Elméleti fizika

Az uR az nem u*R, hanem a feszültség az ellenálláson, uL, az nem u*L, hanem a feszültség a tekercsen és az uC nem u*C, hanem a feszültség a kondenzátoron, ezeket így jelöltem hogy lehessen megkülönböztetni.
u = I*Z*sin(ωt +φ) mert valamilyen fázisba el lesz tolódva az áramhoz képest
uR +uL +uC = I*R*sinωt + ω*L*I*cosωt - I*cosωt/ωC = I*(R*sinωt + (ω*L - 1/(ω*C))*cosωt) = u = I*Z*sin(ωt +φ) = I*Z*(sinωt*cosφ + cosωt*sinφ), innen Z*cosφ = R és Z*sinφ = ω*L - 1/(ω*C). Az egyenletet megoldva kapjuk hogy Z^2 = R^2 + (ω*L - 1/(ω*C))^2 és tgφ = (ω*L - 1/(ω*C))/R.

Kicsit tisztázzuk az elektromosságot. A B mágneses indukció vektornak van egy feltétele: kell egy zárt áramjárta vezető és a B-t a Biot-Savart képlettel számolunk ki. Egy áramjárta vezetőben a pozitív töltések állnak és a negatív töltések mozognak, de úgy, hogy az áramjárta vezető töltésileg semleges. Mikor egy külső töltés egy adott sebességgel mozog ehhez az áramjárta vezetőhöz képest, akkor egy erő jelenik meg F = vxB vektori szorzat alapján, ezt az F erőt relativitás elmélettel is ki lehet számolni. Ha nem áramjárta vezetőről van szó, akkor teljesen másképpen alakul a képlet, mert akkor csak Coulomb erő jelenik meg, persze relativisztikus számítással.

RLC soros áramkörben (ω szögsebességű váltóáram esetében): i = I*sinωt, ekkor a feszültség az R-en uR = I*R*sinωt, a tekercsen uL = ω*L*cosωt és a kondenzátoron uC = -(I*cosωt)/ωC. u = uR +uL+uC = I*Z*sin(ωt + φ), ahol tgφ = (ω*L - 1/ω*C)/R. Most nem részletezem a számolást de a végén a Z = sqrt(R^2 + ...) jól ismer képlet.

"1. Ellentmondásban vagy, mert egyrészt azt állítod, hogy "komplex függvény mert könnyebb számolni vele", másrészt azt állítod, hogy "csak valós függvénnyel számolunk “; tehát azt állítod, hogy számolunk is vele meg nem is, ez ellentmondás. Én tudom, hogy Te ezt nem így gondolod, de ezt mondtad, és ne lovagoljunk a szövegkörnyezeten. "
Nem érted.
Tehát arról van szó, hogy sok esetben a komplex függvénnyel praktikusabb számolni, de miko egy végeredmény kell kiszámolni, akkor az adott komplex függvénnt meg kell szorozni a komplex konjugáltjával, ha kell utána négyzetgyököt is vonunk belőle.
Adok egy konkrét példát, hogy legyen világos.
Az elektromosságban az ilyen RLC vátóáramú áramkörökben az R vesszük a függvény valós részének, és a tekercs meg a kondenzátor ellenállásait (omega*L, vagy 1/(omega*C)) a függvény képzetes részének. Ha több ilyen alkatrészünk van, akkor a valós részeket külön adjuk össze és a komplex részeket külön, de a legvégén mikor ki kell számolni az impedanciát, akkor a végső komplex függvényt meg kell szorozni a komplex konjugáltjával és még gyököt is kell vonni belőle.
Konkrét példa: RLC soros váltóáramú (omega szögsebességű) áramkör. A függvény ekkor ez lenne f(R,L,C) = R + (omega*L - 1/(omega*c))*i. A Z = sqrt (f*f'), ahol f` = f komplex konjugáltja. Ekkor Z = sqrt(R^2 + (omega*L - 1/(omega*C))^2) egyik jól ismert képlet.

"2. Én jóhiszeműen feltételezem, hogy azt akartad mondani, hogy komplex függvényeket használunk, de csak a valós eredményeket vesszük figyelembe. No most ez azért van, mert a világot valósnak feltételezzük; pontosabban mindaddig, amíg valósnak feltételezzük. "
A fenti példa mutatja, hogy nem jól értetted, amit mondtam. Tehát a fizikában csak valós függvényekkel számolunk ki valamit a végén, aztán hogy felhasználunk komplex függvényeket, az más dolog, de a végeredmény kiszámításában csak valós függvénnyel dolgozunk. Másik példa lenne a kvantummechanikában a hullámfüggvényekkel való számolások. A végén az integrál csak valós függvénnyel történik.
Én nem mondtam semmi ellentmondást magammal.
"Te úgy gondolod, hogy a fizika térhez nem lehet komplex irányt csatolni, mert te a fentiek szerint gondolkodol.
De a matematikai 3D térhez igenis lehet még 1 db komplex számegyenest csatolni: egyszerűen húzok még egy egyenest hozzá és felvonultatom rajta a komplex számokat. "
Matematikailag lehet, de fizikailag nem!
"A 4D golyónak a 3D terünkkel alkotott metszete egy 3D részgolyó, ennek a külsején felveszünk színes pontokat. És immár ezt a 4D/3D pöttyös részgolyót úgy forgatjuk, hogy a mi 3D terünkben állni látszik a pontja, miközben a 4D irányából nézve a 4D golyó forog. Ekkor ez a forgástengely éppen merőleges a mi 3D terünkre. Tehát a forgásom egy 4D merev testet axiomatizál, ami egyszerre csak egy féle képen mozoghat, mert merev test; nem cselezheti ki önmagát."
4D nem így van ahogy írtad, nem lehet hasonlítani a helyzetet a 3D esetre. Amint még mondtam 3D esetében csak egy lehetséges irány van, de 4D esetében már kettő, 5D-ben viszont 3.

"A 4D golyót úgy képzelheted el a legkönnyebben, hogy egy 4D hiperkocka köré rajzolod a 4D golyót. Itt van egy ilyen hiperkocka, e köré képzeld a 4D golyót. Ezt a hiperkockát meg lehet úgy forgatni, hogy a 3D-ből állni látszik, miközben a 4D-ből forogni látszik, amikor is éppen egy irányt vesz fel, ami merőleges a 3D-re."
Egy 4D golyó vagy inkább írjuk hogy gömb, 3D vetülete egy 3D gömb vagy egy pont is lehet, attól függ, hogy melyik 3D térre vetítjük le. Ennek a vetület gömbnek a sugara úgy váltózik, amilyen távolságra helyezkedik el a 3D tér. Ha nem gömbről van szó, akkor a vetületek alakja, nagysága sokmindentől függ.