Matematika feladatok
-
#1637
(majdnem pont )ezt a feladatot a zánkai úttörőtáborban oldottuk meg ezelőtt kb pontosan 19 évvel ezelőtt.
ott jancsi és juliska volt a két főhős, ráadásul volt egy vagon 10, 20 és 50 filléresük.
és a feladat úgy szólt, hogy juliska lerakja az első érmét, mire jancsi gratulál neki a győzelemhez.
a feladat terápiás jellegű volt, hiszen a "hová tette juliska az első érmét?" kérdésre mindenki érezte a választ, vagyis hogy a kör alakú asztal közepére.
a nagy kérdés az volt, hogy ekkor jancsi miért gratulált, vagyis miért volt biztos benne, hogy juliska nyer? vagyis, hogy miért középre kell rakni?
a feladat egyébként (hiszen úttörőtáborban voltunk) terápiás (pontosabban készségfejlesztő) volt.
azza nevelt, hogy ha nem tudod megoldani a problémát, akkor oldj meg egy hasonló, de egysezűbbet és akkor majd hátha megy az eredeti. ha nem, akkor egy még egyszerűbbet és így tovább...
konkrétan:
legyen az asztal kör helyett négyzet. így egyszerűbb? talán, de a miértet nem válaszolja meg.
akkor legyen téglalap alakú. hát... így se ment.
akkor legyen egy olyan keskeny téglalap, amin csak libasorban férnek el az érmék. (itt már 12 évesen is rá lehetett jönni) de nézzük tovább.
legyen rövid is a téglalap. annyira, hogy maximum 3 érme férjen rá, illetve hogy a 3 érme is csak épphogycsak ráférjen.
és akkor ezt végre meg tudjuk oldani.
hiszen juliska tesz középre, jancsi az egyik oldalra, julis a másik oldalra.
több érme nem fér fel, tehát julis nyert.
(persze lehet kötekedni, hogy mi van, ha nem középre tesz. nos akkor döntetlen, ami nem jó, mert tudjuk, hogy nyer.)
akkor ezt megoldottuk, lépjünk visszább.
hosszú keskeny téglalap asztal. egy sorban férnek el az érmék.
juli tesz középre. jancsi tesz. hova? nem középre. akkor hová tegyen juliska?
nem tudjuk, tehát oldjunk meg egy egyszerűbb feladatot.
legyen az asztal keskeny mint az előbb, de rövid is, bár ne annyira mint korábban. épphogycsak férjen el rajta 5 érme. (miért pont 5? mert ha juliska kezd, és nyer, akkor páratlan számú érme van az asztalon és a 3 már volt.) julis tesz. középre. jancsi tesz az egyik oldalra, csak úgy. erre az oldalra julis már nem tud tenni, mivel csak akkor tudna, ha jancsi vagy a középső érméhez közel, vagy az aszal peremére tesz. de nem oda tett, julis a másik oldalra tesz (nem eleje-végére) és nyer, mert ugye több nem fér fel. de mi van, ha jancsi a szélső vagy a középső pozícióra tesz? julisnak 3 lehetősége van: ugyanarra az oldalra a maradék helyre, ami nem jó mert jancsi a másik oldal közepére tesz és több érme nem fér fel. tehát a másik oldal elejére vagy végére tesz. bármelyik jó(!) utánna még két hely van, julis nyer.
akkor ez megoldódott, lépjünk vissza meg tudjuk oldani?
nem. azért nem, mert az 5 hosszú asztalnál a valamelyik oldal közepére (pontosabban nemeleje nemvégére) tett érme mellé nem fér újabb. de ha hosszabb az asztal, (pl 7 érme fér rá egy sorban), akkor ez nem igaz.
ha hét érmére is végigjátszuk a lehetőségeket ésúgy sem sikerül rájönnünk (ahogy a többség már régesrégen rájött ezt a szöveget olvasva) a megoldásra, akkor hagyjuk a matematikát és menjönk politikusnak.
szóval rájöttünk, hogy az a nyerő stratégia 7 hosszú asztalon, hogy julis középre, majd jancsi bárhová is tesz, julis a középső érme közepébe állított merőleges egyenesre tükrözött pozícióra tesz.
tehát egyenesre tükröz.
így tehát megoldottuk a 7 hosszúságú asztal problémáját.
nem, nem az eredetit. illetve majdnem, de ezt még nem tudjuk!
lépjünk egyet vissza.
mi volt az előző amit nem tudtunk megoldani? egy vékony hosszú asztal, amire csak libasorban férnek érmék. a tengelyes tükrözés módszerével garantálható julis sikere? igen? akkor jó, mert akkor ez a feladatot (nem az eredetit) is megoldottuk, léphetünk vissza.
hova is? négyzet alakú asztal.
megoldás a tengelyes tükrözés?
nem, hiszen az érmék nem csak libasorban férnek el.
akkor mi legyen?
oldjunk meg egy egyszerűbb feladatot, hátha.
az egyszerűbb feladatok sorban:
négyzet helyett téglalap alakú asztal, aztá olyan vékony téglalap, hogy csak éppen két érme férjen el egymás mellett, vagyis duplalibasor.
ha itt sem ismerjük fel a megoldást, akkor eljuthatunk addig, hogy olyan kicsi a négyzet alakú asztal, hogy csak 5 érme fér el rajta maximum.
itt nincs mese fel kell ismerni (nyilván a többség már réges régen felismerte), hogy a tengelyes tükrözést fel kell váltani a pontra való tükrözéssel, középpont a kata első érméjének középpontja, ami véletlenül egybeesik az asztal (síkjának) tömegközéppontjával.
szóval van új módszerünk, lépjünk vissza!
megoldja a pontra tükrözés a téglalap alakú max 2 széles asztalt? igen.
a négyzet alakú asztalt? igen.
a kör alakú asztalt? igen? akkor jó mert ez már az eredeti feladat.
tehát ha juliska középre tesz, majd jancsi bárhová is, de juliska mindig a középpontra szimetrikus helyre, akkor tutira nyer.
a feladatot megoldottuk. persze lehetett volna másképp is egyszeűsíteni a feladaton. pl négyzet alakúak az érmék, aztán a dimenziókat csökkentve eljutni egy olyan asztalig, ami 3 pontból áll és ezek vagy foglaltak, vagy nem.
vagy hogy hogyan lehet a legtöbb illetve legkevesebb érmét elhelyezni, stb.
szóval ez csak egy út volt, de a tanulság: ha nem tudod megoldani, oldj meg egy másikat...
remélem számos hejesírási hibát vétettem, de nem olvasom újra, mer utálok ilyen hosszú hozzászólásokatz olvasni....