Az uR az nem u*R, hanem a feszültség az ellenálláson, uL, az nem u*L, hanem a feszültség a tekercsen és az uC nem u*C, hanem a feszültség a kondenzátoron, ezeket így jelöltem hogy lehessen megkülönböztetni.
u = I*Z*sin(ωt +φ) mert valamilyen fázisba el lesz tolódva az áramhoz képest
uR +uL +uC = I*R*sinωt + ω*L*I*cosωt - I*cosωt/ωC = I*(R*sinωt + (ω*L - 1/(ω*C))*cosωt) = u = I*Z*sin(ωt +φ) = I*Z*(sinωt*cosφ + cosωt*sinφ), innen Z*cosφ = R és Z*sinφ = ω*L - 1/(ω*C). Az egyenletet megoldva kapjuk hogy Z^2 = R^2 + (ω*L - 1/(ω*C))^2 és tgφ = (ω*L - 1/(ω*C))/R.