1111
Elgondolkodtató matematikai, logikai feladatok, feladványok
-
#30
egymegyegyszerkettő??
-
#29
és egyik se ég kezdetben, vagy mindegyik ég kezdetben, illetve kezdetben lehet -e olyan hogy valamelyikek égnek, valamelyikek nem, de nem léphetsz be a szobába ezért nem tudod megmondani melyek azok? :) -
#28
megvan nekem is, jó könyv. Meg a folytatása, a "A hölgy vagy az oroszlán", vagy valami ilyesmi :) -
Thanatos #27 ezt énis ismerem :) -
Dougie #26 ezt is ismerem... -
#25
Hello mindenki!!!
Ezt még régebben hallottam:
Van egy szoba, amelyikben 3 égő van, és a szobán kívül van három kapcsoló, mindegyik kapcsolja valamelyik villanyt. Honnan tudod megállapítani, hogy melyik kapcsoló mék lámpát kapcsolja, ha tudod, hogy a szobán nincsenek ablakok, és csak KÉT kapcsolót kapcsolhatsz fel! Továbbá , egyszer léphetsz be a szobába, de onnan már ki nem... ( akinek kell a megoldás,elkükldöm privibe, mert sztem van, aki inkább gondolkodik rajta:) -
#24
itt 1 megoldás:
SPOILER! Kattints ide a szöveg elolvasásához!Megkérdezném tőlük, hogy szerintük mit felelne a másik őr arra kérdésre hogy melyik kapu vezet az életbe?!
Az igazat mondó a halálba vezető kaput fogja mondani(mert a hazudós azt mondaná), a hazudós is a halálba vezetőt (mer tudja h az igazat mondó a helyes utat mondaná, de hazudni fog mer ez a dolga)ÉS innentől könnyű a dolgom :) Kimegyek a másik ajtón :). -
Aspyrin #23 Leesett :) -
Dougie #22 egyébként van egy ilyen könyv is, amiben rengeteg ilyen igaz-hazug feladat van
Raymond SMULLYAN - Mi a címe ennek a könyvnek?
(tényleg ez a címe), csak most kölcsönadtam, de majd ha visszakapom akkor írhatok pár példát belőle, bár ettől sokkal nehezebbek vannak abban
-
Thanatos #21 mert az igazat mondo megmondja hogy tényleg mit mondana a másik őr, és mivel a másik őr hazudik igy hazugság, ha emg a hazugot kérded akkor az meg hazudik igy nem azt modja amit az igazmondo mondana :D -
Dougie #20 mert ő ugyan az igazat mondja, de a kérdés az ebben az esetben, hogy a hazug őr mit mondana, aki rossz ajtót mondana, tehát neki azt kell hogy mondja -
Aspyrin #19 Nem értem miért lenne hazugság. Ha éppen az igazat mondó őrt kérded meg? -
Dougie #18 feladvány:
Van száz cella, mindegyikben 1-1 rab csücsül. A börtönigazgató szeretne pár embert elengedni véletlenszerűen, így hivat 100 őrt. Az elsőnek azt mondja, hogy mindegyik zárban lévő kulcson fordítson egyet. A másodiknak azt, hogy minden másodikon (2, 4, 6, ...), a harmadiknak azt, hogy minden harmadikon (3, 6, 9, ...), és így tovább. A zárakról tudni kell, hogy alapesetben mindegyik zárva volt, és a kulcsot csak egy irányba lehet forgatni. Egy fordítás --> nyitva, két fordítás --> zárva, három fordítás --> nyitva, .... Miután a 100 őr mindegyike végig ment a cellák előtt, és fordított a megfelelő kulcsokon, azután azok a rabok, akiknek az ajtaja nyitva maradt, szabadon távozhattak.
Kérdés: Hány rab szabadul? Melyek? Miért pont ők?
SPOILER! Kattints ide a szöveg elolvasásához!
(egyébként ez az endless fórumáról van, ott is van egy ilyen topik) -
#17
sehova nem tűnt.
$25 a recepción
$2 a trógernál
$3 a vendégeknél -
Thanatos #16 SPOILER! Kattints ide a szöveg elolvasásához!a fő gáz ott vna hogy aki kitalálta a feladatot nem tud számolni :) mert vagy az van hogy a 25-t vesszük alapul és akkor 25+3+2 = 30 amenyit eredetileg fizettek vagy a 30at és akkor 30-3-2=25 a szoba ára, de annak hogy az eredeti pénzből levonjuk a visszajárót 3 dollárt és utána hozzáadjuk amit a portás lenyult 2-t annak semmi értelme :) -
Dougie #15 ezt ismerem:
A másik őr mit mondana, hová vezet az ajtó?
(A válasz minden esetben hazugság lesz)
#13 ezt is: fejenként az embereknek 8,33-ba került elvileg (25/3) ja és a hordár 3-at tett zsebre (egyet ő is visszakapott plusz 2-t eltett) szóval 27+3
-
ricky #14 de ezt valahogy meg kell beszélniük, hogy rájöjjenek, hogy mit kell számolniuk! -
ricky #13 Én is ismerek egyet, de ez elég régi, úgyhogy lehet vki már hallotta:
3 ember bemegy egy szállodaba és kérnek egy 3 ágyas szobát. Fejenként 10 $-ba, azaz összesen 30 $-ba kerül. Kifizetik és felmennek a szobába. A recepciósnak eszébe jut, h a 3ágyas szobák csak 25 $ba kerülnek, ezért szól a hordárnak és vissza küld vele 5$-t a 3 embernek. A hordár a lépcsőn elkezd gondolkodni, hogy hogy adjon vissza 5$-t 3 embernek. Úgy dönt, h elrakja az 5$-t és helyette mindegyik embernek csak 1-1 $-t ad vissza, azaz összesen 3 $-t, a másik 2 $-t megtartja.
Összefoglalva, a 3 ember fizetett 30$-t, vissza kapott 3$-t, tehát csak 27 $-t fizettek. De a hordár csak 2$-t tett zsebre. 27+2=29!!! Hova tünt az 1$? -
#12
hagyhattál volna még időt..így senki sem hiszi el,h én megoldottam a spoiler nélkül :)
írok én is egyet, ha szabad (ez is egy klasszikus):
Egy zárkában vagy, ahonnan két kijárat vezet kifelé, az ajtók előtt egy-egy őr áll. Ki akarsz jutni, az egyik ajtó a biztos halálba vezet,a másik a szabadságba. Az egyik őr mindig hazudik, a másik mindig igazat mond. Egyetlen egy kérdést tehetsz fel valamelyik őrnek,de nem tudod, hogy melyikük melyik ajtónál áll.
Mit kérdeznél, ha nincsenek öngyilkos hajlamaid? :)
-
Aspyrin #11 Aha :) -
Vlala #10 Aha, azt hittem, mindenki csak az előtte álló sapkáját látja... pedig egyértelmű volt. Ez van, elrontottam. Ezt otthon felvetem az agyasok előtt. :)
Egyébként, ha egy börtönigazgató rájön a hangsúlyozás-trükkre, akkor le a kalappal előtte. :) -
#9
a hangsúlyozást a börtönigazgató kommunikációnak tekintette és mindenkit lelőtt! :b -
#8
a #1 megoldása:
SPOILER! Kattints ide a szöveg elolvasásához!
szerintem kilenc ember biztosan megmenthető! (a tizedik lutri.)
a fekete sapkákat jelöljük egyessel (1) a fehéreket nullával (0)
(a stratégia kísértetiesen hasonlít a számítástechnikában használatos paritás vizsgálathoz.)
a tizedik ember megszámolja, hogy hány fehér és hány fekete sapkát lát maga előtt a feketék 1-et, a fehérek 0-át. összeadja és kap eg számot 1-9 -ig. ezt kiegészíti párosra, vagyis 1-essel, ha páratlan 0-val ha páros. ezt a számot visszaváltja színre (1-fekete, 0-fehér) és ezt mondja be. (paritásbit=párosságjelző, itt az aktuális sorozat összegének párosságát jelzi)
mivel az ő sapkájáról nincs infó ezért az életbenmaradásának esélye 50%
a többiek viszont életben maradhatnak.
hogyan?
nézzük a kilencedik embert, aki nyolc sapkát lát. megszámolja a feketét, fehéret, számra váltja, összeadja.
ismeri tehát a többiek sapkaszinét és hogy páros számú felete volt e, vagy se.ha a tizedik feketét mondott, akkor páratlan számú fekete van a kilenc emberen. ha a kilencedik párosat lát, akkor fekete van rajta, ha páratlant, akkor fehér. ha a tizedik fehéret mondott, akkor páros számú fekete van. ha ekkor a kilencedik páros számú feketét lát, akkor az övé fehér. ha páratlant, akkor fekete.
így a kilencedik tudja a saját sapkája szinét. bemondja, megmenekül.
a nyolcadik (és a többi) feladata annyiban tér el a kilencedikéről, hogy ha az őt megelőző ember fekete sapkás volt, akkor a tizedik ember válaszát (a paritásbitet) ellenkezőjére változtatva folytatja, hiszen ha egy fekete sapkás kilép a sorból, akkor a fekete sapkák száma csökken eggyel, így párosból páratlanra, páratlanból párosra vált az összeg.
így a kilenc meg is menekült.
Egy konkrét példa: (1= fekete, 0=fehér)
a tizedik ezt látja: 110100111
ekkor az összeg (vagyis az egyesek száma):6
így hogy páros legyen 0-t kell hozzáadni, tehát bemondja, hogy fehér.
ekkor a többiek tudják, hogy a paritásbit nulla (p=0)
a kilencedik ezt látja: 10100111 (a saját 1-esét nem)
számol 5 egyest látok, a tizedik szerint páros számú van kilencünkön, tehát rajtam fekete van. bemondja, nyer.
a nyolcadik ezt látja: 0100111
de mivel az előző fekete volt, ezért a paritást ellentettjére változtatja (p=1), vagyis tudja, hogy nyolcukon összesen páratlan számú fekete sapka van, mivel páros számút (4-et) lát, így tudja, hogy rajta fekete van. bemondja, életben marad.
a hetedik ezt látja:100111
mivel előzőleg feketét mondtak paritás bitet vált (p=0), vagyis tudja, hogy hetükön összesen páros számú sapka van. mivek 4-et lát, tudja, hogy rajta fehér.
bemondja, jó.
a hatodik ezt látja: 00111
nem változtat a paritásbiten, mivel nem fekete esett ki,
a három páratlan szám, p=0, tehát rajta fekete van.
az ötödik ezt látja:0111
de mivel az előző felete volt, paritást vált (p=1)
páratlant (3) lát, a paritásbit szerint is annyinak kell lennie, tehát ő nem módosító, vagyis fehér.
a negyedik ezt látja: 111
p=1, vagyis páratlan, ez stimmel, tehát gehéret mond.
a harmadik ezt látja: 11
p=1, tehát összesen páratla, de kettőt lát csak, így rajta is fekete van.
a másodij ezt látja: 1
paritástvált, mivel a harmadik fekete volt (p=0), vagyis összesen kettőjükön páros számú fekete van, tehát rajta is fekete.
az első nem lát semmit, de mivel az előző fekete volt, így paritást vált, vagyis p=1, azaz összesen páratlan számú fekete sapka van, az meg csak rajta lehet, így bemondja.
-
Vlala #7 Ezt mondtam én is a #4-ben. a tizedik feláldozza magát, de megmenti a kilencest, és 50%, hogy ő is megmenekül. A kilences ugyanazt mondja, túléli. A nyolcas bemondja a hetes sapkát, vagy eltalálja, vagy nem, de a hetes ismét életben marad.
-
Aspyrin #6 Szerintem 5 embert lehet 100%-osan megmenteni, mégpedig úgy, hogy az utolsó mondja meg az első ember sapkájának színét, a kilencedik a másodikét, nyolcadik a harmadikét, hetedik a negyedikét, hatodik az ötödikét. -
Aspyrin #5 Nem stimmel, például ha felváltva fehér-fekete a sapkák színe. -
Vlala #4 Akkor kit érdekelnek? ;-)
Ne, nem. Ha nem magyarok, akkor is ki lehet találni valami hasonló jelzésrendszert, amely nem tűnik fel.
Minden másodikat mindenféle csel nélkül meg lehet menteni, ha meinden páros számú helyen álló rab az előtte lévő sapkáját mondja. -
Aspyrin #3 Ez a hangsúlyozós ötlet nem rossz, de mi a helyzet akkor ha nem magyarok a rabok? :) -
Vlala #2 Hátulról kezdik a kérdezgetést? Ez esetben könnyű, kilencet. A tizedik - mivel saját sapkáját úgysem ismeri - bemondja a kilencedik sapkájának a színét. Így az ő esélye 50%, a kilencediké viszont száz.
És mi a teendő akkor, ha a kilencedik és a nyolcadik eltérő színű sapkát visel? Egyszerű, erre ki kell találni egy jelzést. Pl. a hangsúly változtatásával jelzik, hogy "öreg, aki előttem állsz, a Te sapkádd nem ilyen. Ha nem egyezik az ő bemondott sapkája az előtte állóéval, akkor a "hér"-et ("ke"-t a feketében) hangsúlyozza, nem a "fe"-t, ebből a nyolcadik tudni fogja, hogy ez nem az ő sapkája, hanem a mögötte állóé, aki túl akarta élni úgy, hogy közben segített is. És így tovább, a nyolcadik a hetedik sapkája színét sugallja a hangsúllyal, a hetedik a hatodikét, stb. Aki nincs beavatva, az életben nem jön rá. :) -
#1
Elgondolkodtató matematikai, logikai feladatok, feladványok.
íme egy klasszikus:
van tíz rab egy cellában.
másnap reggel mindenkire sapkát adnak.
két fajta sapka van, fekete és fehér. mindkettőből van bőven, akár mindenkire kerülhet fekete, vagy mindenkire fehér, vagy össze-vissza is.
sorba állítják őket, úgy hogy mindenki csak az előtte állók sapkáját láthatja. (tehát a tizedik látja a többi kilencét, az ötödik az előző négyét, a második az elsőét, az első semmit.) a saját sapkáját senki sem látja.
és ekkor a börtönparancsnok odakép a tizedikhez és felteszi a kérdést: Na fiam, milyen színű sapka van rajtad?
A rab jól hallhatóan válaszol. ha eltalálja a saját sapkája szinét, akkor életben hagyják, ha téved, azonnal lelövik.
majd a parancsnok a kilencedikhez lép és újra felteszi a kérdést és ha eltalálja életben marad, ha nem, rögtön lelövi, majd a nyolcadik és így tovább.
a raboknak van egy éjszakájuk, hogy gondolkozzanak, beszélgessenek, okoskodjanak, de a sorban minden kommunikáció tiltott. ha a kommunkációnak akár a gyanuja is felmerül, mindenkit azonnal lelőnek.
vajon megfelelő stratégia mellett hány rabot lehet megmenteni? és mi ez a stratégia?