Elkészült a Mandelbrot "igazi" 3D-s változata

Tisztelt Uraim és Hölgyeim !

Megalázóan gyenge matematikai ismereteimre sikerült fényt derítenetek...már annyira, súlyos a helyzet, hogy a késõbbi személyeskedést és néhány "hozzáértõ" vitáját illetõen is elvesztettem a fonalat... 😊
De le a kalappal, jó látni, hogy vannak körülöttünk olyanok akik ennyire értik a dolgukat ezen a területen és ha eljön a világ vége, nem lesz áram és számítógépek sem, elfogy a tüzelõanyag ami a gépeket hajtja, még mindig be tudnak majd üzemelni egy napórát, hogy ki tudják számolni mennyi idõnk van még hátra...de mindezt csak azért, hogy mi, hozzá nem értõ ateisták, reménykedhessünk, hogy tévednek 😄
De a viccet félre téve: õszintén becsülöm azokat akik ennyire vágják ezt a témát !

Apropó, ma belenéztem Bethlen Janiba az m1-en.
Egy magyar matekos beszélt neki a Gömböcérõl. Érdekes volt.

Ezt az idézeted nekünk a magyar tanárunk máshogy tanította, de lehet csak a fordítás volt más.

Amúgy meg ezek a fraktálok lenyûgözõek. Imádom!

A Wikipédiáról vettem ennek a 3D-s Júlia-halmaznak a képét.

Az #56-os lényege az volt, hogy Donna Quijotina megint harcba indult. Ma velem, holnap veled, holnapután valaki mással.

Egyébként, õszintén szólva engem csöppet sem zavar, jól elszórakozom rajta. Én úgy vagyok az emberekkel, hogy kiismerem õket, e célból néha ki is provokálom, hogy meddig lehet elmenni, aztán besorolom õket valahová, persze nem végleg, mert idõnként elõveszem a skatulyákat, és ellenõrzöm a régi címkék lejárati idejét.

KillerBee, amellett - és ezt nem elfeledve! - hogy egy rendkívül intelligens és okos, sõt nekem éppenséggel szimpatikus nõ, (a) erõs bizonyítási kényszerben szenved, ami jórészt fiatal korának, illetve itteni újdonsült mivoltának tudható be, (b) szerintem van egy szkizoid vonása a személyiségének, ami konkrétan merevségben nyilvánul meg, de ez leküzdhetõ lenne, ha akarná.

Elõször is meg kellene tanulnia pár dolgot - nem sokat, mert nagyjából egy kezemen meg tudom õket számolni:

1. Különbözõ korú, felkészültségû, vallású, ideológiájú, mentalitású, ÉS kedvû emberek toppanak ide be. Ki gyakrabban, ki ritkábban. A kedvet azért hangsúlyozom, mert én elég gyakran poénkodni jövök be, mert például fáradt vagyok egy ledolgozott nap után, de azért benézek, mert egyrész megszokás, másrészt épp nincs jobb dolgom.

2. Másrészt, vannak olyan ismeretek, amelyeket az ember nem szívesen osztana itt meg (mert azért tévedés ne essék, vannak, akik az internetrõl lopott ötletekbõl csinálnak pénzt maguknak!), és akkor az ember inkább viccesre veszi a figurát. Attól még nem hülye.

3. Én is néha visszaolvasom évekkel ezelõtti hozzászólásaim, és magam is csodálkozom azon, hogy mennyi zöldség vagy reduncancia van bennük, hogy néha becsússzon valami értelmes is. De ezekért megéri elzagyválni a sok zöldséget. (Egyébként is erõsen evolutív a gondolkodásom, de ez más téma.)

4. Tele vagyok kérdésekkel és kétségekkel, amelyeket nem szívesen osztanék meg, mert úgy érzem, hogy túl mélyre mennék. Ilyenkor is jobb egy beszólás, egy poén, mert kitölti az ûrt. Néha tévedek is. Mint ahogy összekevertem a nyomást a gravitációval, igaz, utólag megköszöntem a kiigazítást, de ezt valahogy az elvtársnõ elfelejtette. Amúgy, nem csak nekem dörgöli az orrom alá múltbéli tévedéseim. Ugyanezt eljátszotta kvp-vel, babajagával, Doktor Kotásszal, bvalek2-vel és még másokkal is. Rögeszme. De ha õ ilyen, ám legyen, ezt is meg lehet szokni, sõt, el is lehet viselni, ha az ember kap valamit cserébe.
De vajon a tényszerû, száraz ismeretek mindenért kárpótolnak? Én egyébként próbáltam már finoman figyelmeztetni KillerBee kartársat arra, hogy ne legyenek illúziói: ha nem 50 év múlva, akkor 100 év múlva biztosan megjelenik a mesterséges intelligencia. Tehát, pusztán a tudás bálványozása lehet, hogy jobb, mint a fizikai erõnek, vagy a pénznek az imádata, de nem ez az non plus ultra.
Pál apostol mondja a Rómaiakhoz írt levelében a következõket:

„Szólhatok az emberek vagy az angyalok nyelvén, ha szeretet nincs bennem, csak zengõ érc vagyok vagy pengõ cimbalom. Lehet prófétáló tehetségem, ismerhetem az összes titkokat és mind a tudományokat, hitemmel elmozdíthatom a hegyeket, ha szeretet nincs bennem, mit sem érek. Szétoszthatom mindenemet a nélkülözõk közt, odaadhatom a testemet is égõáldozatul, ha szeretet nincs bennem, mit sem használ nekem. A szeretet türelmes, a szeretet jóságos, a szeretet nem féltékeny, nem kérkedik, nem is kevély. Nem tapintatlan, nem keresi a maga javát, nem gerjed haragra, a rosszat nem rója fel. Nem örül a gonoszságnak, örömét az igazság gyõzelmében leli. Mindent eltûr, mindent elhisz, mindent remél, mindent elvisel. S a szeretet nem szûnik meg soha. A prófétálás végetér, a nyelvek elhallgatnak, a tudomány elenyészik. Most megismerésünk csak töredékes, és töredékes a prófétálásunk is. Ha azonban elérkezik a tökéletes, ami töredékes, az véget ér. Gyermekkoromban úgy beszéltem, mint a gyerek, úgy gondolkoztam, mint a gyerek, úgy ítéltem, mint a gyerek. De amikor elértem a férfikort, elhagytam a gyerek szokásait. Ma még csak tükörben, homályosan látunk, akkor majd színrõl színre. Most még csak töredékes a tudásom, akkor majd úgy ismerek mindent, ahogy most engem ismernek. Addig megmarad a hit, a remény és a szeretet, ez a három, de közülük a legnagyobb a szeretet.”

Ezt az idézet egyébként nem lehet elég sokszor elolvani. Engem, például most, ahogy ide beírtam, az döbbentett meg, hogy egy keresztény apostol a túlbuzgóságot, a vakhitet is kevesebbre tartja a szeretetnél. Világosan kimondja, hogy „hitemmel elmozdíthatom a hegyeket, ha szeretet nincs bennem, mit sem érek”. Sõt, a végén, még külön ki is hangsúlyozza: [i]„megmarad a hit, a remény és a szeretet, ez a három, de közülük a legnagyobb a szeretet.”[i]

5. Ezt elfelejtettem, de lehet, hogy majd szembe jut. De annyira már nem is fontos.

Az alapkereteket nem értem, egy tartalmi részt viszont külön is fontosnak tartok, szerintem azt jó volt felhoznod.

Elõször az alapkeretek:

#43-ban egy személyesen hozzám írt szakmai kérdést egy magánjellegû, személyes hangú felvetés követett Epikuroszról:

,,(Mellékesen: meglepõdtem, hogy Epikurosz egy éve még értelmes dolgokat is tudott írni.)''

A felvetés hozzám íródott (kapcsolt komment), nem pedig kapcsolatlan hozzászólásként lett elküldve.

Én egyszerûen egy (nick)név szerint hozzám intézett üzenetre válaszoltam. A válaszban több helyen is utaltam rá -- igaz, nem mindenütt elég alaposan -- hogy itt az én személyes SG-használatomról van szó: én a magam részérõl ismeretelméleti kérdések esettanulmányaként (is) használom az SG-t.

Ugyanazzal a civil hozzáállással reagáltam a magánjellegû felvetésre, mint magára a kérdésre. Mindkét estben ugyanaz volt a ,,célom'', ,,szándékom'': hogy válaszoljak olyasvalamire, amit személyesen hozzám szólva vetettek föl. Ugyanúgy, ahogy arra is válaszolok, ha az utcán valaki megkérdezi az idõt.

Más lenne a helyzet, ha a hírek topikjaiba bértopikoltam volna kéretlenül és zavaróan. Szintén más lenne a helyzet ha mások vitáiba szóltam volna bele tiszteletlenül, az egyéni érzelmeket, hátteret és kontextust figyelembe nem vevõ módon.

Ez az összemosás nem korrekt, a személyes sértés részt vissautasítom.

Epikurosz kommentjei ,,a Vonal alatt'', a hírektõl elválasztva jelennek meg. Profilján megadta személyes blogját, és egyik hozzászólásában egy wikipédia-kontribúcióját is. Ezenkívül általában a kontextusból is adódik, hogy nem kelti hamisan a hitelesség látszatát. Általában nem támad alapból (inkább a régi viták és sérelmek lángolnak fel újra meg újra). Nem kapott még büntetõpontot.

Mindezért, nem látom, hogy etikai megítélés alá esnék.

Bár az #56-os üzenetedet nem tudom megragadni, de az üzenet felhoz egy nagyon lényeges és tartalmas témát, ezt nagyon fontosnak tartom, erre külön is szeretnék válaszolni. Annyira különbözõ területeket érint, mint a tudomány népszerûsítése, a tévhitek elleni harc, a családon belüli erõszak kezelése.

Nem mellébeszélésképp említettem az ismeretelméletet, hanem nagyon is gyakorlati okból. Ha az ember a gyakorikerdesek.hu-n a ,,család'' és az ,,önismeret'' rovatban az odaíró kamaszok kérdéseire válaszol

* miért iszik apu állandóan
* normális dolog-e a mindennapi verés
* miért vannak vízióim),
....

akkor hamar beleütközik a válaszoló abba a korlátba, hogy nem elég csak valami szaktudományos választ odaönteni a kamaszok elé, hanem igenis érzékelni kell azt, hogy õk csak azokat a problémákat tudják maguknak megoldani, amit saját a maguk gondolkodásmódjával is át tudnak látni. És ismerni kell ezt is.

Igenis figyelembe kell venni, hogy a kamaszok nem formális logikával gondolkodnak, hanem analógiák mentén, és a gondolkodásmódjuk alapvetõen esszencialista, vagyis nem szerzõdések és struktúrák révén látják szervezõdni a világot, hanem sok dolgot valahogy úgy elve adottnak tekintenek, valahogy úgy, mint az arisztotelészi fizika (a vas azért süllyed el, mert ,,nehéz'', a fa azért úszik, mert ,,könnyû''). A gyakorikerdesek.hu-n az ismeretelmélet nem mellébeszélés, hanem mindennapos, húsbavágó, véres gyakorlat: aki azt nem veszi figyelembe, az nem fog tud segíteni a kamaszoknak, aki pedig igen, az sikeresen segít. Nekem is van egy csomó elrontott próbálkozásom. E terepen a türelmetlenség szinte biztos kudarchoz vezet.

Mindez persze csak lazán illik az Általad felvetett kérdésekhez, de mégis elõhoztam, mert talán ez is hozzájárult ahhoz, hogy nem értem az Epikurosz iránti erõsen negatív érzelmi-etikai töltést, nem tudok mit kezdeni ezzel, teljesen idegen a számomra.

Az SG a ,,Vonal fölé'' teszi a cikkeket, ott jön szóba a hitelesség kérdése. A ,,Vonal alatt'' vannak a hozzászólások, ott nem a szakmai hitelesség a lényeg, hanem a kibeszélés és a feldolgozás. Itt szó szerint mindenre van példa: analógiás gondolkodás, esszencializmus, arisztotelészi fizika, antropomorfizmus, moralizálás. És épp az a jó, hogy ezek ott vannak, mert épp az a jó, hogy elõjönnek. Ha a tudományt csak az iskolában öntik le az emberek elõtt, és sehol sem beszélgethetnek róla az emberek a saját maguk nyelvén, a saját maguk felvetései szerint, akkor szerintem éppen hogy megnehezedik a tudomány népszerûsítése, nem pedig megkönnyebbedik. Az analógiás és az esszencialista hozzáállás valamiféle nem kiirtandó szégyen, hanem inkább kibeszélendõ dolog. Csacska dolog lenne rejtegetni, szégyellni. Egyrészt szõnyeg alá nyomva attól még ottmarad, másrészt valaha a tudomány részei voltak ezek a gondolati keretek is, és az abból nõtt ki lassan.

(az Rákóczi induló dallamára köll énekelni, zengeni, masírozva)

Fel, fel csatára, a határra,
gaz ellenségnek birtokára,
öljük az ellent, szúrjuk, vágjuk,
csípjük, rúgjuk, lórúl lerántjuk.
Sej!

"Epikurosz egyszerûen csak túláltalánosított egy általában korrekt modellt, de ez belefér az SG-n általában is folyó viták hangulatába, és a tudománytörténetnek is része a modellek állandó kalibrálása"

A tudománytörténet figyelembe vételével sem helyes ezt a marhaságot egy "általában korrekt modell" túláltalánosításának nevezni, hiszen az adott problémát (gravitációs erõ egy gömbhéjon ill. egy homogén gömbön belül) ugyanaz a Newton válaszolta meg több mint 300 ével ezelõtt, aki magát a gravitációs törvényt és a pontmodellt megalkotta. Sõt Newton ugyanazzal a módszerrel (integrálás) és ugyanazon lépésben jutott a pontszerû testek modelljéhez, mint amellyel megalkotta a gömb(héj) gravitációs modelljét (shell theorem). A kettõ keverését még extrém eufemizmussal sem lehet túláltalánosításnak nevezni, sokkal inkább a newtoni gravitációs elmélet alapvetõ meg nem értésének.

"A gravitációs példában is igaza volt alapvetõen"

Alapvetõen mennyire lehet igaza annak, aki alapvetõen nem érti az elméletet, és a megfigyelésekkel és az elmélettel homlokegyenest ellenkezõ dolgot állít?

Amint akkor szerinted nyilván abban is alapvetõen igaza van, hogy a termodinamikában a víznek három kritikus pontja van: az olvadáspont, a forráspont és 374 Celsius fok (nyomás megjelölése nélkül!). Hiszen õ csak "túláltalánosította" a kritikus pont fogalmát - idézem: "kritikus pont = kritikus hõmérséklet, amikor egy anyag halmazállapotot vált"- vagyis kiterjesztette, ahogy akkor írta, mikor szembesítették a tényekkel.

"A kommenteket nemcsak azért szoktam olvasni, hogy szaktudományos kérdésekben tájékozódjam, hanem azért is, hogy a történelem tudománytörténeti zege-zugait kicsiben újra-elismételve újra lássam, és ismeretelméleti kérdések is felmerüljenek."

Igen sajnálatos, hogy ebbe neked belefér az is, hogy "alapvetõen" igazat adva neki erkölcsi támogatást nyújts olyan embernek, aki többszáz éve megcáfolt tévhiteket terjesztve a fizikai topicokat sorra telesza/órja mindenféle képtelenségekkel. Számomra elképzelhetetlen mértékû, a jellemtelenséggel határos arcátlanság és cinizmus (vagy pusztán szervilizmus? - mindegy) szükségeltetik ehhez. Nem értem, milyen szándék vezetett, mindenesetre számomra hiteltelen emberré váltál. (Tudom, túléled.)

Köszönöm a biztatást. Sajnos csak úgy hallottam róla, nem sokat tudok a részletekrõl. A másik példáról meg végképp nem (a kvantummechanikai spekulációról a ζ-függvény kapcsán), pedig az is érdekes lehet.

Kimaradt egy fontos szó a Lovász-idézetbõl:

Az így elõállított számok ugyanis igen gyorsan nõnek, és BÁRvégtelen sok prímszám van, a nagy számok között egyre ritkábban vannak prímek. Ezért nagyon nagy számok között valószínûtlen, hogy Fermat-prímeket találjunk. Várakozásaink szerint tehát nincs végtelen sok Fermat-prím.

(A BÁR szó kimaradt, enélkül nm érthetõ Lovász heurisztikus érvelése.)

pl. ha az ember elõször találkozik a Pitagorasz tétettel, akkor elgondolkodik, vajon ez ,,tényleg igaz-e'' teljesen pontosan, és ha elfogadja, hogy igen ,akkor az is eszébe juthat, hogy ,,jó, jó, ez igaz, de vajon van-e valami >>oka<< is?''

Persze, miután az ember már az ötödik bizonyítást látja a Pitagorasz tétel bizonyítására (mindenféle szellemes átdarabolások, hasonló háromszögek közti arányok stb), akkor már tényleg ,,érzi is'', hogy a Pitagorasz-tétel nemcsak ,,csak úgy éppen'' igaz, hanem van valami ,,oka''.

Szóval a Lovász-interjú ezért lepett meg annyira, ezért gondoltam esetleg ide illik, ehhez a kérdéshez. Hogy lehet-e olyan ,,igazság'' (akár matematikai igazság), aminek nincsen ,,oka'' (akár ,,matematikai'' értelemben sem).

Gratula! Ez nagyon tetszett: "to drive natural selection in favour of a prime-numbered life-cycle for these insects"
Ezt nem gondoltam volna, hogy igazi küzdelem nincs a ragadozó és a préda között csak az életciklus periodicitásukban, amit (változó!) prímmel véd a préda.

Bakker ennek a rovarnak adnék egy matek díjat.

Visszavonom a Fermat agyzsibbasztást. Mehet tovább 😊

,,Milyen fizikai megjelenése van egy prímnek?''

Úgy tudom, hogy valóban meglepõnek számítana, ha rádióüzenetet kapnánk, amely épp a prímszámok sorozatát közvetítené. Szóval, úgy tudom, a természet és a fizika nem túlságosan bõvelkedik olyan jelenségekben, amiknek épp a prímek lennének a felszíni megjelenési formái. Szóval egy ilyen rádióüzenet mindenképp nagy feltûnést keltene, és új pezsgést élesztene a földönkívüli értelem iránti kutatásba.

Ennek ellenére mégiscsak lehetséges, hogy van néhány egyszerû természeti jelenség is, ami tényleg a prímek formájában nyilvánul meg: Prímek a természetben

Miert nem valasztanak egy egyszerubb alakzatot? Meg ha az egesz csak szamokrol szol miert nehez egyel tobb ismeretlent bevezetni?

"vajon van-e a fizikai valóságnak olyan aspektusa vagy része, amelyet semmilyen matematika nem képes leírni "

Van még egy másik korlát is, ami a saját felfogóképességünk, nem csak kizárólag a matematika leíróképessége. Mi történik, ha egy 150 változós egyenlet képes leírni, hogy esõben pontosan hova fog becsapni a villám. Ezt simán tudja követni egy ember? vagy inkább azt mondja, hogy hát vazzeg a matek nem képes ezt leírni nekem egy-max két változóval, tehát sz@r.

A másik a sperma prímek: milyen fizikai megjelenése van egy prímnek? Kit izgat, hogy csak sejtik mi lehet a végtelenben? Lécci cáfoljatok meg, hogy ez ettõl sokkal fontosabb, és nem csak egy agypusztító feladat, aminek az eredménye bazi nagy hatással lesz a fizikára és utazhatunk majd idõben 😊 Miket old majd fel ennek a megoldása?

Fermat sejtés röviden

Megtaláltam, bár a részletben tévedtem: nem ikerprímek, hanem Fermat-prímek. A kérdezõ Staar Gyula, a meginterjúvolt matematikus pedig Lovász László (Staar 2002: 33, saját kiemelés általam):

— Vannak-e örökké tartó sejtések?

— Könnyen elképzelhetõ, hogy vannak ilyenek.

— Kérlek, próbálj egy ilyet megsejteni.

— Attól tartok, ezek a kevésbé érdekes sejtések közül kerülnek ki. Fermat-prímeknek nevezik azokat prímszámokat, amelyek eggyel nagyobbak kettõ olyan hatványainál, ahol a hatványkitevõ maga is kettõ hatványa. Tehát: 2² + 1 = 5, 2⁴ + 1 = 17, 2⁸ + 1 = 257... Kiderült, hogy ezek közül az elsõ néhány még prím, a többi már nem.

    Különbözõ megfontolások alapján azt várjuk, hgy nem lesz közöttük prímszám, vagy ha igen, akkor is csak véletlenségbõl, egy-kettõ. Az így elõállított számok ugyanis igen gyorsan nõnek, és végtelen sok prímszám van, a nagy számok között egyre ritkábban vannak prímek. Ezért nagyon nagy számok között valószínûtlen, hogy Fermat-prímeket találjunk. Várakozásaink szerint tehát nincs végtelen sok Fermat-prím. A sejtésben megfogalmazott várakozás egészen természetes, valószínûleg igaz, de nem biztos, hogy kézzelfogható oka van. Könnyen lehet, hogy ez olyan sejtés, amelyre nem lehet bizonyítást találni.

Eddig ez csak a Gödel-tétel egy sima didaktikai célból megemlített példázata lehetne, de egy szó megragadta a figyelmemet Lovász László megfogalmazásából:

,,.. vagy ha igen, akkor is csak véletlenségbõl, egy-kettõ. ... A sejtésben megfogalmazott várakozás egésze természetes, valószínûleg igaz, de nem biztos, hogy megfogalmazható oka van''

az ,,ok'' (és a ,,véletlenségbõl'') fogalmát általában a fizikában szoktuk használni, nem pedig a matematikában (a matematika túl anyagtalan ahhoz, hogy fizikai értelemben okról beszélhessünk). Persze lehet, hogy Lovász László egyszerûen csak annak szinonimájaként használta az ,,ok'' szót, hogy ,,van bizonyítása''. De az sem lehetetlen, hogy ennél általánosabban használja ezt a fogalmat, hiszen nem hivatkozik egy konkrét axiómarendszer szerinti bizonyításra, hanem általánosságban beszél bármiféle bizonyítás lehetõségérõl vagy lehetetlenségérõl). Ezt a kontextust nem tudom.

___________________________________

Staar Gyula (2002). Matematikusok és teremtett világuk. Beszélgetések. Budapest: Vince.

Ráadásul én általában csak sugallok dolgokat, mert csak úgy egyszerûen, ingyért nem fogom senkinek az ölébe tenni a tudományt. Dolgozzon meg érte!
A másik: élvezem, amikor megjátszom néha a hülyét, és egy-egy kolléga a plafonig ugrik örömében, hogy õ mekkora okos.
Amúgy, idõnként tényleg hülye vagyok :-)) de az egészben az a legizgalmasabb, hogy soha nem lehet tudni elõre, hogy most épp mi a pálya. Olyan ez, mint egy krimi. :-))

(Szerintem te azon is meglepõdnél, ha kiderülne, hogy az apád csinált téged.)

Szerintem az SG-nek két fõ elõnye van.

Az egyik a tudományos ismeretterjesztés. Mivel gyûjtõköre nagy, ezért kicsit a régi idõk természetrajzos nyitottsága lengi be.

A másik elõny viszont nem szaktudományos, hanm inkább tudománytörténeti-ismeretelméleti jellegû. Szóval felépült itt egy közösség. A viták során kicsiben újra megfigyelhetõ a tudománytörténet. Mint ahogy az embrió kicsiben és nagyvonásokban újra megmutatja a fajfejlõdést, ugyanúgy az SG-kommentek is újra felépítik az emberi tudománytörtének minden zege-zugát: a modellek keresését, a megfelelõ kérdések megfogalmazásának próbáit, az ütköztetést, az ellentmondásokat, zsákutcákat stb.

Epikurosz szerintem általában korrektül jár el, és jól építi az SG mindkét funkcióját.

A gravitációs példában is igaza volt alapvetõen: a bolygókat általában tömegpontokként modellezzük (mintha teljes tömegük a középpontjukban lenne sûrítve). A tömegpont-modellbõl szükségszerûen következik az következtetés, hogy a gravitáció a középpoint felé haldva nõ, és a középpontban végtelenné fajul el.

Persze nyilván ehhez az esethez éppen nem illett az alkalmazott modell. A tömegpont-modell általában jó (égi mechanikai problámák), pont itt éppen nem volt jó (geológiai problémák, mekkora a belsõ gravitáció). Epikurosz egyszerûen csak túláltalánosított egy általában korrekt modellt, de ez belefér az SG-n általában is folyó viták hangulatába, és a tudománytörténetnek is része a modellek állandó kalibrálása (megalkotás, általánosítás, túláltalánosítás, határok felismerése). A kommenteket nemcsak azért szoktam olvasni, hogy szaktudományos kérdésekben tájékozódjam, hanem azért is, hogy a történelem tudománytörténeti zege-zugait kicsiben újra-elismételve újra lássam, és ismeretelméleti kérdések is felmerüljenek.

Köszönöm a címet, így már sok részletre rátaláltam.

Megtaláltam az angol címet is: What the Beleep Do We Know!?

így már el lehet érni összefoglaló kritikákat is. Megvan az angol Wikipédián is:

What the Bleep Do We Know!?

Úgy tûnik, erõs kritikákat kapott akadémiai körökbõl.

Mivel a fizikáról nagyon keveset tudok, ezért megpróbálok egy matematikai gondolatmenetet leírni. Szólj nyugodtan ha nem az eredeti kérdésre válaszolok ezzel.

Staar Gyula: Matematikusok és teremtett világuk c. könyvében interjúk olvashatóan híres matematikusokkal. Az egyik interjúban a kérdezõ arról faggatta interjúalanyát, lehet-e olyan matematikai igazság, ami teljesen esetleges: ,,véletlenül'' éppen igaz, de nem lehet bizonyítani, és szinte biztos az is, hogy késõbb sem lehet hozzá találni bizonyítást.

Az interjúalany válaszul az ikerprímekre fogalmazott meg egy állítást (egy megszorítást). Majd azt mondta, hogy ez az megszorítás szinte biztos, hogy nem teljesül az ikerprímek sorozatára. Ugyanakkor nehezen képzelné el, hogy valaha is elõáll valaki egy bizonyítással, miért is nem teljesül.

Mivel az ikerprímek egyre ritkábban fordulnak elõ, a megszorítás pedig nagyon speciális volt, ezért aztán valóban teljesen valószínûnek tûnt, hogy ilyen túlspecializált állítás ilyen mértékben ritkuló számseregre nem állhat fönn akármeddig.

Azonban ezt nem valamiféle logikai összefüggés vonta magával, hanem egyszerûen csak az merõ esetlegesség, hogy itt nagyon ritkán elõforduló (és egyre ritkuló) számokról van szó, amelyekre valami túlságosan speciális összefüggésnek kellene teljesülnie.

Sajnos, nem találtam meg most a könyvet.

A Gödel-tétellel kapcsolatos témakörbe (a matematikai bizonyíthatóság szükségszerû korlátai) pedig azért nem mertem most belemenni, mert még nem értem teljes részleteiben a Gödel-tételt.

Én nem is annyira a matematika mibenlétére gondoltam, hanem arra, vajon van-e a fizikai valóságnak olyan aspektusa vagy része, amelyet semmilyen matematika nem képes leírni - bár belátom, ehhez nem ártana tudni, mi is az a matematika.

Inkább csak megérzés, mert a filozófia igen távol áll tõlem, de nekem úgy tûnik, hogy ha van ilyen, akkor alapos okunk van feltételezni egy valamiféle isten létét is. Mégpedig nem is egy olyanét, amilyenrõl a #115-ben idézett német szövegben szó van, hanem egy annál sokkal szeszélyesebbét.

(Mellékesen: meglepõdtem, hogy Epikurosz egy éve még értelmes dolgokat is tudott írni.)

Lehet hogy valami kavar van a linkkel, én a Mi a csodát tudunk a világról címû alkotásra gondoltam, kb egy órás vagy picit több.

Ne csak a részleteket, mert az más megvilágításba emeli/taszítja.

A részlinkeket nem tudom linkelni, ezért csak azt linkelem most, ami biztosan mûködik:
_______________

Sajnos tényleg nem tudom, ezért sem foglaltam állást még egyik matematikafilozófia mellett sem. A kérdés korábban is felmerült az SG-n, itt lehet olvasni Kukacos válaszát. (A teljes kontextus itt olvasható.)

Sajnos tényleg nem tudom, ezért sem foglaltam állást még egyik matematikafilozófia mellett sem. A kérdés korábban is felmerült az SG-n, itt lehet olvasni Kukacos válaszát. (A teljes kontextus és topik itt látható).

"Egész egyszerûen csak azért látjuk szépnek a matematikát, mert a természet bonyolultságából agyunk korlátai miatt éppen csak annyit tudunk felfogni, amennyit a matematika is meg tud ragadni."

Fejlettebb aggyal olyan bonyolultságot is képesek lennénk megragdni, amit a matematika nem?

Úgy tûnik, nem jött be a videó nálam, a találatok között orvosi csodákról (rák) szóló elõadásokat látok, és aktuálpolitikai beszédeket, gondolom, nem ezekrõl van szó.

Általában nem érint meg engem az ezotéria, sõt a szent civilizációk és vallások sem. Valamiért inkább a természeti népek kissé mechanisztikus és mulatságosan közvetlen világképe tetszett meg. Hogy a formális hasonlóságuk a tudománnyal csak felületi jellegû-e vagy sem, azt nem tudom.

Értem amit mondasz. Nem állt szándékomban végletesíteni a kijelentésemet. Nem arra céloztam hogy egyáltalán nem tudunk semmit, mert lehet hogy akár már 86,5% is tudjuk, de az akkor se az egész. Illetve természetesen tanuljunk és tapasztaljunk minél többet!! És teljesen indifferens ,hogy milyen módszerrel fedezzük fel egymást vagy magunkat, - hogy az tudomány ,vagy legyen mûvészet - mindegy a "folyamat" szempontjából.

Még annyit:

"De amire ki akarok lyukadni az az, hogy szerintem igen is létezik az agyban egy mechanizmus, ami ugyan olyan képesség, mint mondjuk a számolási képesség, és arra való, hogy a körülöttünk levõ világ "fraktáljait" magunkévá tegyük. Sajnos ez nem közvetlenül mûködik, hanem próbálgatásos módszerrel, és a végeredményt sem tudjuk azonnal egy matematikai formulában kifejezni."

Hogy azt se állíthatom hogy ez egyáltalán kizárólag az agyban történik, és az úgynevezett MOSTban...

Amúgy meg, Köszönöm a hozzászólásokat!

Egy szinten jogos. Nem csak a természetet nem ismerjük, hanem magunkat sem. De a megismerés egy folyamat.
Én nem jelenteném ki, hogy nem ismerjük a természetet és kész.
A létezésünk módja, az amit megismerésnek nevezünk, miközben tudjuk, hogy az életünk kevés ahhoz, hogy ezt kiteljesítsük, ez azonban nem ok arra, hogy akár létezésünket, akár a megismerést feladjuk.

Nekem inkább az ragadta meg a gondolataimat, hogy ezek a matematikai eszközök jobbára mást sem szolgálnak, mint a mûvészetet.
Amióta hallottam a fraktálokról, vagy a káosz-elméletrõl mindig az foglalkoztatott, hogy az elvontságuk mögött van valami természetes, magától értetõdõ. Valahogy mindig azon filóztam, hogy vajon ezt is meg tudja csinálni az agyunk?
Ez a cikk rávilágít arra is, hogy kapcsolat van a tudomány és a mûvészetek kifejezõ eszközei között. A múlt század elején az avantgárd is sok mindent átvett, ha mást nem egyfajta szemléletet. De pontosan azzal határolta be magát, hogy csak addig mert menni, ahol a tudomány aktuálisan tartott.

Ezek a formák nagyon hasonlítanak pl Giger alkotásaira, ami adott esetben persze inkább visszahatás, mert gyak Giger mûvészetét reprodukálták tudományos eszközökkel.

De amire ki akarok lyukadni az az, hogy szerintem igen is létezik az agyban egy mechanizmus, ami ugyan olyan képesség, mint mondjuk a számolási képesség, és arra való, hogy a körülöttünk levõ világ "fraktáljait" magunkévá tegyük. Sajnos ez nem közvetlenül mûködik, hanem próbálgatásos módszerrel, és a végeredményt sem tudjuk azonnal egy matematikai formulában kifejezni. A reprodukálás sem úgy mûködik, mint ahogy egy nyomtató dolgozik, hanem ugyan úgy evolutív módon kell újra és újra felépítenünk a képet.

Most elsõsorban arra gondolok, ahogy megtanultam rajzolni és sok gyakorlással, hogy jutottam egyre tovább, hogy pl emberi alakokat egész jól tudok rajzolni. De ha bármi mást akarok, akkor ugyan úgy hosszú és fáradtságos munkával el kell sajátítani.

Ez csak egy elõzetes, érdemes az egészet megvenni?/letölteni kinyit sok bezárt kaput annak, aki kicsit is hajlandó elvonatkoztatni...

Most a sok "piros aurás" céltáblája lettem <#wave>

Valahol éppen nagyon hasonló olvastam. Vagyis nem azért látjuk ,,szépnek'' a matematikát, mintha a matek a természet meg a kozmosz univerzális nyelve volna. Hanem a valóság prózaibb és kiábrándítóbb, jóval kevésbé emelkedett.

Egész egyszerûen csak azért látjuk szépnek a matematikát, mert a természet bonyolultságából agyunk korlátai miatt éppen csak annyit tudunk felfogni, amennyit a matematika is meg tud ragadni. A matematika tehát nem a ,,kozmosz üzenete'', hanem a mi szegénységi bizonyítványunk. Kicsi, savanyú, de a mienk. Az Isten nemmatematikus, sõt csak nevet rajtunk, hogy milyen eszközökkel próbáljuk megragadni a mûvét (,,Oké, jó, jó eszköz, legalábbis én nem mondok neki direkt ellent, de nem is eszerint mûködöm, ebben az értelemben nagyon szûk ez a keret'').

Nem tudom mennyire igaz ez a vélemény. Mindenesetre hozzácsaptam a ma terjedõ nem-platóni matematikafilozófiákhoz mint plusz még egyet. Nekem nincs végsõ véleményem a kérdésben, minden matematikafilozófia érdekel, Platóné is, és annak modern alternatíváéi is. Bevallom: fogalmam sincs, honnan ered a matematika (agyból, kozmoszból, természettudományokból, emberi társadalomból, árucserébõl, isteni törvény, stb.), arról meg még kevésbé van fogalmam, honnan ered a világ.

Fantasztikus dolognak tartom az efféle "próbálkozásokat" és nagyon tisztelem a matematikát. Mi több, teljességgel bizonyos ,hogy mûködik és nagyonsokminden leírható vele és érzésem szerint (ami nem jelent semmit) minden jelenleg általunk létezõnek ismert dolog (anyag, energia, erõhatás stb) mind-mind a "fraktálmatematikából" épül fel.

De kérdem én - és tudom elvont lesz - : hogyan magyarázod meg a halnak, hogy milyen levegõn élni és milyen sétálni amikor viszonyítási alapja sincs hiszen õ más közeghez van szokva és viszont mi is.

Még egyszerûbben: egy olyan eszköz segítségével állapítunk meg dolgokat a CSAK A MI ÁLTALUNK FELFOGOTT VILÁGBÓL egy MI ÁLTALUNK KITALÁLT RENDSZERBEN, AMI PONTOSAN EMIATT NEM LEHET TELJES és FOGALMUNK SINCS A VALÓSÁGRÓL, de következetesen BEKORLÁTOZZUK AZT A "SZINTÜNKRE".

Hiszen a LOGIKUS is csak egy szó amit egy közös "tapasztalás" címkéjeként használunk, de ehhez elõbb megtanítjuk egymást felismerni a természetben - amúgy, mint minden más se, NEM LÉTEZIK.

Természetes hogy írunk, természetes hogy látunk, olvasunk beszélünk, érzünk stb. de vegyük már észre hogy ez sem AZ.

Azt hiszem a fraktálok valami módon erre világítanak rá: esélyünk nincs megérteni mi az, hiszen mi is valami úton-módon ebbõl állunk és végtelenek vagyunk magunkban és mégsem.

Sajnos kicsikorán elrontják a gondolkodásunkat azzal, hogy aszongyák: a végtelen egy fektetett nyolcas amit nem tucc elképzelni mer nincsen vége - én meg azt mondanám hogy fogadjátok el hogy ez egy komplett állapot (aminek ez a cimkéje) de ebbõl áll minden, és nem a számszerû mennyisége/nagysága a fontos hanem a léte.

Mielõtt többeknél kivágnám a biztosítékot, kérem hogy számoljon el tízig, vagy vegyen mély levegõt és próbáljon meg elvonatkoztatni és a leírtakból csak a "PROCESSZ-t" meglátni.

Amúgy meg én kérek elnézést. <#vigyor3>

Hát igen. Azért tûnnek valszeg organikusnak ezek a formák, mert úgy látszik a sejtosztódáskor az új sejt helye is hasonlóan kerül meghatározásra, pl osztódás-forgatás-eltolás, osztódás-forgatás-eltolás... Egy nagyon egyszerû utasítással 100 osztódás után már egy hihetetlenül bonyolult alakzat, szövet/szerv tud létrejönni, miközben az eljárást leíró szabály hihetetlenül egyszerû.

ez csak egy makett

Többé kevésbé egyetértek, de akkor a mozgásokra, az apró rezdülések, moccanások, meg miegymás pótlására, valóságutánzás autómatizálására is lehetne használni. A CGI lények abszolút sablonosan mozognak, vagy gépiesen, vagy túl tökéletesen...

Még pár kép

Nem feltétlen valós számokkal megy a cucc 3D-s fraktálokra:
Pár érdekes cucc (pl. Koch 3D)

Sima Koch a wikiben itt

A képtömörítéshez hasonlóan olyan jövõbel felhasználása is lehet 3D-ben a fraktáloknak, hogy nanorobotok számára egy fraktál képlettel leírt építményt kell összeállítani. A leírás így bazi tömör, nem szükséges 500M-s CAD-del szívni.

Kérdés, hogy hol van az ember fraktál képlete a DNS-ben és hol a nanorobot?

Hmmm...ez érdekes!
Tehát a fraktál a fraktál 1 önismétlõ sor, mai a végtelenbe tart!
E cikk írója meg a wikipediát ismétli szóról szóra!
"A komplex sík épp olyan felület, mint a valós sík, csak ebben a koordináta-rendszerben a sík pontjait nem az (a,b) koordináták határozzák meg, hanem minden pontot egy a+bi alakú szám képvisel. Az "a" és "b" itt is a pont koordinátája, az "a" a szám valós része, a "b" a képzetes része. Az "i" szimbólum csak arra emlékeztet, hogy a számnak melyik része a képzetes. Az a+bi nagysága (abszolút értéke) egyenlõ az a2+b2 négyzetgyökével. A számok szorzása a komplex síkon, megegyezik a forgatással, az összeadás pedig a síkon való eltolással."
erre tessék<#nemtudom>

A dolog jelentõségén én is gondolkodtam, de nem annyira a gyakorlati hasznosságán, hanem a matematikafilozófiai jelentõségén.

Mi a matematika?

Arról, hogy mi is a matematika, sokan gondolkodtak már. Egyáltalán, tulajdonképpen ,,hol leledzik'' maga a matematika? Talán az univerzumban van egy hely, ahol a matematikai fogalmak ,,ott vannak'', mint ahogy elõttem ez az asztal terpeszkedik?

Vagy, ha nem is a tényleges univerzumban, de van-e egy másik világ, ahol a matematikai objektumok ,,ott vannak''? Ez az utóbbi kép nagyon vonzó, szemléletessége miatt is, meg azért is, mert a gyakorló matematikusnak tényleg kialakul egy olyan intuitív érzése, mintha ténylegesen maga elõtt ,,látná'' a matematikai fogalmakat, tételeket. Szóval ez igen elterjedt matematikafilozófiai megközelítés, a platonizmus (angolul itt).

Nem-platóni matematikafilozófiák

Azonban vannak más, nem-platonista megközelítések is. A marxizmus szerint a matematika ez emberi munka révén jött létre a ,,piszkos'' valós világból, abból való elvonatkoztatással. Sok ehhez hasonló megközelítés létezik. Más nézetek szerint a matematika az emberi agy természetéhez kötõdik, és nem is tekinthetõ valamiféle univerzális dolognak, ami minden földönkívüli intelligenciának ugyanaz lenne. (ld. Pierre Changeux, idézve Allégre, Claude: Bevezetés a természettörténetbe c. könyvében, egy másik hasonló megközeltés pedig itt olvasható online, lényegében az intuicionizmus egy modernebb formája).

Sajnos mindezeket nem is értem pontosan. Ami miatt megemlítem mindezt: Neumann János mondott egy különös dolgot, ami szerintem nagyon ide illik.

Le lehet-e valaha zárni a matematikát?

Régóta eszembe jutott az a kérdés, végtelen-e a matematika. Mi lesz, ha egyszer felfedezik az összes matematikai tételt, fogalmat, és onnantól kezdve megszûnnek az új kérdések: új frontvonalak többé nem nyílnak a matematikában. Viták legfeljebb arról lesznek, hogyan tudják a tanárok minél kellemesebben és módszeresebben tanítani a matekot, vagy a mérnökök minél eredményesebben alkalmazni a matematikát, de maga a matematika mint alakuló, fejlõdõ tudomány immár megszûnnék létezni. Ugyanolyan lezárt tudománnyá válnék, mint a gályaépítés vagy a piramisépítés tudománya meg ezek az ókori dolgok, nem tenne már senki újat hozzá.

Formális lezárhatatlanság

Ezt a kérdést egyszer feltettem matematika logika órán, és azt a választ kaptam, hogy a Gödel-tétel egyik következménye az is, hogy a matematika sohasem válhatik lezárt tudománnyá.

Megtermékenyítõ hatás

Azonban ez a választ talán még nem teljesen válaszolja meg ez eredeti kérdést. Hiszen a matematika más módon is válhatik lezárt tudománnyá, nemcsak úgy, hogy elvileg ne lehetne többé több tételt felfedezni.

Mert attól még, hogy elvileg még végtelen sok új tételt fel lehet fedezni, attól még elképzelhetõ lenne, hogy azok egyre érdektelenebbé válnak, elapad az új frontvonalakat nyitó innováció a matematikában. Vagyis: elképzelhetõ olyan világ, amelyben az elvi végtelen lehetõség ellenére sem születnének új tételek a matematikában, mert azok mind érdektelenek, természettudományos értelemben haszontalanok, filozófiai jelentõségük sincs, és semmiben sem kötõdnek semmihez, amit emberi értelemben bármiképp is érdekesnek neveznénk. Szóval olyanok, mint valami géppel generált, terjengõs állításhalmazok, esetleg több millió karakter hosszúak, és véletlenül éppen ,,pont'' igazak, esetleg levezethetõek is, de semmi érdekességük nincsen.

Safarevics: Algebra könyvének pont errõl szól a bevezetõje. Azt írja, hogy helytelen lenne az algebrát egyszerûen csak a struktúrák tudományának tekinteni. Minden objektumorientált programozó tudja, hogy struktúrát annyit lehet teremteni, amennyit csak akarunk. Adatbázis-tervezéskor teljesen esetleges struktúrák millióival találkozunk: minden egyes tábla az, a maga ,,anyja neve'', meg ,,biztosított kódja'' mezõivel. De az, hogy egy struktúra érdekes-e (matematikai szempontból), az már más kérdés.

Safarevics szerint az algebra lényege épp az, hogy az elvileg lehetséges struktúrák csillagászati tömegébõl miért és hogyan választódik ki az a kevés struktúra, amit a matematikai közösség érdekesnek és jelentõsnek tart. Az elvileg lehetséges, érdektelen struktúrák irdatlan kozmikus tömegében egymástól csillagászati távolságban elszórva szomorkodnak a valóban érdekes struktúrák. Eézrt aztán Safarevics meglepõen sok fáradságot és oldalt szán arra, hogy a fogalmak fejlõdését megmutassa, motivációjukat, mi mögött mi volt az ösztönzõ erõ, milyen szemléleti vagy akár fizikai megfontolások segítették az egyes fogalmak kiválasztását, megválasztását.

Most térek rá Neumann egy számomra meglepõ kijelentésére (ld. fõleg a linkelt oldal alján). Neumann azt mondja, hogy a matematika a természettudományokból, fizikából, esetleg más tudományokól, általánosabban szólva magából a való világból nyeri az ihletet. Ha valamiért a természettudományok (és más tanulmányok) megszûnnének fejlõdni, akkor a matematika fejlõdése is leállna. A Gödel tétel ugyan továbbra is biztosítaná az elvi lehetõséget a matematika végtelen továbbfolytatására, de a valóságban hiányoznának maguk azok az új gondolatok, amelyek motiválnák a matematika továbbfejlõdését. Egyszóval: a matematika ,,elbarokkosodnék''.

Ez a cikk a Mandelbrot-halmaz térbeli megfelelõjérõl

Mindezt azért említettem meg itt, mert ha White, Nylander és Turner elképzelése bejön, akkor az sokban igazolja Neumann gondolatait. Hiszen White, Nylander és Turner sem a formális elméletbõl indult ki (írja is, hogy az még nincs is meg), hanem valamiféle esztétikai cél vezérli õt, vagy legalábbis a szemlélet. Szeretnék, ha a Mandelbrot halmaz ,,térbeli megfelelõjét'' megkapnánk, de az már esztétikai dolog, hogy milyen értelemben is tekintünk valami a Mandelbrot halmaz valóban ,,méltó'' térbeli megfelelõjének. Legalábbis egyelõre úgy tûnik számomra.

Azonban nem lehetetlen, hogy a tudós, miközben ilyen esztétikai célból indul ki, mégiscsak fel fog fedezni valami matematikai szempontból is érdekes elméletet.

Márpedig ha ez tényleg bejön neki, ekkor az szép példája lesz annak, hogy a matematika fejlõdése valóban ,,eredetileg'' mindig szemléleti,t ermészettudományos vagy más ,,külsõ'' hatásokra kapja a kezdõ indítólökést, ugyanakkor viszont abból kiindulva már saját törvényei szerint fejleszti tovább a dolgot.

Ez nem sznobság, csak éppen nem komplex egyenletekkel nem mûködik. (Vagy igen?) Magyarán a megfogalmazás pontatlan.

(a válasz gombot véletlen nyomtam le)

nagyon jó. amint lesz egy kis idõm végigolvasom. oriási lehetõségek vannak ebben.

Mert egy szóval is ki lehet fejezni. Érted így is, aki pedig nem tudja mi az a komplex bla bla, annak ez kifejezõbb. Sosem értettem ezt a fajta tudományos sznobságot. Ha érted egyszerûbben is minek bonyolítani? Okos emberek el tudnak magyarázni bonyolult dolgokat is egyszerûen. Pl

A fraktál nem attól fraktál, hogy halál pontosan ugyan azt a részletet hordozza magában, hanem hogy HASONLÓ részletbõl épül fel az egész, mint ami a saját geometriája.
A végtelen kicsit próbáld már meg leprogramozni, úgy, hogy látható is legyen....

Tulajdonképpen nincs 3D-s és 2D-s fraktál, mert a saját dimenziójuk tört. Tehát egy 3D-nek kinézõ ideális fraktál dimenziója (azaz nem kvantált pixelekre, vagy iterációkra mint a monitoron) valójában 3 és 4 térbeli dimenzió közt helyezkedik el.

Miért nem lehet egy tudományos oldalon olyat leírni, hogy komplex függvények használatával elért önhasonló alakzatok? Asszem ez így kb. pontos. Majd ZilogR erre jár és kijavítja, ha tévednék. 😊

Ez messze nem 3D-s fraktal. Nem onhasonlo es nem reszletes a vegtelenkicsitol a vegtelen nagyig.. ezx a 2 alapfeltetele van a fraktalnak, ez 1iket sem teljesiti.
LOL

A sávszélesség elég ez igaz, a legtöbb esetben a késleltetéssel van gond.

Egy izmos géppel, meg egy procedurális játékmotorral a jelenlegi internet sávszélesség is bõven elegendõ, hogy Crysis szintû, de telepítés nélüli browser játékokat csináljanak.

Igazi mátrix lehetne. Minden adott hozzá, csak a szoftver meg az emberek igénye hiányzik.

például ilyen képet elkészíteni fullscreenben, 4KB-os méretben