4415
Matematika feladatok
-
#1132
jah :D
igen ezzel lehet két ponton átmenö egyenest kiszámolni a legkönnyebben és nem kell ötezer normálvektoros egyenletet felirni (najo csak kettöt xD)
mellesleg sry én b*sztam el, az valoban -15,5 neked volt igazad (sajna össze-vissza irkáltam, hát ebböl a füzetböl sem olvasnád ki a megoldást),ugyhogy holnap ezzel az értékkel kiszámolom megint, csak ez nem hagyott ma még nyugodni :)
sorry a félrevezetésért.
A magassággal viszont eddig nem birtam, vagy két ismeretlenes, vagy többismeretlenes egyenlet jött ki eddig, sehogy sem sikerül két állandó pontot találnom. -
greenish #1131 (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)-----> erre gondolsz??
a fehérben is benne van :DD
(első dolgom volt megnézni, de mivel nem tanultuk, nem volt ismerős, ergo hagytam a francba) :) -
#1130
jahogy visszatérjek, nem kioktatás, de a SÁRGA függvénytáblában már benne van. Vagy a legujabban, abban a sok szines csikosban. A régi fehérben nincs. :D -
#1129
Holnap akkor énis megnézem (megint) az egyeneseimet, meg a magasságot, kérlek nézd el, fél 12kor nincs kedvem.^^ -
greenish #1128 A számításod menete világos, én is hasonlóan gondolkodtam, (leszámítva ezt: (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1), mivel mi ezt sajna nem tanultuk) a két normálvektor nekem is ua. n(10;-1) n'(-4;11), amikor felírom a két normálvektoros egyenletet az pedig így néz ki:
10x-y=2,5
4x-11y=-15,5 (az eltérés, nálad 15,5)
Felírom a két egyenletet, rendezem és megkapom: x=0,4 [43/106] ill. y=1,55 [165/106]
Most ezt az eredményt kaptam, lehet nem jó, de már fáradok, szóval holnap sztem lesz még egy nekifutásom, megnézem a magasságegyenes egyenletét is, ha arra esetleg van ötleted, lécci jelezd (nagyon jól jönne).
Nagyon köszi az eddigieket is. -
#1127
wáh, tök logikus! :S
bocs, nagyon hülye voltam
-
Thibi #1126 2sin²2x + 3cos2x<0
sin²2x helyére (1-cos²2x)- behelyettesíteni,cos2x helyére y-t írni,így egy szimpla másodfokú egyenőtlenség lesz, megoldása ha minden igaz -1/2<=y<=2,vagyis -1/2<=cos2x<=2 ,a második fele mindíg igaz, vagyis -1/2<=cos2x -
Thibi #1125 folytatás?
sin(y)=cos(y), ez ugye a 45 fok (vagyis y=pi/4+k*pi, cos(y)=+-1/gyök2)
viszont folytatásként nekem az jön ki hogy nincs megoldás (cos²x-sin²x=cos(2x)-et felhasználva,az egyenleteket kivonva egymásból valami olyasmi jön ki,hogy cos(2x)=+-gyök2 ami ugye nem lehet, de lehet hogy elnéztem valamit) -
#1124
Oh, tévedtem. Bocs, csak itt miközben irtam ellenöriztem is, és rájöttem roszul. Mégegyszer átszámoltam és rájöttem tényleg jol számoltam szorri :(
Nade le is irom a számokat:
(végig ezt használtam: (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1) igy tudod ellenörizni a számitásaim)
AB egyenes egyenlete:
11x+4y=43
ebböl az irányvektor: v(11;4)
ebböl normálvektor: n(4;-11)
tehát a normálvektor egyenes egyenlete az F_ab-re (3;2,5) fölirva:
4x-11y=15,5
BC egyenes egyenlete:
x+10y=34
ebböl irányvektor: v(1;10)
ebböl normálvektor: n(10;-1)
tehát a normálvektor egyenes egyenlete az F_bc-re (0;-2,5) fölirva:
10x-y=2,5
innentöl csak egyszerü egyenletrendezés:
4x-11y=15,5
10x-y=2,5
y kifejezve:
y= 10x-2,5
behelyettesitve, x-re levezetve:
4x-110x+27,5=15,5
x= -0,113 [-6/53]
és
y= -3,63
tehát nekem igy jött ki a kör középpontja -
#1123
irányvektorost? azt hogy? most igy nem értem elsöre mit is gondoltál ez alatt, két pontra irányvektort felirni... :S
Én is pont ugyanezekkel a felezöpontokkal számoltam, de leirom számolásom menetét:
mivel ez két teljesen független pont, elöször egyeneseket kell rájuk felirni. Tehát felirtam a két oldalra az egyenes egyenletét (nekem ez AB és BC lett), majd ebööl kivettem az irányvektort, abból normálvektort csináltam, és az egyenest a normálvektorral irtam fel. Igy a két felezöpontra felirtam az egyenest, ami igy már keresztezi egymást.
De...huha most nézem, hogy csak két normálvektoros egymást keresztezö egyenesek egyenletét irtam fel, nem pont a felezöpontra helyeztem a két normálvektoros egyenest :S
Na ezt még megnézem, gomenasai^^ -
mate317 #1122 Ja meg van egy olyan, hogy: 2sin²2x + 3cos2x<0 -
greenish #1121 Köszi a segítséget, nagyon jó h. egyeznek az adataink (K,T,szög).
Az M a metszéspontot jelentette, ahogy te is írtad a két oldalfel.egyenes metsz.pontja = a kör középpontja. Nem tudom miért nem egyezik, majd megnézem részletesebben. A két felezőpont nálam: E(3;5/2) F(0;-5/2)
A súlyvonalat illetően, a súlypont nekem is annyi, de én nem azzal számoltam (mármint a súlyp. és B ponton áthaladó egyenes) hanem a B old. felezőpontja, ami Fb=(7;-6) és a szemben lévő csúcs, a B pont. Erre a két pontra írtam fel az irányvektoros egyenletet. (Itt bizonytalanodtam el h. lehet inkább a normálvektoros kellett volna, bár ezek nem merőlegesek egymásra, tehát maradtam az irányvektorosnál.)
Köszi még1szer a segítséget,(no meg a belefektetett munkát), majd még nézegetem hátha beugrik vmi. :) -
#1120
Ha összeadod az egyenletet, az lesz, hogy
sin^2x - cosy + cos^2x + siny = 1
ha felhasználod azt a szabályt, az marad, hogy
siny - cosy = 0
tovább? -
Mirk #1119 az megint más mert akkor ez egyenletrendszer -
mate317 #1118 Kösz!!! -
#1117
Jaaa, tehát egy ilyesmire gondolsz?
sin²x-cosy= 0,5¨\_
cos²x+siny= 0,5_/¨
jaham, okés^^
De..akkor mit?...egyszerüsiteni kell? vagy hogy? Mostmár tényleg elvesztem :S
[nem érti mire kell az összekapcsolás] -
Thibi #1116 Összeadni a két egyenletet,majd a sin²x+cos²x=1 azonosságot kellene felhasználni, marad egy egyismeretlenet egyenlet -
mate317 #1115 nem nyit semerre az alsó és a felső egyenletet köti össze. -
#1114
és melyik merre nyit? a kapcsos zárojel amugy alt+b és alt+n, légyszives azokat használd. Én se tudtam mit akarsz ezekkel^^ -
mate317 #1113 Az egy kapcsos zárójel -
#1112
Mint ígértem, foglalkoztam is vele.
Sajnálom, ha kioktatósra sikerült, egyáltalán nem annak szántam, igy elnézést kérek érte, talán ha majd lemegy a nagy évvégi hajtás tudok majd emberibben fogalmazni :D
Engem az zavart meg a hszedben, hogy azt irtad, hogy "kifogott rajtad", ami számomra egyenlö a "fogalmam sincs"-csel.
Natehát az eredméynek:
K=
T=
Keresett szög=
Az M a magaságpont, igy nem tudom, mit keres itt, a lényeg, ahogy nézem, te azt vetted körközéppontnak. A háromszög köré irt kör középpontja az oldalfelező egyenesek metszéspontja.
Így innentöl eltéröek az eredményeim:
C (-0,113 ; -3,63)
k(öregyenlet): (x+0,113)^2 + (y+3,63)^2 = r^2
súlyvonal egyenlete: (ezt sinus-tétellel számoltam, nem tudom mért eltérö): 4,67y + 4x = 6
Súlyvonal: B (5 ; -3) pontból és S (0,33 ; 1) súlypontból számoltam ki a "két adott ponton átmenő egyenes egyenleté"-vel
Nekem ezek jöttek, ki, lehet, hogy én rontottam el, hajlamos vagyok néhány dolgot tulbonyoloitani, igy lehet elszámoltam pár helye, ha rájössz szólj :) -
#1111
én nem is igazán értem. mik azok a / jelek a 0.5 után? :$ -
Mirk #1110 hogyhogy matekfaktra jársz ha ez nem megy? -
mate317 #1109 Hello! Holnapra be kéne adnom matekfaktra pár feladatot hogy legyen jegyem vagy megbukok:)
De sajna nem tom megcsinálni:
1.
sin²x-cosy= 0,5\
cos²x+siny= 0,5/
Kösz a segítséget! -
greenish #1108 Mindenesetre, akkor itt vannak az én megoldásaim:
K=33,41
T=53 /heron-képlet/
keresett szög a C csúcsnál: γ=64,84
M(581/106 ; 3967/1166)-->kör középpontja
k:(x-581/106)^2+(y-3967/1166)^2=41,21
súlyvonal egyenesének egyenlete: 6x+7y=9
magasságegyenes egyenlete: -10x+y=-2
Ha tehát, vetted a fáradságot és megcsináltad a feladatot, akkor légy oly szíves és oszd meg velem az eredményeid, (remélhetőleg egyeznek) és ha vmi nem stimmel majd utánakeresek mi lehet az eltérés oka.
Köszi -
greenish #1107 Nos, köszönöm a segítőkész szándékot, még akkor is ha kicsit kioktató jellegűre is sikeredett megjegyzésed.
A feladatot megcsináltam, de mivel ez egy elég nehéz rész (számomra), nem vagyok biztos benne h. mindenütt helyesen van-e behelyettesítve, képlet alkalmazva, stb. Ezért gondoltam, h. rákérdezek a dolgokra, és a végén kiderül mit rontottam el esetleg.
Ha figyelmesen elolvasod/elolvastad a hsz-em, láthatod nem azon nyafogtam, h. nem tudom megcsinálni, egyszerűen segítséget kértem. [épp az ilyen kis humorosanbeszólós megjegyzéseket kívántam megelőzni]
Ui: a függvénytáblázat jó "ismerősöm" (ez esetben nem kellett, mert órán vettük a képleteket) -
#1106
Csakhát szerintem el kellene magyarázn mit miért hogyan s mivel (képletek-behelyettesitések)....
ez az egy témakör amit még én sem értek, és érettségire is magolnom kellett...de bevált! :D
Még most is tudom valamennyire^^ -
Mirk #1105 ez nem olyan nehéz csak sok képlet van benne
ha tudod hogy kell kiszámítani 2 pont távolságát akkor megvannak az oldalak, és abból a kerület. ma-t se nehéz felírni, aztán annak a hosszát is ki kell számolni és akkor a terület is meglesz. a súlyvonal az oldalfelezőből indul a csúcshoz, az egyenesének a kiszámítását meg már tudod, ha idáig eljutottál, C csúcsnál lévő szög szögfüggvénnyel, kör középpontját a szögfelezők metszéspontja adja ha jól emléxem, kör egyenlete meg (x-u)^2+(y-v)^2=r^2 u és v a középpont koordinátái, r az sugár, azt kész is. -
#1104
Elöszöris ajánlok egy függvégytáblázat nevezetü csodát, hidd el, pont az ilyeneknél nagyon hasznos :P
Másrészt:
Ez igy elég sok, most estefelé foglalkozok vele, de szrintem csak holnap irom fel a megoldásokat, ha addig valaki meg nem elöz :D
Ja, és a függvénytáblát tényleg nézd meg, az összes képlet benne van
-
greenish #1103 Hello! Koordinátageometriát tanulunk most így év vége felé a suliban, és ehhez kapcsolódóan lenne egy feladatom (kicsit kifogott rajtam). Nem annyira nehéz, inkább összetett. Így szól:
Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A(1;8) B(5;-3) C(-5;-2)
Kérdések: kerület, terület, a ma magasságegyenes egyenlete, a b oldalhoz tartozó súlyvonal egyenesének egyenlete, a C csúcsnál lévő szög, a köré írható kör középpontja, és a kör egyenlete.
Remélem a "nagy év végi hajtás" közepette tud nekem vki segíteni. Nagyon megköszönném. -
Thibi #1102 (Sharp PC.1421 1990-ben vettem, de már akkor kifutó darab volt, ha minden igaz 1981-ben kezdték gyártani. És még most is működik) -
#1101
:) miféle számoló az, ami 17 éves és ilyeneket lehet bele írogatni? Még teszek egy ajánlatot a végén a megvételére - merthogy gyűjtöm őket... :)
Nos én effélékre gondoltam - lelövök párat, hátha jönnek még szebb megoldások :P
0.) A feladat:
Melyik az a szám, ami önmagára hatványozva még nem okoz tulcsordulást a számológépemen?
Tegyük fel, hogy a legnagyobb ábrázolható szám 10^100, ekkor a feladat:
x^x = 10^100
1.) Az intervallum:
Ha x=10, akkor x^x= 10^10, ami kevés, ha x=100, akkor x^x = 100^100 = (10^100)^2, ami igen sok, így biztosan állíthatjuk, hogy 10<x<100.
2.) Első Numerikus Próba - Intervallum-felezés:
Mivel a gyök a fenti intervallumba esik és x^x monoton nő így egy gyököt keresünk 10 és 100 között. Ezért lehet egyszerően felezgetni azt az intervallumot, amibe a gyök esik. Az első lépésben adódó x=55 kevés, de a második lépés 77.5-e sok, így ez nem vezet eredményre (mivel 77.5^77.5 nem számolható)
3.) Logaritmálás után:
Az egyenletet egyszer logaritmálva x*LOG(x)=100 egyenlet már használhatónak tűnik. Sőt:
4.) Második numerikus próba - Iteráció:
A fenti egyenlet x(i+1)=100/LOG(x(i)) alakban alkalmas egy próbára, hátha konvergálni fog. x(0)=10-ről indulva rendre a következő értékeket kapjuk:
x(1)=100
x(2)= 50
x(3)= 58.8592
x(4)= 56.5031
x(5)= 57.0753
x(6)= 56.9331
x(7)= 56.9682
x(8)= 56.9595
x(9)= 56.9617
x(10)= 56.9611
x(11)= 56.9613
x(12)= 56.9612
stb... De ez működik!
5.) Újra logaritmálva:
LOG(x)+LOG(LOG(x)) = 2 egyenletet kapjuk, ami, ha bevezetjük az a=LOG(x) jelölést a+LOG(a)=2 alakú, azaz annak felel meg, hogy a 2-a egyenes hol metszi a LOG(a) függvényt. Mivel a LOG() fv csak pozitiv a-kra van értelmezve, ezért nem sokat tudtunk meg az intervallumról (eddig is tudtuk, h 1<a<2). De segít, ha tudjuk, h a LOG(a) a=2 körüli Taylor sora (2*LN(2)-2+a)/(2*LN(10)), azaz az
(2*LN(2)-2+a)/(2*LN(10)) = 2-a egyenletet kell megoldani, ahonnan könnyedén megkapjuk az a=1.7527 értéket, azaz x=10^a=56.58, ami nem is rossz beletrafálás a valódi gyökbe. Ha a=1 körül írjuk fel a Taylor sort, az eléggé pontatlan a=1.6972 (x=49.80) értéket kapjuk, ami jelzi, h az a=1 eléggé alul becsüli a gyököt, míg az a=2 közelebb van. (Konyhanyelven :P)
6. Grafikusan:
Persze lehet a 2-a = LOG(a) egyenlet két oldalát ábrázolni az a=1.6...1.8 intervallum fölött, ahonnan vérmérséklettől függően egész jó közelítéseket lehet kapni az a értékére. A módszer fontos érdeme, hogy azonnal szolgáltat egy viszonylag szűk intervallumot a gyökre.
7. Indiana Jones-osan:
Elő a pisztolyt és tűz, amikor az egyiptomi csávesz a retkes nagy szablyát a képedbe tolja: HP32SII zsebszámológép SOLVER-e nem egészen 2-3 másodperc alatt kitolja a gyököt 12 jegyre.
Várom a további ötleteket!!!! :P :D -
#1100
Szivesen...
Előfordul! Érettségin engem a 2.-ik feladat fogott meg ami 3 pontos volt a többit meg gond nélkül megcsináltam... :) -
titan15 #1099 1000000000000000000000000000000000000000000 - szor koszi -
Thibi #1098 (pontosabban egy picit hasonlít a húr-módszerre, főleg haraütéses-megérzéses próbálkozás módszerének nevezném) -
Thibi #1097 beírtam a 17 éves számológépembe: x=1.5,log(x)+x
majd az 1.5-öt javítottam 1.6,1.7,1.8,1.75,1.76,1.755-re és így tovább, 2-3 perc alatt kijött eredménynek a 2,ha jól emlékszem ezt hívják húr-módszernek -
#1096
engem pont az a "közelítő megoldás" érdekelne
"beírtam a Matlabba" típusú megoldók kíméljenek - ehhez nem kell sok ész ;) engem az érdekel, ki hogyan akarja ezt megoldani. érdekel, mikor látja meg benne, h annyira nem egyszerű és milyen PRÓBÁLKOZÁSai vannak kezdetben. -
#1095
bocsánat (3n)! ;> -
Thibi #1094 (3n+1)^3 >= 8* n-edik gyök alatt 3n! vagy (3n+1)^3 >= 8* n-edik gyök alatt (3n)! ?
ha az első, akkor egyszerű: n-edik gyök alatt n! mindíg kisebb vagy egyenlő n-nél, n-edik gyök 3 pedig kisebb mint három, vagyis a jobb oldal kisebb mint 24*n, a bal oldal meg 27*n^3-nál nagyobb,vagyis jóval nagyobb a jobb oldalnál.
gyanítom hogy (3n)! esetén is igaz lesz -
#1093
http://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%A1mtani_%C3%A9s_m%C3%A9rtani_k%C3%B6z%C3%A9p_k%C3%B6z%C3%B6tti_egyenl%C5%91tlens%C3%A9g
gugli on
eröszakoskodás off
léci köszi.