet, hogy tudjuk, de a feladatot csak találgatjuk... -
ramboo88us #1493 Köszönöm a hozzászólásokat!
-ZR--nek: nincs saját vállalkozásom, engem is úgy kerestek meg ezzel a problémával...
Az érdekelne, hogy milyen optimalizálási módszer való erre.
Régebben tanultunk ilyesmiket, de bevallom őszintén már elfelejtettem.
Jobban bele kellene ásnom magam a témába, de ha itt van olyasvalaki aki tudja "csípőből" a megoldást....:-)
