4415
Matematika feladatok
-
#412
A felső kör a legelő, az alsó kör a kecske "vadászterülete".
Az 1. és a 3. képlet OK.
A 2. képletet viszont én sem nagyon értem, csak azt látom, hogy a legelő területét akarja 7evenb kiszámolni.
És persze hiányzik az R(r) fgv is.
Na akkor:
A legelő fele: r^2*Pi/2
Lelegelt terület: 2*alpha nyílású R sugarú körcikk + 2*beta nyílású r sugarú körszelet = alpha*R^2 + (r^2*2*beta - 2*r^2*sin(beta)) = alpha*R^2 + 2*r^2*(beta - 2*sin(beta))
Ez a kettő egyenlő kell legyen.
A 3. képlet a háromszög belső szögeinek összegéből adódik: Pi - 2*alpha
Ezt behelyettesítve:
2.a)
r^2*Pi/2 = alpha*R^2 + 2*r^2*(Pi - 2*alpha - 2*sin(Pi - 2*alpha))
r^2*Pi/2 = alpha*R^2 + 2*r^2*(Pi - 2*alpha - 2*sin(2*alpha))
r^2*Pi/2 - 2*r^2*(Pi - 2*alpha - 2*sin(2*alpha)) = alpha*R^2
2*r^2*(Pi/4 - (Pi - 2*alpha - 2*sin(2*alpha))) = alpha*R^2
2*r^2*(-3*Pi/4 + 2*alpha + 2*sin(2*alpha))) = alpha*R^2
2*r^2*(-3*Pi/4 + 2*alpha + 2*sin(2*alpha))) = alpha*R^2
Az 1. képlet átalakítva:
1.a)
R = 2*r*cos(alpha)
R = 2*r*sqrt(1 - sin^2(alpha))
R^2 = 4*r^2*(1 - sin^2(alpha))
R^2/(4*r^2) = 1 - sin^2(alpha)
sin^2(alpha) = 1 - R^2/(4*r^2)
sin(alpha) = sqrt(1 - R^2/(4*r^2)) (itt biztos pozitív, mert 0<alpha<Pi/2)
Egy másik átalakítás
1.b)
R/(2*r) = cos(alpha)
Mivel sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x), így
sin(2*alpha) = 2*sqrt(1 - R^2/(4*r^2))*R/(2*r)
Ezt behelyettesítve 2.a)-ba
2.b)
2*r^2*(-3*Pi/4 + 2*alpha + 4*sqrt(1 - R^2/(4*r^2))*R/(2*r)) = alpha*R^2
És ebből nem tudom eltüntetni alphát, max így:
1.c)
arccos(R/(2*r*)) = alpha, de ez rajtunk csak ennyit segít:
2.c)
2*r^2*(-3*Pi/4 + 2*arccos(R/(2*r)) + 4*sqrt(1 - R^2/(4*r^2))*R/(2*r)) = arccos(R/(2*r))*R^2
Na ebből aki kifejezi az R-et az r függvényében, annak gratulálok.
(Persze lehet, hogy valahol még el is számoltam valamit...) -
#411
ezt most kinek/mire mondtad? -
Kope #410 A kecskét nem az origóba kell kötni, hanem az egységnyi sugaru kör egy pontjára. -
#409
őőőő... tegyükfel, hogy jó a megoldás.
de akkor R(r)=? -
7evenb #408 mégiscsak ideírom az egyenleteket hátha így világosabb:
2*r*cos(alpha)=R
r^2*(beta-sin(beta))+(1/2)*R^2*(2*alpha-sin(2*alpha))+R^2*sin(2*alpha)/2=r^2*Pi
beta=Pi-2*alpha -
7evenb #407 ha jól értem a feladatot akkor kb ez a kép illik hozzá.
innen viszont körszeletek és háromszögek alapján R-rel kifejezhető a lelegelt terület... -
7evenb #406 ![]()
-
7evenb #405 szerintem megoldható integrálás nélkül! -
#404
azt hiszem nem teljesen érted a feladatot. -
Gézu88 #403 A nagy kör sugarának a négyzetének a feleének a gyöke -
Kope #402 Nekem a mai napig nem sikerült megoldanom a kecskéset, pedig évekkel ezelőtt hallottam. -
#401
gondolkodtam, de nekem is csak az jutott eszembe sajna.
egyetlen könnyítő ötletem van, mégpedig az, hogy helyezzük a legelendő kört az origóba, a kecskét kössük (1;0)-hoz, de a feltételeknél alulról határoljuk a területet az x tengellyel és csak felülröl a rágókörrel, így ugyan a legelés negyede a kritérium, viszont sokkal egyszerűbb az integrál.
mindez abból falad, hogy a kör egyenlete nem függvény, bár ez úgy is kiküszöbölhető lenne, hogy az y tengelyhez kötjük ki a kecskét, de az előző integrál szerintem egyszerűbb. -
Zsoldos #400 Nem rossz, este vagy holnap nekiesem. Van ra egyszerubb mod integralasnal? -
Kope #399 Adott egy egységnyi sugaru kör. A kör kerületének egy pontjára leszúrunk egy karót, amihez kikötünk egy kecskét. Milyen hosszú legyen a kecske kötele, hogy a kör területének pontosan a felét legelje le? -
Zsoldos #398 11: paros illetve paratlan helyen allo szamok osszegei megegyezzenek?
azt irtak mar azt hiszem.
enis kitalaltam egy jot, az egymillioval oszthatosag: ha van a vegen 6 nulla :)
Eloszlassal ne nagyon foglalkozz, ez kombinatorikai mezo.
Ha 3-as talalatot szamolsz vedd figyelembe, hogy a 4-es, 5-os talalatokat ebbol ki kell szurnod.
(6 alatt a 3)*(42 alatt a 3) / (45 alatt a 6) -ra saccolom.
Ugye annak a szorzata, hogy ennyifelekepp valasztasz ki a 6 bol 3 talalatot, amire nem fogsz tenni, aztan a maradek helyre valasztasz 3-at. Igy a szamlaloban megkaptad a 3-as szelvenyek szamat, amit osztasz az osszes lehetseges szelveny szamaval. Igy elvileg megkapod a valoszinuseget.
-
palack #397 Hello! Egy valszám kérdésem lenne: 5-ös, 6-os lottón hogy kell kiszámolni a különböző nyerőosztályokban a találati valószínűséget? Van rá valami képlet?
Az értéke megegyezik azzal hogy "hány szelvényt kell kitöltenem a tuti x találathoz"?
Pl. 6os lottón a telitalálat: 45!/(39!*6!)=45*44**43*42*41*40/(1*2*3*4*5*6)
az 1es találat: 45/6
Ebből a tippem a 3-as találatra: 45*44*43/(4*5*6)= 1:709,5
Vagyis ennyi szelvényt kell kitöltenem a tuti hármashoz. (nyilván felfelé kerekítve)
Helyes az eredményem? A valószínűséget befolyásolja az eloszlás milyensége?
Ha ennyi, akkor elég nagy haszonkulccsal dolgozik az szrt.
Egyébként én meg tudom a 11-gyel való oszthatóság feltételét. Na kitalálja valaki?
-
Zsoldos #396 Valoban szokatlan megfogalmazas :) Szerintem jol gondolod. Az A=LU (detA!=0) felbontasnal az L egyseg alsoharomszogmatrix, es az U felsoharomszogmatrix.
Elvileg ilyen eredmenyt kapsz a matlabtol is. Ezzel viszont tudsz kezdeni eztazt:
Eloszor is, ha belegondolsz a hagyomanyos LU -felbontas eredmenyet transzponalva ( (LU)t=(U)t(L)t ) pont a neked kello alakot kapod. Transzponalod A-t (a felbontando matrixod), majd elvegzed rajta az LU felbontast, es annak az eredmenyet ujra transzponalod. Igy megkapod a felbontasod ami pont a megfelelo alaku lesz.
Habar jobb felhasznalni ami van, ha megsem akarsz LU -t hasznalni, hanem LU -hoz hasonlo sajat modszert akarsz:
Ha ismered, vagy utana tudsz nezni az LU felbontas levezetesenek, par perc alatt at tudod irni a kello alakura (kozepsulis modszerekkel tortenik), es megkapod a modszered. Ha nem birsz vele segithetek, csak nem biztos hogy hamar, alig van idom a heten.
De ennek mondjuk nem sok ertelme van, csak par transzponalast sporolsz meg, meg egy ezt sokszor hasznalo algoritmus kedveert sem tokolnek vele. -
#395
kis segítség kéne..
Első apró kérdésem, hogy szerintetek az "egység felső háromszög mátrix" hogy néz ki? átlóban egyesek, felül egyéb számok?
Másik, PA = LU felbontást kéne végezni úgy, hogy U egység felső 3szög mx legyen.
A Matlabos [l,u,p]=lu(A) felbontásnál az u minden, csak nem egység fhm.
kösz -
#394
![]()
-
#393
![]()
-
7evenb #392 nos:
1. vedd le az utolsó számjegyet
2. szorozd meg 2-vel
3. vond ki a megmaradt számból
4. ha a kapott szám osztható héttel az eredeti is osztható
iterálgassuk 1,2,3 -at addig amíg elég kicsit számot nem kapunk.
-
7evenb #391 7-tel oszthatóságra én valamikor régen hallottam szabályt. Mintha 3-asával kellett volna csoportosítani a számjegyeket aztán megnézni valamit... nem emlékszem rá, de szerintem van rá szabály. -
Zsoldos #390 A 0-nak minden szam osztoja. Szoval ezeket nem kell felsorolni. -
#389
jovanna, szar volt az általánosban a tanár :)
Plz nézzetek be a fizika lecke topikba, mert már 2 órája gondolkozzom azon a feladaton de a fenéért se akar menni :S -
#388
3: a számjegyek összege (vagy az összeg számjegyeinek az összege etc etc) osztható 3-mmal
4: vagy ha a két utolsó számjegy 0
8: vagy ha a három utolsó számjegy 0
9: ha a számjegyek összege osztható 9-ccel
7-re azért nincs szabály mert egyszerűen nincs szabály:) -
Zsoldos #387 3: mik a szamjegy szamjegyei? :)
pl az 1111 oszthato lenne 3-al?
7: azert nincs szabaly mert primszam? a felsoroltak kozul az 2, 3, es az 5 is primszamok -
#386
2vel: minden páros szám
3: ha az utolsó három számjegy számjegyeinek összege osztható 3mal
4: ha az utolsó két számjegy osztható 4el
6: ha osztható 2vel meg 3mal akkor osztható 6al is
7: nincs szabály mert prímszám
8: ha az utolsó három számjegy osztható 8al -
#385
az amikor kérdik hogy hona tom hogy osztható 5-el. ha 0-ára és 5-re végződik, osztható -
#384
honnan tudom hogy egy szám osztható 2-vel; 3-al; 4-el...stb..stb... ez kéne nekem...:D plz help! -
#383
Hali mindenki. Ha matekból vagy fizikából segítség kell, akkorMatek .Itt sok kidolgozott feladat van, témakörökre bontva.
-
#382
1.
a) sin(alfa) = szöggel szemközti oldal / átfogó
b) cos(alfa) = szög melletti oldal / átfogó
c) tg(alfa) = szöggel szemközti oldal / szög melletti oldal
2., 3. és 4.: calc.exe, válaszd a tudományos verziót.
Tessék gondolkodásra használni a buksit, nem csak evésre!
-
#381
Nem gondoltam hogy valaha segítséget kérek itt :)
Lenne pár feladat, középsulis anyagból, még ma megkéne oldani de abszolút nem vágom.
Ezek azok:
1. Hogyan definiáljuk egy tetszőleges nagyságú szög szinuszát, koszinuszát és tangensét?
2. Határozzuk meg a következő szövfüggvényeket:
sin125° cos220° tg260° sin 1339,5°
3. Állapítsuk meg a következő kifejezések előjelét!
sin 45°-cos 44° cos212°-cos214°
4 Oldjuk meg az egyenleteket
sinx=-Gyök3/2 tg(a négyzeten)x-1=0 -
Zsoldos #380 Egyreszt az osszeadas nem egy "numerikus funkcio". De ilyenrol mellesleg szo sincs.
Ha nem hasznaljuk a "numerikus gombok numerikus funkciojat" (figyeld csak a nyelvtant) azt jelenti, hogy nem nyomhatod le a szamok billentyuit second function es ehhez hasonlok nelkul. Persze Aniziusz javits ki, ha tevednek, en a magyar nyelvet hivtam segitsegul a feladat megertesehez
-
#379
Azt irta nem hasznalhatsz numerikus funkciokat, tehat mondjuk osszeadast sem.
Amugy en nem teljesen ertem mirol van szo, esetleg Azniziusz kicsit reszletesebben leirhatnad a problemakort, mert ebben a formaban szamomra nem teljesen felfoghato. -
Zsoldos #378 Hat ha elo tudod allitani az 1-et, akkor osszeadogatva meglesz minden 1-10 -ig nem-e? -
Aniziusz #377 Hogy lehet vajon előállítani a 7 számjegyet a (tudományos) számológépeken anélkül, hogy használnánk a numerikus gombok, numerikus funkcióját? (1-10-ig már meg vannak a számok csak a fránya hetes hiányzik) -
Zsoldos #376 ![]()
-
smity 8D #375 sztem az lehet a nyitja ,hogy megakdtad az utlso számjegyeket ezek után ő ugy szorzott össze adott ,hogy hozzá legyen adva ezer kilenszáz ( mr gondolják ,hogy aki most megcsinálja nem nyolcszázban született) és amit még hozzzá adott felesleget azt kivonja :) -
smity 8D #374 ilyeneket nem nagy kunct kitalálni :))
csak jól kell bánni a számokkal :)) -
Csaba #373 Igen, ismerős. Megkaptam végeredménynek, hogy mikor születtem.:-)
Ötletes feladvány. Vajon ki találta ki, és mikor?
