Matek feladatok

az alfa akar lenni sztem

ja hogy 45fok az nem derékszög <#vigyor2>

és mi az "L"?....

xar a rajzod, mert a béta derékszögû...

Hello!
Nha mivel itt olyan sok a mérnök lenne egy kérdésem. Vagy gépész vagy villamosmérnöki egyetemre szeretnék menni, nemtudom melyikre mennék többel de szerintem ezt senki nem tudja megmondani :/. Viszont az lenne a kérdésem hogy, ugye matek meg fizikát kell ehhez kõkeményen vágnom :) Ami meg is van de matek meg fizika mely részeit kell pl egy gépésznek vágni, és melyiket egy villamosmérnöknek?
Egy ismerõs mondta hogy pl gépészmérnökin mechanikát kell vágni nagyon, meg geometriát..persze ez nem azt jelenti hogy mást nem csak gondolom az nem jó ha pont ezekbõl vagy gyengébb.

valószínûségszámítás könnyû:)

ebben segítenétek? az jólenne ha levezetnétek a képletet:D

Hy.A valószínüség számítás nehéz lessz mert most fogjuk venni és félek hogy megbukok.

Aham, akkor minket félreinformáltak, hogy ez az R^2 a korrelációs együttható négyzete akar lenni... Na, erre én is ránézek alaposabban, de köszönöm az utánajárást! Persze mielõtt kinyitottam a számat, én is megleshettem volna, hogy ez az "R" nem az az "r".

Az excel által ebben az esetben az r2-re számolt -2,6 ki is jön a súgóban megadott képlet alapján: R2= 1 - SSE/SST, ahol
SSE = szumma(Yi - Ykozi)^2
SST= szumma(yi^2)- szumma(yi)^2/n,
yi az eredeti egyenes i-edik y koordinátája (y=-x+3), ykozi a kozelitett egyenes i-edik értéke (y=0,8x), egyenesnek..., n a figyelembe vett pontok száma itt ketto , a szumázás erre két pontra megy konkrétan:y1=2, y2=1, ykoz1=0,8, ykoz2=1,6
SSE= (2-0,8)^2+(1-1,6)^2 = 1,8
SST= (4+1)-((1+2)^2)/2 = 0,5
R2= 1-1,8/0,5 = -2,6

Furcsa eredmény egy négyzettõl, de nem is a szokásos szemléletû görbeillesztést kérsz az exceltõl ( origóra illeszkedjen az egyenes, a két pont pedig nem origóra illeszkedõ egyenest ad meg eleve, persze lehet így is értelme a dolognak...) Nem feltétlenül bug, mert az R2 értelmezése a súgó szerint: R2 = 1- SSE/SST, ahol SSE az eredeti és közelítõ görbe közti négyzetes eltérést jellemzi, SST az eredeti görbe értékeinek szórásnégyzete vagy ilyesmi, ha jól látom a súgóban. Ha nagy a különbség a két görbe között, ami most teljesül, lehet 1-nél nagyobb a hányados! Általában görbeillesztésnél egy görbéhez alegjobban illeszkedõ egyszerûbb görbét szoktuk keresni, és ezt jellemzi az R2, ez pedig más helyzet.

nem bag, fícsör!

Hõn szeretett MS Excel bugos:

Tessék origón átmenõ egyenest illeszteni az alábbi (x,y) formában adott adatsorra: (1,2) és (2,1). A meredekség az OK, de a determinációs együttható R^2=-2.6, ami két okból is elgondolkodtató: egyrészt nem esik 0 és 1 közé, másrészt negatív (ha van köze bármilyen "négyzet"-hez, ez felettébb erõsen elcseszettnek tûnik...)

Kommentek, ötletek???

Végigolvastam mégegyszer, és most már minden világos:D
köszi

hol nem érted?

Nekem is a 2, 5, 8, 11 sorozat jött ki végül, de csak úgy, hogy próbálgattam behelyettesíteni, csak azzal az a baj h nem zárja ki hogy van másik megoldás is. Mi órán úgy csináltuk, hogy mivel páros tagú a sorozat, ezért a2 és a3 között vettünk egy x-et és felírtuk úgy hogy a1= x-3/2d; a2= x-1/2d, a3=x+1/2d; a4=x+3/2d. így kijön egy másodfokúra visszavezethetõ negyedfokú egyenlet, és megkapjuk a d-t, és utána megoldásnak tényleg a 2, 5, 8, 11 sorozat jön ki<#smile>

köszi a segítséget

kz, a megoldásod tetszik, de még dolgozok a megértésén <#smile>

ó basszus aszittem ez egy másik feladat, nem a megoldás.
minek görcsöltem ennyit... ehh!

szorzatuk 880.
mi is a primtényezõs felbontása?
880 2
440 2
220 2
110 2
55 5
11 1

az összegük 26, pozitív egészek, tehát minden szám 1 és 26 közé esik, sõtt.
mivel viszonylag kis számokról van szó, égyrészt fel lehetne írni az összeset, másrészt lehet próbálkozni is.
vagy tovább gondolkodni.
én ezt teszem most.
a 11-et 5-el nem lehet szorozni, csak 2-vel, (maximum egyszer, mert különben 26 fölé megyünk) az 22.
tudunk nagyobb számot kreálni 26 alatt?
nem.
akkor tegyük fel, hogy a 22 tagja (méghozzá a legnagyobb tagja) a sorozatnak. a maradék: 2,2,2,5. ezekbõl kell 3 számot csinálni.
a lehetõségek:
2,2*2,5. azaz 2,4,5,22, ami nem számtani sorozat.
2,2,2*5. nem jó. több nincs. tehát nem sikerült olyan sorozatot csinálni, aminek a 22 a tagja.
akkor mi a következõ generálható szám? a 20 (5*2*2).
ekkor marad 2, 2, 11. ekkor a sorozat tagjai: 2, 2, 11, 20. ez nem számtani, tehát a 20 nem tagja a sorozatnak.
a következõ? 2*2*2*2=16. marad az 5, ami nem három tag.
mi lehet még? (16 alatt.) a 11. akkor marad 2,2,2,2,5. ebbõl kell 3 szám (11 alatt).
pl 2, 5, 2*2*2, azaz 2,5,8,11. ez pl jónak tünik, mert számtani. az összeg? 26. akkor ez jó!!!
van más 2,2,2,2,5-bõl? igen: 2,4,10, ami nem jó.
más ugyanezekbõl (még mindig 11 alatt?) nincs.
tovább nem kell mennünk lefelé, mert akkor a 11 kimarad. (mivel primszám, pozitív egészek szorzataként csak egyféleképpen (1*11) írható fel.)
...
hoppácska. az egyrõl megfeletkeztünk!!!
mármint az 1, mint a sorozat eleme szóbajöhet, mert a primtényezõs felbontásban benne van és bár a szorzatot nem módosítja, az összeget igen, tehát a lehetõségét meg kell vizsgálnunk.
akkor nézzük tovább...
az elõbb feltettük, hogy az egy nem tagja a sorozatnak.
de ha mégis, akkor tegyük fel, hogy tagja.
ekkor a másik két páratlan primtényezõ (5 és 11) közül az egyik köteles megszorozva lenni egy páros számmal.
ugyanis három páratlan szám összege páratlan,
két páros meg egy páratlan, az páratlan,
két páratlan meg egy páros, az pedig páros. nekünk ez utóbbi kell, mivel az 1 az páratlan, tehát még pontosan egy páratlan kell mellé, hogy az összeg páros (26) legyen.
tehát az 1 mellett, vagy a 11, vagy az 5 szerepel a sorozatban.
tegyük fel, hogy az 1 és az 5 szerepel. ekkor mivel 11-bõl párosat kell csinálni, ezért megszorozzuk 2-vel. ekkor 1,5,8,22 összege nem 26. (2*2=4-el megszorozva túl vagyunk a 26-on)
akkor tegyük fel, hogy az egy és a 11 szerepel.
ekkor az 5-öt legalább egyszer meg kell szorozni 2-vel, tehát vagy a 10, vagy a 20 szerepel a sorozat tagjai között.
a 20 nem szerepelhet, mert 20+11+1 már rég több mint 26.
akkor szerepelhet az 1, a 10. a 11 ésmég?
maradt tehát 2,2,2, mibõl egy számot kell csinálnunk. eze a 2*2*2=8.
így a sorozat az 1,8,10,11 lenne, ami nem nyerõ.

mivel (azt)hiszem, hogy minden lehetõséget végigvettünk, így kijelentem, hogy a sorozat tagjai csakis a 2, 5, 8, 11 lehetnek.

vagy elqrt@m valahol?

Egy számtani sorozat a,a+b,a+2b,a+3b alakú. A négy elem összege 4a+6b
4a+6b=26
2a+3b=13
pozitív egész számok körében erre két megoldás van a=5,b=1 és a=2,b=3
már csak azt kell megnézni,hogy melyik esetben lesz a szorzatuk 880

lenne egy feladatom:

Négy pozitív egész szám egy számtani sorozat egymást követõ négy eleme. Határozzuk meg a négy számot, ha összegük 26, szorzatuk 880.

Várom az ötleteket, mert én eddig még nem sokra jutottam vele.<#help>
köszi :D

Ez is jó, isn't it?

(36@10)/(6@10)-(10@3) = (10@3)

azaz

36/6-3 = 3

Itt szám@számrendszer jelölést használok.

itt egy feladat: 36__6__10 = 10 a számsor helyessé tételéhez használható +,-,*,/ és zárójel egyaránt. Kérem a megoldásokat!
Üdv
Kri

húúú...
most ugrott be, csak télleg nincs idõm!!!
nézzük a bal felsõ e1 egyenest. tutira benne van. keressük meg a b2-höz tartozó egyenessel való metszéspontját (legyen x és y ). aki e pont magassága alatt indul és érkezik (a(i) és b(i) is kissebb) az kiejthetõ.

most (rekurzívan) elosztjuk két részre a sikátort és külön kölön vizsgáljuk.
mad újra felosztjuk és újra...
több idõm télleg nincs, remélem gondolatébresztõnek jó voltam!

hát igen, ettõl féltem.
de szerintem csupán a végpontokból is megmondható, hogy 3, vagy kettõ vesz-e részt az alkotásban.
ja, hoigy hogy???
hátõõõõ...
most nincs elég idõm.
de mi lenne, ha arányosítanánk.
tehát nem az a(j)-a(i) és a b(i)-b(k) távolságokat hasonlítanánk össze, hanem pl az (a(j)-a(i))/(a(j)-a(k)) és a (b(i)-b(k))/b(k)-b(j) arányokat.
vagy valami hasonlót...

szerintem a metszéspontok meghatározásával az a gond, hogy a triviális megoldásnál pl n=101 egyenes esetén (ami nem is sok) n!, vagyis 1*2*3*4*5*6*...*98*99*100 a metszéspontok száma.

Végig böngésztem a tiédet is, de h jól értem te is végig számolod az egyes metszéspontok helyét, és azokon lépkedsz végig a legmagasabbtól kezdve. Az eljárás jó, frappáns, de nem az igazi:), persze jobbat mutatni én sem tudok, de még agyalok rajta a hétvégén.

ha jól értelmeztem a 2.-est akkor a fenti ábra egy ellenpélda rá.
látható, hogy
a(j)-a(i)>=b(k)-b(i) és a(i)-a(k)<=b(i)-b(j)
is teljesül, de mégis felette van az e(i).

Az 1.-es szükséges, de nem elégséges.

Tehát félig meddig jó a megoldás, de nem teljesen.
Ezért gondoltam hogy elõször a 3 egyenesre adunk egy megoldást ami könnyen álltalánosítható. (és akkor nem kell ennyire elbonyolódni:)

Én arra gondoltam, hogy a párhuzamos szelõk tételét lehet alkalmazni, vizsont az már ugyanannyi számítás mintha megadnám a pont helyét, pontosabban, az megadja a metszépont helyét, tehát az sem igazábol jó.
Másképp viszont aligha megoldható a dolog...legalábbis eddigi meglátásom szerint.
De a kérdés továbbra is nyitott.

ui.: konvex burok keresés = meghatározzuk az összes pontot, majd ezek közül megadjuk az extrémumok halmazát , vagyis a párhuzamos szelõk tételét egyszerûbb alkalmazni.

meg ez is ott van:
"Konvex burok fogalma. Sikbeli konvex burok keresese:
egyenkenti hozzavetellel O(n log n) idoben;
,,csomagkotozo" algoritmussal O(kn) idoben;
,,oszd meg es uralkodj" modszerrel O(n log n) idoben."

googl-ben leltem itt:
Terbeli konvex burok keresesere is van O(n log n) ideju algoritmus.
Mese: ,,oszd meg es uralkodj"; ezen belul ,,3D ,,csomagkotozes".

akkor fogalmazzuk meg a problémát!

szóval van n darab egyenes, az a kérdés, hogy az egységsikátorban mely egyenesek vesznek részt a felsõ burkológörbe kialakításában.
az egyeneseket az egységsikátorba esõ szakaszaik sikátorfallal való metszéspontjaival jellemezzük.
konkrétan legyen a bal legfelsõ metszéspont az a1, alatta a2, a3, stb...
legyen az a1-hez tartozó egyenes az e1, az a2-höz az e2, az a3-hoz az e3, stb.
tekintsük a sikátor falait y irányúnak, így a magasságok (a(i) és b(i) tulajdonképpen y koordináták)
legyen az e1 egyenes másik végpontja a b1, az e2-é a b2, az e3-é b3, stb...
az egyenesek egymással való metszéspontjait kiszámítani nem ér.
ha egy e(i) egyenes része a burkolónak, akkor f(i):=1, ha nem, akkor f(i):=0
úgy kezdeném, hogy minden f(i) értékét -1 re állítanék, hogy tudjam, róla még nem dõlt el, alkot-e, vagy se. for ciklusban értékadás
aztán az e egyenesek halmazából kivenném azokat, akik tutira nem alkotják.
mégpedig az alábbi két algoritmust alkalmazva:

1: távolítsuk el a halmazból azokat, akik az egységsikátoron belül végig egy másik egyenes alatt (pontosabban végig nem felette) haladnak.
ezek konkrétan azok, akikre igaz, hogy b(i)>=b(j) és i<j.
for ciklusban(1-tõl, i-re, n-ig) for ciklus (i-tõl, j-re, n-ig), bennük feltételvizsgálat, ha igaz, akkor értékadás f(j):=0

2: távolítsuk el azokat, akik valamelyik másik két egyenes burkológörbéje alatt (pontosabban végig nem felette) futnak a sikátorban.
legyen a vizsgálandó egyenes e(i), a másik kettõ e(j) és e(k),
ahol j<k (vagyis a a(j)>a(k), azaz a bal oldalon e(j) magasabban van mint e(k))
és b(k)>b(j) (vagyis a jobb oldalon e(k) van magasabban mint e(j))
(így e(j) és e(k) már metszik egymást)
és j<=i<=k (vagyis a(j)<a(i)<a(k), azaz a bal oldalon e(i) e(j) alatt, de e(k)f elett van)
és b(j)<=b(i)<=b(k) (vagyis a jobb oldalon e(k) és e(j) közé esik e(i).
ekkor tehát a 3 egyene 3 pontban metszi egymást, de még el kell döntenünk, hogy a vizsgált e(i) a másik kettõ burkológörbéje alatt fut-e végig.
ez akkor* van, ha
a(j)-a(i)>=b(k)-b(i).
tehát ha a fenti feltételek igazak, akkor a vizsgált egyenes is kiejthetõ.
három egymásba ágyazott forciklus belül feltételvizsgálat, ha igaz, akkor értékadás f(i)=0

a két algoritmusocskát (szubrutint) alkalmazva elõbb utóbb minden egyenesnél f(i)=1, vagy f(i)=0 lesz, és akkor készen vagyunk.

azt hogy a két szubrutint felváltva, vagy az egyiket (konkrétan a másodikat) gyakrabban alkalmazva kell-e eljárni, vagy hogy az elsõt esetleg elég egyszer lefuttatni, azt nem tudom.
de a két algoritmus összevonható eggyé, csak az az érzésem, hogy nagyob ortó költségû lesz.
ha már költség, akkor nyilván jó lenne a egy többszörösen láncolt lista is, melyben csak a még nem kizárt egyeneseket tartjuk a(i) és b(i)szerint is láncolva, de erre már télleg nincs idõm!


*ebbe csak azért nem vagyok biztos, mert nem bizonyítottuk azóta se
lehet hogy kéne még oda az "és a(i)-a(k)<=b(i)-b(j)" ... egyre bizonytalanabb vagyok... lehet, hogy a meredekségük (a(i)-b(i)) és az bal metszéspontok alapján burkoltan kiszámítva a metszéspontot jobban járnánk, mert nem kell konkrétan a metszéspont, csak az, hogy fölötte van-e a ... na mindegy.

amit leírtam nem olvastam át, úgyhogy elgépelés, vagy logikai bukfenc sem kizárt!!!

igen

még mindig a #903-ról van szó?

És persze köszönöm hogy gondolkodtatok rajta!

Elnézést hogy eddig még nem válaszoltam (még most sem fogok:)
átfutottam, de nem szeretném azt mondani, hogy hasonlóra gondoltam én is. Hamarosan ide kerül az én verzióm is (kissé elfoglalt vagyok, de a jövõ héten már mindenképp megírom) és részletesebben átgondolom a tiéteket is.
Megoldottnak nem tekinteném, hiszen odaírtam, hogy nincs abszolult megoldás...

Mond az neked valamit, hogy "végtelen tizedes tört"?
Leülhetsz.

??? mindenkinek megfeküdte a gyomrát, vagy ennyire azért senki nem akarta megoldani, vagy igazából ki nem sz...rik bele, hogy hogy csinálja egy köcsög gépész, vagy a klasszikus eset a fizikus-matematikus-mérnök bezárva egy konzervdobozzal?

Tegyük fel, hogy meg van oldva és ennyi??? ;)

Ez tipikusan az az eset,hogy ELVBEN mindenki tudja, hogyan kell ivóvizet elõállítani, de azt megcsinálni egészen más dolog...

Na, várom a kommenteket - én meg bütykölök egy jó BASIC progit, h kiderüljön, fut-e a kicsike algoritmus.

ezzel csak az a gond hogy ha 0,999-et beszorzod 10-el nem 9,999-et hanem 9,99-et kapsz. És ha ezzel csinálod végig amit mondtál akkor a végén megint kijön x-re a 0,999 :)

lehet, hogy béna vok, és már biztos megválaszoltátok ezt a kérdést, de itt egy pici bizonyítás arra, hogy 0,999... mért 1..
0,999...=x
szorozzunk 10-zel:
9,999...=10x
tekintsük ezt egyenletrendzsernek, és vonjuk ki az elsõt a másodikból:
9=9x ossznk 9-cel:
x=1
fentebb még x=0,999... volt ;)
0,999...=1

egy apróság, ami kell a helyes mûködéshez:

A kiválasztó algoritmus már csak azok között az x()-ek között kell hogy keressen, amik az épp aktuális xe-nél nagyobbak!

A "...valami hasonló..." és a "...kicsit továbbfejlesztve..." azok a bûvös szavak, amik egy mérnök agyát a legjobban felcseszik. Mert ha eddig kell eljutni, akkor bele sem érdemes kezdeni (mert akkor mi a francnak a feladat), vagy ha meg kell oldani, akkor meg nincs megoldva.

:) Azért senki ne vegye ezt a szívére. Na, nézzük, hogyan csinálja egy gépész :P

Legyen az egyenesek száma N. A kezdõpontok "x" koordinátája legyen xe, a végpontok "x" koordinátája pedig xv. A másik ("y") koordináta pedig két vektorban van tárolva, az e() és v() vektorokban, amik N elemûek.

Elõször elõállítok egy mátrixot (tömböt), amiben azt tárolom, hogy melyik egyenesek metszik, vagy nem metszik egymást: Ez nagyon egyszerûen megoldható, mivel ha kiválasztom az i-edik és j-edik egyeneseket és az e() és v() koordinátákra igaz, hogy azonos sorrendben követik egymást a két vektorban mindkét egyenesre, tehát ha e(i)>e(j), akkor v(i)>v(j) igaz, akkor a két egyenes nem metszi egymást, egyébként van közös pontjuk:



FOR i=1 TO N
FOR j=1 TO N
M(i,j)=SGN(e(j)-e(i))*SGN(v(j)-v(i))
NEXT j
NEXT i



Ezzel ha M(i,j)=-1, akkor a két egyenes metszi egymást, ha M(i,j)=1, akkor nem metszik egymást és ha M(i,j)=0, akkor vagy a kezdõ, vagy a végpontjuk egybeesik.

Az egyértelmû, hogy meg kell keresni a legmagasabb kezdõ- és végpontú egyeneseket:




emax=1
vmax=1
FOR i=2 TO N
IF e(emax)<e(i) THEN emax=i
IF v(vmax)<v(i) THEN vmax=i
NEXT i



Tehát csak az indexet keressük meg.

A teljes megoldáshoz én kiszámolnám a koordinátákat, hogy tudjam, mikor kell váltanom a következõ egyenesre:




x(i,j)=xe+(e(j)-e(i))/(K(i)-K(j))
y(i,j)=K(i)/(K(i)-K(j))*(e(j)-e(i))+e(j)



ahol K() az egyes egyenesek meredekségét tartalmazó vektor:




K(i)=(v(i)-e(i))/(xv-xe)



Az algoritmus pedig: Elindulok az emax-adik egyenesrõl, megkeresem annak a sorát az M() táblázatban. Ahol -1-et látok, azok között az elemek között kiválasztom azt a j-edik elemet, amelyiknek az x() koordinátája a legkisebb. Ez lesz a váltás a következõ egyenesre. Itt ez a j lesz emax helyén, xe helyén az x(). Ha ez egyenlõ xv-vel, akkor már végig is értem, ha nem, a j-vel és x()-el fut újra a kiválasztó algoritmus.

Ennyi, lehet rajta agyalni, hol hibádzik. Annyi idõm még nem volt, h megírjam a programot, de igazán kevés hiányzik, de sok a meló. A feladattal is ma este tudtam foglalkozni.

Az Ericsson telefonnal kapcsolatban valakinek híre???

hogyha jól felkészülsz,akkor elég jól meglehet írni,ráadásul emeltszinten 60% felett van 5ös,és nem 80-tól.Egyébként a középszint az vmi vicc.

Nem :)

Csáó!
Mûszaki pályára készülök szóval matekot és fizikát szeretném faktnak felvenni, és mndegyikbõl jó lenne egy emelt szintû érettségi, de ahhoz már nagyon nagy agynak kell lenni nem?:s

köszi így értem csak hiányoztam mikor vettük, és nem tudták elmondani a többiek.

én is valami hasonlóra gondoltam.
ezt egy kicsit továbbfejlesztve egy iteratív eljárással szépen megkapható a megoldás. Egyébként ennek az álltalánosítása az eredeti feladat, n dimenzióban k hipersíkra.

agyalós (nem csak matematikai) feladványoknak nyitottam ezt a topikot!

a megoldás 2/3 -ad része:
a1, a2, a3 pontok közül kiválasztom a legnagyobbat (legmagasabbat). a rajzon konkrétan a1.
a hozzá tartozó egyenes (rajzon e) tutira alkotja (balról kezdi).
a b1, b2, b3 közül is kiválasztom a legmagasabbat (b1), majd a hozzá tartozó egyenesrõl (g) megállapítom, hogy az is alkotja.
ez eddig ugye legalább 2/3-ada a megoldásnak :)
de nézzük tovább!
- ha a bal és jobboldali pont is ugyanahoz at egyeneshez tartozik, akkor egy egyenes alkotja a felsõ burkolót.
- ha a két legalsó pont szintén egy egyeneshez tartozik, akkor a másik kettõ alkotja.
ezt kár volt leírnom, mert ettõl erõsebb a következõ szabály:
- ha valamelyik egyenes mindkét pontja alacsonyabban van mint a másik két egyenes közül legalább az egyiknek a végpontjai (vagyis alatta halad), akkor a másik kettõ alkotja.

jelöljük akkor a legmagasabb a pontot a1-el, a középsõt a2-vel, a legalsót a3-al, és a legmagasabb b-t b1-el, alatta b2-vel, alul b3-al!

akkor fordulhat elõ, hogy három egyenes alkotja, ha a1 és b1 nem egy egyenesen van és a2 és b2 egy egyeneshez tartozik.
ez szükséges, de nem elégséges feltétel!

az a sejtésem, hogy ha a2 közelebb van a1-hez, mint a3-hoz, és b2 közelebb van b1-hez, mint b3-hoz (és az elõzõ feltétel is teljesül) akkor három egyenes vesz részt.
ezt bizonyítani nincs idõm, ezért sejtés.

sokat kéne rajzolgatni asszem. én ezt nem tettem, szóval lehet, hogy valahol van egy bukfenc is, de hátha nincs...
remélem segítettem!

A másodfokú egyenletre ezek a formulák:
Ha az egyenlet a*x^2 + b*x +c =0 és gyökei x1 és x2, akkor:
x1+x2 = -b/a
x1*x2 = c/a

Igen, de ehet a Viéte formulákat is.

Akkor a gyöktényezõs alakot használod nem?