Matematika feladatok
-
poffsoft #2557 Köszi :)
És a következő versenyző : bizonyítsa be, hogy ha egy háromszögre (x,y,z szög, X,Y,Z szemközti oldal ) igaz a
2*cos(x)=sin(z)/sin(y)
akkor a háromszög egyenlő szárú.
Itt a koszinusztételből és a szinusztételből [ cos(x)=(Y^2+Z^2-X^2)/(2*Y*Z) ; sin(x)/sin(y)=X/Y ] az
X=Y már megvan , vagyis LEGALÁBB két oldala egyenlő.
Viszont az egyenlő oldalú háromszög esetét nem tudom kizárni. Gondolom valahogyan az x=y!=z (vagyis X=Y!=Z ) bizonyítására van szükség, de nem tudom merre kellene elindulni ehhez az eddigi megoldásommal...
Vagy esetleg az egyenlő oldalú háromszög az egyenlő szárú háromszög speciális esete, és nem kell kizárni a bizonyításban???