4415
Matematika feladatok
-
Zsoldos #252 Hmm. Reszemrol szabadagazda. Epp nincs tippem hogy lehetne 56-rol feljebb tornaszni ( nomeg hiszek is a viasatnak :) -
LowEnd #251 mármint a Zsoldos 246.
(egyébként asszem a via a tiedet nfogadta volna el) -
LowEnd #250 Oké ez volt a nyilvánvaló megoldás... (rossz, szorri) 
gondolkozzatok még egy picit
(aztán segíthetek) -
7evenb #249 Zsoldos, bocsi, a d kimaradt -
7evenb #248 majd a nyereményed 3 a középponton átmenő egyenlő szögeket bezáró egyenesekkel vágd el. személy szerint én 2 ilyen szeletre tartok igényt:))
Zsolos:
a bizonyításom hasonló, csak én felszeleteltem 5-ig, vizsgálva a keletkező metszéspontokat, és a szeletek számát, aztán indukció... -
Zsoldos #247 Ja tenyleg, szumma 1-tol 10-ig , az 55 :) + a 'kezdoszeletunk'
az egesz torta miatt 1+55=56.
ugye alapbol 1 tartomanyunk van, utana mindig annyi + 1 uj tartomany
nyerunk, ahany altalunk huzott vonalat metszunk az uj vonallal.
Mindig eggyel tobb vonalunk van, es kepesek vagyunk ugy huzni,
hogy mindet metszuk pontosan egyszer.
egy masik, teruletcentrikus megkozelitessel is hasonlo eredmeny jon ki
a konvexitas felhasznalasaval. -
Zsoldos #246 1. vagassal 1 tartomany felezhetsz, a masodik vagassal 2 tartomanyt valaszthatsz kette. A 3 vagassal mar max 3-at, a negyedikkel max 4-et...
Egy gyors skicc alapjan, nem tudom folytathato-e a sor, ha igen, kijonne egy szumma 1-tol 10-ig eredmeny :) -
Zsoldos #245 akkor tenyleg huszat, de azzal meg se kozelited az elerheto maximumot. Egy vagassal 2 tartomanyt elfelezel. Akkor vagsz hatekonyan, ha minel tobb tartomanyba vagsz bele. Ha a kozeppontot erintoleg vagdosol, mindig csak ket tartomanyba vagsz, messze nem a leghatekonyabb. -
#244
Hát ha "rendes" szeletet vágunk(vagyi minden vágás áthalad a középonton) akkor 20-at, nem? -
7evenb #243 56? -
LowEnd #242 A viasat betelefonálós műsorából
10 vágással hány szeletre vághatunk 1 tortát? -
Zsoldos #241 Pont mostanaban kellett grafoznom, igy meg emlekszem ezekre a grafos tetelekre :) -
Zsoldos #240 Ennek nincs megoldasa. Ez ilyen nevezetes, K3 graf vagy hogy is hivjak. Nem rajzolhato sikba, pl nem teljesiti az euler tetel-ben levo szukseges feltetelt.
(20<=18) -
7evenb #239 helyes! -
7evenb #238 bár végülis kis gráfelmélettel gyorsan meg lehet oldani... -
7evenb #237 egy másik, ez talán nem lesz olyan gyors:
van 3 ház, és 3 kút.
minden házból minden kúthoz kell utat építeni, de azok nem keresztezhetik egymást, hogyan helyezzük el az utakat? -
Zsoldos #236 Ugye nyilvanvaloan paratlan oldalt olvasott el, emiatt a szamok atlaganak osztoja kell legyen a 2761-nek. Az elso ilyen szam a 11. Efolott (19-21) korul mar 150-nel kevesebb jonne ki kezdooldalnak, ami a vasarnapi infonak ellentmond, tehat egyertelmu a megoldas. -
7evenb #235 ilyen gyorsan, szép:), kicsit nehezebbet kell adnom:)
az egyértelműt nem értem, szerintem 1 megoldás van, vagy nem? -
Zsoldos #234 Ja, ahogy nezem igen :)
Tul konnyu, hisz talalgatasos modszerrel is kb 1 perc volt. Erre mas nem is kell, hisz annyira keves a leellenorizendo esetek szama. -
Zsoldos #233 A 246. oldalon kezdte es 11 oldalt olvasott sanyi.
:)
Szerinted egyertelmu megoldasa van ennek a feladatnak? -
7evenb #232 Sanyi és apja beszélgetnek:
- Fiam, hány oldalas a könyv, amit el kell olvasnod?
- 1000-nél kevesebb.
- Elkezdted már?
- Igen, vasárnap már túl is jutottam a százötvenedik oldalon.
- És ma mennyit haladtál?
- Nagyon sokat! A ma olvasott oldalak sorszámának 2761 az összege.
A beszélgetés napján hányadik oldalon kezdte az olvasást, és hány oldalt olvasott Sanyi?
-
7evenb #231 szép megoldás!
gratulálok
-
Zsoldos #230 ![]()
-
Zsoldos #229 Na igy elolvasva visszaolvasva jooocskan el vannak szamolva az a 2. pontsorozat :) De annak ugyis az eleje kell csak, az meg jo. Mondjuk azt hittem bonyolultabb a feladat, azert jartam ennyire korul. Komplexebb feladatnal jon az ilyesmi jol, itt elegge felesleges.. -
Zsoldos #228 Maradjunk annyiban, hogy korzovel csak pontokat tudunk kiszerkeszteni :)
gyok3 -at eleg egyszeru.. gyok2 mar macerasabb.
Van egy megoldaskezdemenyem, kicsit elmeleti oldalrol kozelitettem meg.Talan 'kicsit' tul korulmenyes lett, mintha rogton egy eredmenyt irok, de igy talan tanulsagosabb, igy nem torlom ki... Ime:
A gyokot egy egyenloszaru haromszogben fogjuk keresni, legyen az atfogoja x hosszu, a ket befogoja pedig y hosszu. A haromszog x-re meroleges magassaga lesz a keresett gyokketto. Ugye 2=y^2-(x/2)^2 egyenlet adodik . Ha van ket pontunk egymastol x tavolsagra, es 2 pont y tavolsagra, alapcsucsoknak az x-tavu pontokat veve, a maradek csucs konnyeden kiszerkesztheto (x-tavu pontokbol korzovel y-nyilassal metszunk egy pontot a ket ismert csucsbol) Szoval csak annyi a feladat, hogy kiszerkesszuk olyan y es x tavolsagu pontparokat, amik teljesitik a fenti feltetelt.. Kerdes, hogy milyen pontokat szerkeszthetunk egyaltalan..
Az egysegnyi szakasz adott, es ez minden. Mindket pontbol huzhatunk egysegnyi kort, ezek metszik egymast mindket oldalon, igy nyerunk egy rombuszt. A ket uj pont egymastol vett tavolsaga gyok3-szorosa az eredeti pontok tavolsaganak. Tehat szerkeszthetunk gyok3^l l=0, 1, 2, ... tavolsagu pontokat. A ket uj pontbol rombuszpontbol is szerkeszthetunk hasonlo modon csucsokat, ezek egymastol vett tavolsaga 3 (l=2)..
Az eredeti pontokkal 'vizszintesen egy vonalba' szerkeszthetunk gyok3^l l=0, 2, 4, ... tavolsagu pontokat, az eredeti pontokkal 'merolegesen pedig gyok3^l l=1, 3, 5 .. tavolsagu pontokat. Ez nem minden, amik egy vonalba esnek, vehetjuk a kulonbseguket is(az egyvonali pontok egymastol vett tavolsagat): Tehat a vizszintes tavolsagok: 1, 3, 3-1=2, 9,(9-1)/2=4, 9-1=8, ..... A fuggolegesek: gyok3, 3gyok3, 9gyok3,(9gyok3-3gyok3)/2=3gyok3 (9gyok3-gyok3)/2=4gyok3 ...
A tobbi pontpart (a rombuszok oldalai) elhanyagolhatjuk, felirva egyenleteiket hamar latszik, hogy nem lesz koztuk megoldas.
A fenti egyenletre ranezve eleg trivialisan y=gyok3 tuti, x=2 adodik.. Mazli, ilyen pontparaink mar vannak is.
Na szoval, atultetve a fenti gondolatmenetet a gyakorlatba(mindig balrol jobbra, ill fentrol lefele indexelem az uj pontokat):
Megszerkesztjuk a 2 tavu pontpart: Az eredeti ket pontban(x1, x2) egyegy egysegsugaru kort huzunk, igy megkapjuk az elso rombuszunk pontjait(x3, x4). Ezekben a pontokban az uj x3-x4 tavolsaggal, az elobbi mintajara egy ujabb rombuszt szerkesztunk, igy kapunk meg 2 pontot (x5, x6 pontok). Ezzel megkaptam a gyok3 hosszu szakaszomat: x3, x4 tavolsaga. A 2 hosszu szakasz pedig: x6,x1 pontok tavolsaga. Szerencsere az x2 pont pontosan felezi a kepzeletbeli x6-x1 szakaszt, igy a haromszog magassaganak szerkeesztese nem okoz gondot. x1, es x6 pontban rajzolok egy egy korivet, x3-x4(gyok3) tavolsaggal megegyezo sugarral. Igy kapott x7 (ill x8) pontjaink a fenti keplet szerint x2-tol pontosan gyok2 tavolsagra esnek. -
gazdi #227 Meséld el nekem, hogy hogyan felezel szöget csak körzővel ;-)
No és akkor már egyszerűbb lenne rögtön a 180fokot felezni, nemde? Dede. :) -
#226
akkor az egységnyi köröket addig rajzolgatod, amíg bírod...a két pontból két kör, két pontban mecci egymást...ide is beszúrod és rajzolsz még két kört...ezek az eredeti köröket is meccik -
#225
négyzetet is tudsz, szöget szerkesztesz, 60 at ugye tudsz alapból körzővel, azt felezed, valahogy csak kijön a négyzet :) -
Zsoldos #224 ja jo most olvasom tenyleg csak korzo van :)
ugy mar macerasabb -
Zsoldos #223 Gondolom nem csak korzo van hanem vonalzo is , nemde? ;)
Huzol egy, a ket pontra illeszkedo egyenest, majd a ket pontban szerkesztesz egy-egy arra meroleges egyenest. A ket pont tavolsagat lemered a pontoktol a meroleges egyenesekre es megvan a masik ket pont, ami a negyzethez kell. Ezek utan behuzol egy atlot, es ott a gyok kettod.
Meroleges egyenes szerkesztese a pontokban az altalanos iskolas modszerrel mehet, felveszel 2 a ponttol egyenlo (tetszoleges) tavolsagu pontot, majd ezekkel a pontokkal szerkesztesz egy egyenlo (tetszoleges) szaru haromszoget mind a ket oldalon, majd a csucsait osszekotod.. -
7evenb #222 az csak rombusz, de az egyik átlója 3^0.5 szóval alakul:) -
#221
ezek meg majd meccik egymást -
#220
két pont körül egységnyi körök -
7evenb #219 és hogy csinálod a négyzetet? (csak körzővel) -
#218
Simán egy négyzetet kell csinálni, aminek oldala a megadott 1 egységnyi egyenes., és ennek az átlója, pont ennyi lesz. Mivel 2^0.5 = gyökkető. A négyzet átlója meg oldalszor gyökkető, de az oldal jelen esetben ugye 1, tehát az átló 1x gyökkettő, azaz 2^0.5-en :) -
7evenb #217 adott két pont amelynek távolsága 1
csak körző segítségével szerkesszünk 2 olyan pontot amelyek távolsága 2^0.5
a megoldást nem igazán lehet leírni, szóval nem is kérem, csak egy jó kis feladat
bár ha valaki nagyon rajzolós kedvében van felteheti:) -
Zsoldos #216 vmi mas fajta peldat is benyomhatnal, ez egy kaptafa :) -
#215
egy ember így szól a másikhoz: ,,én most kétszer olyan idős vagyok, mint Ön volt akkor, mikor én olyan idős voltam mint Ön most. Amikor Ön olyan idős lesz mint én most vagyok, akkor nekem hét évem fog hiányozni ahhoz, hogy kétszer annyi idős legyek, mint Ön most."
hány évesek?
megoldás: 28 illetve 21 -
#214
jól elcsúszott, na mind1. -
#213
tehát:
.... András .. | .. Béla
most: X ............ Y ..
majd: X+(X-Y) ...... X ....----> X+(X-Y)+X = 140
régen: ...Y ..... Y-(X-Y) .----> Y-(X-Y) = 2 X
remélem látszik...
