4415
Matematika feladatok
-
nyikasz #332 
![]()
-
7evenb #331 ez a háttérképem:) -
7evenb #330 ![]()
-
#329
Hmmm, érdekes -
7evenb #328 Adott egy börtön, melyben a cellák hermetikusan elzártak, a cellák között semmilyen kommunikáció nem lehetséges.
Bekerül a börtönbe x db rab. A rabok együtt érkeznek és ismerik a börtön adottságait. A börtönőrök viszik sétálni a rabokat, naponta akár többet is, de teljes véletlenszerűséggel. Egy nap akár egy rabot többször is levisznek, de lehet olyan rab, aki akár egy hónapig, vagy tovább nem sétál. Egyszerre egy rab sétál. Az udvaron van egy kapcsoló, melynek két állása van, A és B. A rabok ezzel a kapcsolóval kommunikálhatnak: a séta alatt átkapcsolhatják. A börtönőrök nem nyúlnak a kapcsolóhoz.
A rabok akkor szabadulnak ki, ha valamelyik rab kijelenti, hogy: 'Már minden rab volt legalább egyszer sétálni' és a kijelentés IGAZ. Ha a kijelentés nem igaz, soha többé nem szabadulnak ki. Tehát csak egyszer lehet ilyen kijelentést tenni.
Hogy szabadulhatnak ki? -
7evenb #327 2*2=4
ez nem baromság, viszont... -
#326
"csak" :) - lol, az pont eleg hogy baromsag legyen. -
Zsoldos #325 Nem gondolta komolyan. Ez a pelda csak arra valo, hogy zavarba hozza azokat, akik nem veszik eszre a hibas lepest. Amugy nem baromsag, csak egy abszolutertek maradt le a baloldalon. -
#324
[4 - (9/2)]^2 = [5 - (9/2)]^2
=>
4 - (9/2) = 5 - (9/2)
A fenti lepest egesz konkretan hogy gondoltad? Mert ez baromsag.
-
Zsoldos #323 ez jo :) -
7evenb #322 16 - 36 = 25 - 45
16 - 36 + (9/2)^2 = 25 - 45 + (9/2)^2
Vegyük észre, hogy mind két oldalon teljes négyzetet látunk !
[4 - (9/2)]^2 = [5 - (9/2)]^2
4 - (9/2) = 5 - (9/2)
2x2 - (9/2) = 5 - (9/2)
2x2 = 5 ??!!
-
7evenb #321 így vizuálisan valóban nem "kerekedik" ki, a 4. lépéstől kezdve már szinte ugyan olyan
egyébként én rontottam el. maple-el számoltam a konvergenciát aztán valószínű összekeveredtek a változónevek így jöhetett ki az a 47/22 ed...
megnéztem újból és nemhogy kb 1.6 de pont 1.6:)
szóval helyes az eredményed!
bocs az akadékoskodásért
-
#320
5*5=25
-
Zsoldos #319 Na kiszamoltam a te kepleteddel, es az enyemmel megegyezo eredmenyt kaptam.
A tiedben a haromszog kore irt terulet:
kb 2.41
A hopihe terulete kb 1.6
66.15%
(sajnos 500 lepes utan megadta magat valamiert ez a szamolas, igy csak eddig tudtam)
Szoval ugyanaz az eredmeny jott ki, a kiszamitas alatt irhattal el valamit.
De amugy sztem kb ez az eredmeny jo, ha megnezzuk a hopihet, max csak gombolyodik, de nem duzzad szamottevo mertekben, szemre tok realisnak tunik a 66 koruli %.
http://www.shodor.org/interactivate/activities/koch/
Szepen tartja a hopihe format. -
Zsoldos #318 Hm, tenyleg annyi. De miert kulonboznek ennyire az eredmenyek? Mindketto keplet esszerunek tunik :)
(az enyem ugyanis tokugyanez, csak en az oldalhosszt vettem egysegnyinek, igy az szamithato 1/3^i -vel es ezt szorzom az ebbol szamitott magassaggal, kettovel osztva..) -
Zsoldos #317 Hat, leirhatnad hogy jott ki ez a keplet, milyen gondolatmenet alapjan.
Ahogy nezem 3*(4^(i-1)) az uj kisharomszogek szama, a tobbi resz meg 1 sbkisharomszog terulete lesz..
De az mibol kovetkezik, hogy az i. lepes 1 uj kisharomszogenek terulete 1/9^i resze a kezdeti nagyharomszog teruletenek? -
7evenb #316 ez biztos??, most rég számoltam ki én is, de kicsit más jött ki (bár nem ritka hogy elszámolom)
ha a kezdeti háromszög területe 1 akkor a teljes: 1+3*Sum(4^(i-1)/9^i, i=1..inf)=47/22
így a teljes kör kb 97(vagy 99, nem emlékszem jól) %-a -
Zsoldos #315 a(n)=( 3* 4^(n-1) )*( 1/3^n*gyok(1/3^2n - 0.5/(3^2n)))/2
(a kisharomszogek szama helyesen)
szoval a helyes eredmeny, hogy a kor teruletenek kb 66.1593141% -t teszi ki -
Zsoldos #314 hm, rossz is az eredmeny, torka veres, inkabb papirra leirom nem leszek lusta :) -
Zsoldos #313 Igazabol foleg az a nem meggyozo, hogy miert tartana a terulete a koreirt haromszog teruletehez. Az max egy felso hatar lehet. Gondoltam ki is szamolom, hogy kideruljon.
A terulet mindig novekszik a plusz haromszogecskekkel. Az egesz leirhato konnyen egy vegtelen sorral. Minden oldalra megy egy haromszog, es az oldallapok szama negyszerezodik minden lepesnel (1 helyett 4 oldal), az oldalhossz pedig harmadolodik.
0. lepes (a kezdo haromszog):
a0=gyok(3)/4
n. lepes (az uj kisharomszog teruletek):
a(n)=( n*4 )*( 1/3^n*gyok(1/3^2n - 0.5/(3^2n)))/2
tehat a terulet T=gyok(3)/4 + szumma n=1-tol vegtelenig a(n)
Ha nem vetettem el a szamolast, akkor ezzel szamithato a terulet.
A hopihe terulete egymillio lepesre 10 tizedesjegyre
T=0.6765823467
A haromszog kore irhato terulet pedig:
1.047197551
Tehat a hopihe terulete tenyleg veges, es a kor meretenek kb 65% -t teszi ki. -
7evenb #312 Zsoldos: Julia rajzolót nem találtál véletlenül?
Stann: köszi! -
Zsoldos #311 thx! de mar nem kell mondani utanaolvastam, en voltam a muveletlen :) -
#310
Na, egy két tisztázandó dolog:
Def szerint a fraktál olyan halmaz, aminek a fraktál dimenziója nagyobb, mint a topológiai dimenziója.
A pont top.dim.-ja 0, az egyenes szakaszé 1, a felszíneké 2. Legyen egy H halmaz, amely N darab hasonló részből áll, amelyek s-szeres nagyításai (s<1) H-nak.
Ekkor a dimenziót így kapjuk meg:
D(H)=logN/logS
Ez az egyenlet mindenre érvényes, pl. nem fraktáloknál behelyettesítve:
-Egyenes szakasz: logN/logS=log2/log2= 1
-Négyzet: logN/logS=log4/log2=2
...és így tovább!
-A koch görbénél N=4, s=3.
Ebből jön, hogy szerintem azért nem síkidom, mert a síkidom az 2 dimenziós.
-
Zsoldos #309 Ja mar utanaolvastam, mert nem igazan tudtam semmit a fraktalokrol, mar kezd tisztulni a kep. Kicsit mas a dimenzio definicioja, ill. nem is mas, hanem altalanosabb, mint linearis terekben.
itt egy jokis progi:
http://javacska.lib.unideb.hu/programkak/fraktalok.html -
7evenb #308 valóban erre gondoltam Stann. A dimenziót sajnos még nem tudom hogy hogy lehet kiszámolni, de biztos hogy tört hiszen fraktál:)
nemrég kezdtem ilyenekkel foglalkozni, meg is vettem a Kaotikus Dinamika című könyvet, szóval lehet hogy pár nap múlva a dimet is meg tudom mondani:)
Zsoldos:
1. nem vagyok benne biztos, de az tuti hogy kisebb a területe nála, szóval véges
2. mert a kerülete végtelen miközben véges a területe és ez nem igazán jellemző a síkidomokra.
3-4. na ezek érdekes kérdések:), nem akarok halandzsázni úgyhogy itt átadom Stannek:)
-
Zsoldos #307 Lenne par kerdes, most lehet, hogy en vagyok hulye, vagy hatalmas urok vannak a matekomban, de osszezavarodtam:)
-az tuti, hogy a befoglalo kor teruletehez tart a hopihe terulete?
-miert nem szamit ez sikidomnak?
-hogyan lehet tort a "dimenzioszama"?
-egyaltalan mi egy halmaz dimenzioszama? max egy ternek lehet olyanja. -egyegeszharomtized darab vektorral tudod generalni azt az alteret, aminek ez a hopihe az eleme? :) -
#306
Szerintem a Koch féle görbére(hópehely) gondolsz:
![]()
Ennek a kerülete ugye végtelenhez tart(4/3-al való szorozgatás miatt), a területe viszont a befoglaló kör területéhez tart, ami ugye nem végtelen!
De ez így nem is síkidom, azt hiszem a dimenziószáma is log4/log3(~1.3). -
7evenb #305 adott egy egyenlő oldalú háromszög.
a hároszög minden oldalának középső harmadára újabb egyenlő oldalú háromszögeket szerkesztünk. majd a keletkezett alakzat oldalainak középső harmadára is, és így tovább a végtelenségig.
mennyi az így keletkezett idom területe és kerülete? -
Zsoldos #304 0= (1/gyok(2)*gyok(c^2+1)-c) * (1-c^2) + 1/gyok(2)*c^3 -
Zsoldos #303 Hat a lecket te adtad fel, egyszerunek hangzik, de vegulis nem tul konnyu a feladat :) Biztos vagy benne hogy negyedfoku? Jobboldalon ott a nagy nevezoben egy c^3.. Szerintem inkabb 6-odfoku. -
LowEnd #302 feladtad a leckét.... ha jól nézem 4edfokú egyenlet formájában...
elvileg ötödfokúig van megoldóképlet, de ehhez már butuska vok. Este lesz időm, és agyalok, hátha valami eccerűbb kijön.
szóval én passzolok
(megyek a praktikerbe zsanérért meg akváriumért, és mondom az egzakt megoldást: 8 cm és egy kis ferrobond) -
Zsoldos #301 Hat a modszer hasonlo a lentihez, csak kicsit bonyolultabb lesz a keplet az erokarok miatt. Ugye a nagy gond jelenleg az erokarokkal, hogy akkor tudsz veluk szamolni, ha az erok 1-1 pontra hatnak. Most viszont kicsit diffuzabb a helyzet, a viz miatt. Ezt ugy tudjuk kikuszobolni, ha kiszamitjuk a lapra hato erok eredojet, es akkor tudunk majd szamolni vele. Ez nem ordongosseg, a mi megoldasunk pontosan ezt tette, kiszamitottuk az elvalaszto vonal ketoldalan levo erok eredojet, es felirtunk egy egyenletet arra, hogy a ket ero megegyezzen. Csakhogy nem erdekelt minket, hogy ezek az osszesitett erok hol fognak lecsapni.
--------------------------
0 d c e 1
tehat itt a szamegyenesunk, kepzeld fole az y=x fuggvenyt is.
A c a keresett pontunk, az e es a d pont azok a pontok, ahova le fog csapni
a viznyomas (a keresett eredok..)
Lathatod az egyik erokar a c-d lesz, a masik pedig a e-c.
Az egyik jo hir, hogy az e es a d a c-bol mind kifejezheto, tehat egy szimpla egyismeretlenes egyenletet kapunk majd. A masik johir, hogy az d-t mar veletlen ki is szamoltuk, az elozo megoldasunk, 1/gyokketto :) Ezutan kiszamoljuk d-t, az e-hez hasonlo modon (c,d, d,1 intervallumokra felirva az integralokat):
ez sajnos kicsit csunya: 1/gyok(2)*gyok(c^2+1)
Es a megoldasunkat ugy kapjuk, ha (c-d)*(osszbalviztomeg)=(e-c)(osszjobbviztomeg) (ugye a viztomeg integral 0-c ig, illetve c-tol 1-ig)
A vegso egyenletunk: -1/gyok(2)=[(1/gyok(2)*gyok(c^2+1)-c)(1-c^2)]/(c^3)
Ha valaki meg tudja oldani, szoljon :) Ennek a megoldasa lesz a keresett c pontunk, az a magassag, ahova tenni kell a zsanert.
(pl a lent kiszamolt 1/gyok(2) nem megoldasa, ennek oka, hogy a ketoldali erok hiaba egyformak, az erokarok kulonboznek!)
Szal vki meg tudja oldani az egyenletet? Biztos nem lehet tul nehez, csak en bena vagyok egyenletmegoldasban :) Esetleg ha vkinek van egy jo matekos progija, abrazolhatna, vagy ilyesmi. LowEnd, 7evenb? -
LowEnd #300 tényleg.... (én rajzoltam, háromszögeztem, de régen volt)
arról viszont ügyesen elfeledkeztem, h vannak erőkarok is
ehh ezt csak integrállal lehet megoldani. nem is... diff egyenlettel? -
Zsoldos #299 Na szoval en nem vagyok egy nagy koponya fizikabol, igy lehet hogy hulyeseget mondok, de mi csak azt szamoltuk ki, hogy a ket feluletre eso nyomas megegyezo legyen. Viszont ez nem eleg, hisz ez egy kis libikoka. Meghozza az egyik szara tobb, mint ketszer olyan hosszu, mint az elso. Ha egyforma erok hatnak rajuk kiomlik az osszes viz seperc alatt, az erokar miatt. Ezt is bele kene vonni az egyenletbe.
Az egyeb egyensulyi dolgokkal mondjuk mar nem kell foglalkozni, mivel optimalis esetben vegig fuggoleges marad az akvarium lapja.
Kiszamoljam ezt a valtozatot is? Aztan mar csak meg kell epiteni, es meglatjuk melyik valik be a gyakorlatban :) -
Zsoldos #298 Amugy szerintem rossz :) -
Zsoldos #297 A hasonlo haromszogekkel, vagy mashogy? -
LowEnd #296 "a teglaismeretlenes linearis egyenlet" 
mármint h nemnem számoltad el
legalábbis én tökmáshogy jutottam ugyanerre -
LowEnd #295 nemnem.... :))) -
Zsoldos #294 Hat a teglaismeretlenes linearis egyenlet par mp, a zoknis meg talan meg hamarabb, tudod ez nalam napi problema :) (alacsonyan van a zoknisszekrenyem es nem latok bele, parositani meg luxus:) A teglas amugy ismeros volt sztem hallottam is mar meg kiskoromban.
Ha a viznyomas egyenletesen no (gondolom, mivel teglatest az akvarium), akkor ha a legnagyobb nyomast egysegnyinek tekintem, az f(x)=x x E [0,1] fuggveny leirja az oldalfal magassagaval aranyos nyomas merteket. Tehat meg kell keresni azt a cE[0,1] elvalaszto pontot, aminel a fuggveny alatti terulet megegyezik a bal es jobb oldalnal. (a ket fel darabra eso osszes viznyomas)
A nagy es a kis haromszog teruletenek szamitasaval konnyen kiugyeskedheto a c, de ha meg ezt a gondolkodast is meg akarjuk sporolni akkor ott az integral :)
Szoval felirom az egyenletet, miszerint aminel f(x)=x integralja(terulete) 0-tol c-ig megegyezik a f(x)=x integraljaval(teruletevel) c-tol 1-ig.
1/2*c^2=1/2-1/2*c^2
tehat c^2=1/2 ebbol c=1/gyokketto (a negativ eredmeny eldobhato)
Tehat folulrol nezve 1/gyokketto -aranynal kell elhelyezni a zsanert. (alulrol 1-1/gyokketto)
Ha nem szamoltam el vmit -
LowEnd #293 jah, ez már fizika :))))
a víznyomás természetesen a mélységgel arányosan nő
(egyébként offkóz igen - és igen. Időt tudtad tartani?)
