Matematika feladatok
-
#1520
próbáljuk fordítva.
próbáljuk bizonyítani, hogy jó a spirálunk.
indirekt.
vagyis, hogy van olyan egyenes, ami az 1000m sugarú körnek érintője és nem metszi (a 6400m-es ívhosszú) spirált (még végpontjában sem).
ha ezt nem lehet bizonyítani, akkor jó a spirálunk.
persze még mindig az a kérdés, mi a spirál egyenlete.
nem vagyok arról meggyőződve, hogy kell 360fokot menni és arról sem, hogy ez elég lenne.
bár valószínű, hogy többet kell menni.
ha pl az [URL=http://www.sg.hu/listazas_msg.php3?id=1067516807&no=1510]#1510[/URL]-ben szereplő ábrát nézem, akkor simán rajzolok olyan partot, ami 1000mre van és nem ér el addig a spirál.
most jut eszembe:
nem tudjuk ugye, hogy merre induljunk. (mer ha tudnánk, akkor egyenest...)
vagyis úgy kell a spirált tervezni, hogy bármerre indulva jó legyen.
persze, hogy ez triviális...
de ez azt jelenti, hogy olyan spirál kell, amit ha körbeforgatok, akkor is mindig metszi a partot.
tehát ne a partot forgassuk (es rajzoljunk 1000-es sugarú kört a kiindulás köré), hanem a spirált!
mi a legrosszabb eset?
ha forgatom a spirált és a végpont sem éri el az egyenest és az előző menet sem.
vagyis mi az az egyenes (a part) ami áthalad a spirál végpontján és érinti a spirált.
persze az érintési pontra is igaznak kell lennie, hogy ha ő lenne a görbe végpontja, akkor léaz előző menetnek épp érintője lenne a part.
és így tovább...
szemléletesebben:
azt a spirált keressük, melynek burkológörbéje végigsimítja a kiindulási pont köré írt kör kerületét, ha körbeforgatjuk.
a burkológörbe legyen csigaházforma, hogy könnyebben beszéljünk róla.
ha tehát megpörgetjük a csigaházat, akkor belül kirajzolódik egy kör.
az a pont rajzolja, amelyik legközelebb van a középponthoz.
mennyire közel? kb 1000m-re.
mennyivel kell tovább menni?
annyival, hogy a végpontból húzott érintője legyen a....
.... ....
mihez is húzott??!?
...
mosmá le kéne rajzolni.
lehet, hogy a legbelső ponthoz, vagyis az 1000m-es körhöz húzott érintő?
nemtom... na tegyük fel, hogy tehát addig kell tovább menni, amíg a végpont nem esik rá a legbelső ponthoz húzott érintőre.
de ez már nem biztos.
na.
eddig tartott a vizualitásom.
bocs, ha sokat írtam, de remélem jó ötleteket adtam...