Matematika feladatok
-
Zsoldos #313 Igazabol foleg az a nem meggyozo, hogy miert tartana a terulete a koreirt haromszog teruletehez. Az max egy felso hatar lehet. Gondoltam ki is szamolom, hogy kideruljon.
A terulet mindig novekszik a plusz haromszogecskekkel. Az egesz leirhato konnyen egy vegtelen sorral. Minden oldalra megy egy haromszog, es az oldallapok szama negyszerezodik minden lepesnel (1 helyett 4 oldal), az oldalhossz pedig harmadolodik.
0. lepes (a kezdo haromszog):
a0=gyok(3)/4
n. lepes (az uj kisharomszog teruletek):
a(n)=( n*4 )*( 1/3^n*gyok(1/3^2n - 0.5/(3^2n)))/2
tehat a terulet T=gyok(3)/4 + szumma n=1-tol vegtelenig a(n)
Ha nem vetettem el a szamolast, akkor ezzel szamithato a terulet.
A hopihe terulete egymillio lepesre 10 tizedesjegyre
T=0.6765823467
A haromszog kore irhato terulet pedig:
1.047197551
Tehat a hopihe terulete tenyleg veges, es a kor meretenek kb 65% -t teszi ki.