Matek feladatok

Hehehe 1-el számoltam el...

Következmények:
Minden Pont körül pontosan 8 térszelet van (ugye 3 síkkal történõ metszés)
Ebbõl fakad, hogy "Pont" megjelenése után lehetetlen egy síkkal átvágni az összes eddigi térszeletet. (az ominózus 4. metszés) (Ezért nem jó Zsoldos 2^10=1024 megoldása)
Legfeljebb 7 térszeletet fog átvágni minden pontnál a metszés, illetve, pontonként egy kapcsolódó térszeletet kihagy.

A feladat megoldása szerintem:


Vonalak száma: akkor optimális minden metszés, ha minden új sík, az összes korábbi síkot átvágja, így minden lépésben az elõzõ lépésben meglevõ vonalak száma + az elõzõ lépésben meglevõ síkok száma.

Pontok száma: akkor optimális minden metszés, ha minden új sík metszi az össze korábbi vonalat, lépésben meglevõ pontok száma + a vonalak száma.

Térszeletek száma: Korábbi térszeletek száma * 2 (mindent átvágunk) - korábbi pontok száma (minden, pont mellett elhaladó vágás, kihagy szükségképpen legalább 1 térszeletet)


(Metszés, Vonal, Pont, térszelet)
S V P T
0 0 0 1
1 0 0 2
2 1 0 4
3 3 1 8
4 6 4 15
5 10 10 26
6 15 20 42
7 21 35 64
8 28 56 93
9 36 84 130
10 45 129 176

Nos, jónak tûnik?

2. Könnyû belátni hogy akkor maximális a térszeletek száma, ha az alábbi feltételek teljesülnek:
a. Pont nem eshet a test felszínére.
b. minden Pont pontosan 3 sík találkozásánál van
c. Ebbõl: nincsenek egybeesõ Síkok, minden Vonal két sík találkozásánál van

csak 10 vágás, fejben számoltam, szal lehet hogy 1 lépés kimaradt.
Najó, úgy veszem hogy megkérdeztétek <#awink>

A megoldásom:
1. Sík: a "metszõ sík"
Vonal: Két sík találkozásánál képzõdik
Pont: Vonal és másik Sík találkozásánál
Térszelet: Síkok és a test határfelülete által bezárt rész.

nekem kevésnek tûnik az a 177
ha belegondolsz, hogy 5 vágással síkban 16 (ha jól emlékszem) szeletet lehet elérni, akkor elvégezve a torta tetejérõl a 16 vágást merõlegesen az alapra, majd az élére állítva is, akkor az 16*16 szelet =256 és ez nem a lehetõ legtöbb, hiszen merõleges vágásokat alkalmaztunk...

aztán lehet hogy rossz a gondolatmenet

Éjjel átgondoltam még egyszer a konvex test metszése síkokkal problematikát (végre sikerült "vizualizálnom", úgy látszik elalvás elõtt az ilyen jobban megy, mondjuk ez már más topic):

nekem csak 177 jött <#awink>
ki tíz síkkal metszés esetére.

szinte 100% h. jó, hacsak el nem számoltam 1-2 vel

Szabad a gazda?

Ennyi volt megadva a vián. <#nemtudom> Tod, ez a taktikájuk abban a játékban.

Azt sajna nem tom, jó e a 2. megoldásod, mert a 3d-s verzióhoz a szegényes fantáziám a 4. metszésnél leakad, addig mindenesetre jónak tûnik.
<#eljen>

(nekem a 2d-s verzió sokkal eccerûbb volt)

Ugy meg 2 a tizedikenre=1024 saccolom, de a 2 dimenzios valtozat pl gogyisabb problema.

Hm. Hat, te is kicsit alulspecifikaltad a feladatot szerintem ;) A lenti megoldasok nem rosszak, csak masik feladatot oldanak meg. Talan azt kellett volna irnod, nem azt hogy gondolkozzatok meg rajta... <#zavart2> Ja ha mar itt tartunk, milyen szintu legyen az absztrakcio, mennyire vegyem szo szerint a feladatot, beleszamoljam azt is, ha tul tompa a kes es morzsalodik miatta a torta? <#nyes>

Vagy legyen az a vegleges valtozat, hogy legyen egy henger es szabdaljuk sikokkal?

Gondolkodj TÉRBEN

Nem az a kérdés, hogy egy körlapot hány részre lehet vágni, hanem egy tortát
(hengert, a gyakorlatban konvex testnél tökmindegy)
Egyébként nem írták a definicióban az egyenes vágási vonalat sem, de úgy nincs értelme: -->OO

Szóval a vágás nem merõleges a henger alsó síkjára....
(nem hallgattam meg a via eredményhirdetését, de szerintem nyertél volna)

Hmm. Reszemrol szabadagazda. Epp nincs tippem hogy lehetne 56-rol feljebb tornaszni ( nomeg hiszek is a viasatnak :)

mármint a Zsoldos 246.
(egyébként asszem a via a tiedet nfogadta volna el)

Oké ez volt a nyilvánvaló megoldás... (rossz, szorri) <#beka3>

gondolkozzatok még egy picit
(aztán segíthetek)

Zsoldos, bocsi, a d kimaradt

majd a nyereményed 3 a középponton átmenõ egyenlõ szögeket bezáró egyenesekkel vágd el. személy szerint én 2 ilyen szeletre tartok igényt:))

Zsolos:
a bizonyításom hasonló, csak én felszeleteltem 5-ig, vizsgálva a keletkezõ metszéspontokat, és a szeletek számát, aztán indukció...

Ja tenyleg, szumma 1-tol 10-ig , az 55 :) + a 'kezdoszeletunk'
az egesz torta miatt 1+55=56.

ugye alapbol 1 tartomanyunk van, utana mindig annyi + 1 uj tartomany
nyerunk, ahany altalunk huzott vonalat metszunk az uj vonallal.
Mindig eggyel tobb vonalunk van, es kepesek vagyunk ugy huzni,
hogy mindet metszuk pontosan egyszer.

egy masik, teruletcentrikus megkozelitessel is hasonlo eredmeny jon ki
a konvexitas felhasznalasaval.

1. vagassal 1 tartomany felezhetsz, a masodik vagassal 2 tartomanyt valaszthatsz kette. A 3 vagassal mar max 3-at, a negyedikkel max 4-et...

Egy gyors skicc alapjan, nem tudom folytathato-e a sor, ha igen, kijonne egy szumma 1-tol 10-ig eredmeny :)

akkor tenyleg huszat, de azzal meg se kozelited az elerheto maximumot. Egy vagassal 2 tartomanyt elfelezel. Akkor vagsz hatekonyan, ha minel tobb tartomanyba vagsz bele. Ha a kozeppontot erintoleg vagdosol, mindig csak ket tartomanyba vagsz, messze nem a leghatekonyabb.

Hát ha "rendes" szeletet vágunk(vagyi minden vágás áthalad a középonton) akkor 20-at, nem?

56?

A viasat betelefonálós mûsorából

10 vágással hány szeletre vághatunk 1 tortát?

Pont mostanaban kellett grafoznom, igy meg emlekszem ezekre a grafos tetelekre :)

Ennek nincs megoldasa. Ez ilyen nevezetes, K3 graf vagy hogy is hivjak. Nem rajzolhato sikba, pl nem teljesiti az euler tetel-ben levo szukseges feltetelt.
(20<=18)

helyes!

bár végülis kis gráfelmélettel gyorsan meg lehet oldani...

egy másik, ez talán nem lesz olyan gyors:
van 3 ház, és 3 kút.
minden házból minden kúthoz kell utat építeni, de azok nem keresztezhetik egymást, hogyan helyezzük el az utakat?

Ugye nyilvanvaloan paratlan oldalt olvasott el, emiatt a szamok atlaganak osztoja kell legyen a 2761-nek. Az elso ilyen szam a 11. Efolott (19-21) korul mar 150-nel kevesebb jonne ki kezdooldalnak, ami a vasarnapi infonak ellentmond, tehat egyertelmu a megoldas.

ilyen gyorsan, szép:), kicsit nehezebbet kell adnom:)
az egyértelmût nem értem, szerintem 1 megoldás van, vagy nem?

Ja, ahogy nezem igen :)
Tul konnyu, hisz talalgatasos modszerrel is kb 1 perc volt. Erre mas nem is kell, hisz annyira keves a leellenorizendo esetek szama.

A 246. oldalon kezdte es 11 oldalt olvasott sanyi.
:)

Szerinted egyertelmu megoldasa van ennek a feladatnak?

Sanyi és apja beszélgetnek:
- Fiam, hány oldalas a könyv, amit el kell olvasnod?
- 1000-nél kevesebb.
- Elkezdted már?
- Igen, vasárnap már túl is jutottam a százötvenedik oldalon.
- És ma mennyit haladtál?
- Nagyon sokat! A ma olvasott oldalak sorszámának 2761 az összege.

A beszélgetés napján hányadik oldalon kezdte az olvasást, és hány oldalt olvasott Sanyi?

szép megoldás!
gratulálok<#eljen><#taps>

Na igy elolvasva visszaolvasva jooocskan el vannak szamolva az a 2. pontsorozat :) De annak ugyis az eleje kell csak, az meg jo. Mondjuk azt hittem bonyolultabb a feladat, azert jartam ennyire korul. Komplexebb feladatnal jon az ilyesmi jol, itt elegge felesleges..

Maradjunk annyiban, hogy korzovel csak pontokat tudunk kiszerkeszteni :)
gyok3 -at eleg egyszeru.. gyok2 mar macerasabb.

Van egy megoldaskezdemenyem, kicsit elmeleti oldalrol kozelitettem meg.Talan 'kicsit' tul korulmenyes lett, mintha rogton egy eredmenyt irok, de igy talan tanulsagosabb, igy nem torlom ki... Ime:

A gyokot egy egyenloszaru haromszogben fogjuk keresni, legyen az atfogoja x hosszu, a ket befogoja pedig y hosszu. A haromszog x-re meroleges magassaga lesz a keresett gyokketto. Ugye 2=y^2-(x/2)^2 egyenlet adodik . Ha van ket pontunk egymastol x tavolsagra, es 2 pont y tavolsagra, alapcsucsoknak az x-tavu pontokat veve, a maradek csucs konnyeden kiszerkesztheto (x-tavu pontokbol korzovel y-nyilassal metszunk egy pontot a ket ismert csucsbol) Szoval csak annyi a feladat, hogy kiszerkesszuk olyan y es x tavolsagu pontparokat, amik teljesitik a fenti feltetelt.. Kerdes, hogy milyen pontokat szerkeszthetunk egyaltalan..

Az egysegnyi szakasz adott, es ez minden. Mindket pontbol huzhatunk egysegnyi kort, ezek metszik egymast mindket oldalon, igy nyerunk egy rombuszt. A ket uj pont egymastol vett tavolsaga gyok3-szorosa az eredeti pontok tavolsaganak. Tehat szerkeszthetunk gyok3^l l=0, 1, 2, ... tavolsagu pontokat. A ket uj pontbol rombuszpontbol is szerkeszthetunk hasonlo modon csucsokat, ezek egymastol vett tavolsaga 3 (l=2)..

Az eredeti pontokkal 'vizszintesen egy vonalba' szerkeszthetunk gyok3^l l=0, 2, 4, ... tavolsagu pontokat, az eredeti pontokkal 'merolegesen pedig gyok3^l l=1, 3, 5 .. tavolsagu pontokat. Ez nem minden, amik egy vonalba esnek, vehetjuk a kulonbseguket is(az egyvonali pontok egymastol vett tavolsagat): Tehat a vizszintes tavolsagok: 1, 3, 3-1=2, 9,(9-1)/2=4, 9-1=8, ..... A fuggolegesek: gyok3, 3gyok3, 9gyok3,(9gyok3-3gyok3)/2=3gyok3 (9gyok3-gyok3)/2=4gyok3 ...

A tobbi pontpart (a rombuszok oldalai) elhanyagolhatjuk, felirva egyenleteiket hamar latszik, hogy nem lesz koztuk megoldas.

A fenti egyenletre ranezve eleg trivialisan y=gyok3 tuti, x=2 adodik.. Mazli, ilyen pontparaink mar vannak is.

Na szoval, atultetve a fenti gondolatmenetet a gyakorlatba(mindig balrol jobbra, ill fentrol lefele indexelem az uj pontokat):
Megszerkesztjuk a 2 tavu pontpart: Az eredeti ket pontban(x1, x2) egyegy egysegsugaru kort huzunk, igy megkapjuk az elso rombuszunk pontjait(x3, x4). Ezekben a pontokban az uj x3-x4 tavolsaggal, az elobbi mintajara egy ujabb rombuszt szerkesztunk, igy kapunk meg 2 pontot (x5, x6 pontok). Ezzel megkaptam a gyok3 hosszu szakaszomat: x3, x4 tavolsaga. A 2 hosszu szakasz pedig: x6,x1 pontok tavolsaga. Szerencsere az x2 pont pontosan felezi a kepzeletbeli x6-x1 szakaszt, igy a haromszog magassaganak szerkeesztese nem okoz gondot. x1, es x6 pontban rajzolok egy egy korivet, x3-x4(gyok3) tavolsaggal megegyezo sugarral. Igy kapott x7 (ill x8) pontjaink a fenti keplet szerint x2-tol pontosan gyok2 tavolsagra esnek.

Meséld el nekem, hogy hogyan felezel szöget csak körzõvel ;-)
No és akkor már egyszerûbb lenne rögtön a 180fokot felezni, nemde? Dede. :)

akkor az egységnyi köröket addig rajzolgatod, amíg bírod...a két pontból két kör, két pontban mecci egymást...ide is beszúrod és rajzolsz még két kört...ezek az eredeti köröket is meccik

négyzetet is tudsz, szöget szerkesztesz, 60 at ugye tudsz alapból körzõvel, azt felezed, valahogy csak kijön a négyzet :)

ja jo most olvasom tenyleg csak korzo van :)
ugy mar macerasabb

Gondolom nem csak korzo van hanem vonalzo is , nemde? ;)
Huzol egy, a ket pontra illeszkedo egyenest, majd a ket pontban szerkesztesz egy-egy arra meroleges egyenest. A ket pont tavolsagat lemered a pontoktol a meroleges egyenesekre es megvan a masik ket pont, ami a negyzethez kell. Ezek utan behuzol egy atlot, es ott a gyok kettod.

Meroleges egyenes szerkesztese a pontokban az altalanos iskolas modszerrel mehet, felveszel 2 a ponttol egyenlo (tetszoleges) tavolsagu pontot, majd ezekkel a pontokkal szerkesztesz egy egyenlo (tetszoleges) szaru haromszoget mind a ket oldalon, majd a csucsait osszekotod..

az csak rombusz, de az egyik átlója 3^0.5 szóval alakul:)

ezek meg majd meccik egymást

két pont körül egységnyi körök

és hogy csinálod a négyzetet? (csak körzõvel)

Simán egy négyzetet kell csinálni, aminek oldala a megadott 1 egységnyi egyenes., és ennek az átlója, pont ennyi lesz. Mivel 2^0.5 = gyökketõ. A négyzet átlója meg oldalszor gyökketõ, de az oldal jelen esetben ugye 1, tehát az átló 1x gyökkettõ, azaz 2^0.5-en :)

adott két pont amelynek távolsága 1
csak körzõ segítségével szerkesszünk 2 olyan pontot amelyek távolsága 2^0.5

a megoldást nem igazán lehet leírni, szóval nem is kérem, csak egy jó kis feladat
bár ha valaki nagyon rajzolós kedvében van felteheti:)

vmi mas fajta peldat is benyomhatnal, ez egy kaptafa :)

egy ember így szól a másikhoz: ,,én most kétszer olyan idõs vagyok, mint Ön volt akkor, mikor én olyan idõs voltam mint Ön most. Amikor Ön olyan idõs lesz mint én most vagyok, akkor nekem hét évem fog hiányozni ahhoz, hogy kétszer annyi idõs legyek, mint Ön most."

hány évesek?


megoldás: 28 illetve 21

jól elcsúszott, na mind1.

tehát:
.... András .. | .. Béla
most: X ............ Y ..
majd: X+(X-Y) ...... X ....----> X+(X-Y)+X = 140
régen: ...Y ..... Y-(X-Y) .----> Y-(X-Y) = 2 X

remélem látszik...