Matematika feladatok
-
#1510
![]()
Tehát akkor még egyszer:
1.) a hajó az x-y koordináta-rendszer középpontjából indul
2.) távolsága ettől a ponttól r(fi)=k*fi, ami az alfa koordináta-rendszerben r(alfa)=k*(alfa-alfa0), mivel fi=alfa-alfa0 (alfa a rajzon nincs jelölve, a bal alsó sarokba kellett volna írni, ugyanoda, ahová a fi van írva. az a különbség, hogy alfa az x-tengelytől mért szög, míg fi az indulási iránytól (a pálya kezdeti érintőjének irányától) mért szögelfordulás - ld. a fi=0 feliratot!)
3.) újból nem írom le, a megtett ívhossz a pályán i(fi)=k*fi^2/2, vagy írható az alfa koordináta-rendszerben i(alfa)=k*(alfa-alfa0)^2/2
akkor az új dolgok:
4.) mikor ér ki a hajó a partra? amikor alfa=alfap esetén r(alfa)=R
5.) a 4. pont alatti egyenletekből k=R/(alfap-alfa0) értéket kapjuk. ez azt mutatja meg, ha 1radiánt haladunk a pályán, akkor mennyit haladunk sugárirányban kifelé
6.) ezzel a k értékkel felírhatjuk az ívhosszat is, tehát a megtett utat, mikor partot érünk: i(alfap)=k*(alfap-alfa0)^2/2=R/2*(alfap-alfa0)
7.) ez a pályahossz nem lehet nagyobb, mint imax=6400m, amennyire az üzemanyagból futja: i(alfap)<=imax
8.) ebből az egyenletből megkapjuk, maximálisan mekkora lehet a szögtávolsága az indulási irányunknak (alfa0) és a part irányának (alfap): R/2*(alfap-alfa0)<=imax, ahonnan: (alfap-alfa0)<=2*imax/R=12.8rad=733fok
9.) a 8. pontnál kapott értéket felhasználva megadhatjuk k minimális értékét, felhasználva az 5. pontban kapott összefüggést k-ra: kmin=R/(alfap-alfa0)max=1000m/12.8rad=78.125m/rad=1.364m/fok, tehát ennyit kell kifelé eveznünk MINIMÁLISAN minden egyes 1 fokkal a pályán haladás közben és akkor BIZTOSAN megtaláljuk a partot, ugyanis alfap-alfa0 értéke LEGFELJEBB 360fok lehet, azaz jóval kevesebb, mint a 733fok
Jó emésztgetést, remélem elég alapos voltam! (És bízom benne, hogy a megoldás is OK...!)
