1129
Neumann János, Nikola Tesla, Albert Einstein
  • szabiku
    #1088
    neyoo írta: "DE ez a megoldas HIBAS. Miert? Ilyen foton nincs."
    Úgy gondolod, hogy lineárisan polarizált foton nincs?
    Egy szabad foton nem lehet ebben az állapotban?
    És mi tiltja meg ezt?
  • neyoo
    #1087
    Ja en vok a kockak kiralya, mint tudjuk. Bar egyesek szerint a trollok kiralya, haha
    Elektromagneses teret szimulalunk, vagy lehet hogy csak en mert mast nem erdekel..
    Szoval a vektor potencial komponense nezhet a menetiranyba, de a skalarpotencial eltunteti annak az elso derivaltjat, hiszen mint lattuk az E egyenleteben. az elektromos ter ennek a ket potencial elso derivaltjanak a kevereke.
    Most jon az izgalmasabb resz. Hogyan keszitunk ebbol egy forgo foton-mezot?
    Meglepi...
    en.wikipedia.org/wiki/Weinberg_angle
    Elforgatjuk a vektorpotencial forgasi tengelyet.
    Azert nem irok ekezettel, mert lelassit. Csak ugy mondom...
  • neyoo
    #1086
    A furcsa haromszog a curl / rotacio es a gradiens jele.
    en.wikipedia.org/wiki/Del
    en.wikipedia.org/wiki/Gradient
    hu.wikipedia.org/wiki/Gradiens
    "A gradiens a függvények deriválásának általánosítása többváltozós függvényekre."
    en.wikipedia.org/wiki/Curl_(mathematics)
    hu.wikipedia.org/wiki/Rotáció
    Vagyis nem kell megijjedni, ez csak derivalt, az elteres annyi hogy PL a vektorpotencial eseteben 3 iranyban tudjuk derivalni a mezot, mivel az 3 dimenzios. Tehat nem ido szerint derivalunk, hanem koordinata szerint. Ugyan ez tortent a parcialis derivaltak eseteben is.
  • szabiku
    #1085
    Te aztán atom kocka vagy mi a bánat ez? mit szimulál??
  • neyoo
    #1084
    en.wikipedia.org/wiki/Standard_Model_(mathematical_formulation)#Free_fields
    en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation
    A "The photon field A" egyenlet lenne az igazi, de ahhoz sokkal komplikaltabb kod kellene, es amugy is az csak egy szinusz hullamot ad, mint tudjuk, szoval ez egy egyszerusites.
    De a relativisztikus elektromagneses negyes potenciallal dolgozik.
    en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_four-potential
    Tehat az elektromagneses ter egy skalar potencial es egy vektorpotencial kevereke. Hogy tisztan lassuk, mi is ez a ket mezo valojaban, szamolnunk kell. Elo kell allitani egy olyan hullamot, ahol az elektromos vektor es a magneses vektor a haladasi iranyra merolegesen rezeg. Ezt vegzi a kod. DE ez a megoldas HIBAS.
    Miert? Ilyen foton nincs. A foton vagy jobbra forog vagy balra. A linearisan polarizalt elektromagneses hullam a ket allapot kevereke.
    "The photon also carries a quantity called spin angular momentum that does not depend on its frequency.[23] The magnitude of its spin is ... and the component measured along its direction of motion, its helicity, must be ±ħ. These two possible helicities, called right-handed and left-handed, correspond to the two possible circular polarization states of the photon"
    en.wikipedia.org/wiki/Photon#Physical_properties
  • neyoo
    #1083
    Lehet jatszani. Raklikkelunk a piros "Try it" buttonra, utanna cntr-c ez a kod, majd klik a HTML online editor szovegboxra cnt-a cntr-v es execute.
    www.tutorialspoint.com/webgl/webgl_translation.htm



    <!doctype html>
    <html>
    <body>
    <canvas width = "570" height = "570" id = "my_Canvas"></canvas>

    <script>

    /*============= Creating a canvas ======================*/
    var canvas = document.getElementById('my_Canvas');
    gl = canvas.getContext('experimental-webgl');

    /*========== Defining and storing the geometry ==========*/

    var scl=10;
    var vertices=new Array(32*32*32*2*3),i=0,j=0;
    var colors=new Array(32*32*32*2*3);

    for(z=0;z<32;z++)
    for(y=0;y<32;y++)
    for(x=0;x<32;x++)
    if(x==0 || y==0 || z==0)
    {
    vertices[i++]=x/scl;
    vertices[i++]=y/scl;
    vertices[i++]=z/scl;

    vertices[i++]=x/scl;
    vertices[i++]=y/scl;
    vertices[i++]=z/scl;

    colors[j++]=0;
    colors[j++]=0;
    colors[j++]=0;
    colors[j++]=1;
    colors[j++]=1;
    colors[j++]=1;
    }

    // Create and store data into vertex buffer
    var vertex_buffer = gl.createBuffer ();
    gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertex_buffer);
    gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, new Float32Array(vertices), gl.STATIC_DRAW);

    // Create and store data into color buffer
    var color_buffer = gl.createBuffer ();
    gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, color_buffer);
    gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, new Float32Array(colors), gl.STATIC_DRAW);

    /*=================== SHADERS =================== */

    var vertCode = 'attribute vec3 position;'+
    'uniform mat4 Pmatrix;'+
    'uniform mat4 Vmatrix;'+
    'uniform mat4 Mmatrix;'+
    'uniform float Mtime2;'+
    'uniform int Mmode;'+
    'uniform vec3 Mpencolor;'+
    'attribute vec3 color;'+
    'varying vec3 vColor;'+
    'float fncFI(float x,float y,float z){'+
    ' vec3 Pos=vec3(x,y,z);'+
    ' float dist=length(Pos);'+
    ' float k=3.1415926/1.0;'+
    ' float phase=dist*k - Mtime2;'+
    ' float fi=-cos(phase);'+
    ' return fi;'+
    '}'+
    'vec3 fncA(float x,float y,float z,float delta){'+
    ' vec3 Pos=vec3(x,y,z);'+
    ' float dist=length(Pos);'+
    ' float k=3.1415926/1.0;'+
    ' float phase=(dist + delta)*k -Mtime2;'+
    ' vec3 Tdir=normalize(Pos);'+
    ' vec3 Xdir=cross(Tdir,vec3(0.0,1.0,0.0));'+
    ' vec3 Ydir=normalize(cross(Xdir,Tdir));'+
    ' Xdir =normalize(cross(Tdir,Ydir));'+
    ' vec3 A=Xdir*sin(phase);'+
    ' A+=Tdir*cos(phase);'+
    ' return A;'+
    '}'+
    'vec3 fncEgrad(float x,float y,float z){'+
    ' float dx=0.001;'+
    ' float A=fncFI(x,y,z);'+
    ' float Adx=fncFI(x+dx,y,z);'+
    ' float Ady=fncFI(x,y+dx,z);'+
    ' float Adz=fncFI(x,y,z+dx);'+
    ' vec3 dA=(fncA(x,y,z,0.0)-fncA(x,y,z,-dx))/dx;'+
    ' vec3 gradFI=vec3((Adx-A)/dx,(Ady-A)/dx,(Adz-A)/dx);'+
    ' return -gradFI -dA;'+
    '}'+
    'vec3 curlA(float x,float y,float z){'+
    ' float dx=0.001;'+
    ' vec3 dAx=(fncA(x+dx,y,z,0.0) - fncA(x-dx,y,z,0.0))/(2.0*dx);'+
    ' vec3 dAy=(fncA(x,y+dx,z,0.0) - fncA(x,y-dx,z,0.0))/(2.0*dx);'+
    ' vec3 dAz=(fncA(x,y,z+dx,0.0) - fncA(x,y,z-dx,0.0))/(2.0*dx);'+
    ' vec3 curl=-vec3((dAz.y)-(dAy.z),'+
    ' (dAx.z)-(dAz.x),'+
    ' (dAy.x)-(dAx.y));'+
    ' return curl;'+
    '}'+
    'void main(void) { '+
    ' float scalef=0.07;'+
    ' float x=position.x;'+
    ' float y=position.y;'+
    ' float z=position.z;'+
    ' vec3 dir;'+
    ' if(Mmode==1) dir=color*fncEgrad(x,y,z);'+
    ' if(Mmode==2) dir=color*curlA(x,y,z);'+
    ' if(Mmode==3) dir=color*fncA(x,y,z,0.0);'+
    ' gl_Position = Pmatrix*Vmatrix*Mmatrix*vec4(position+dir*scalef, 1.0);'+
    ' vColor=Mpencolor;'+
    '}';

    var fragCode = 'precision mediump float;'+
    'varying vec3 vColor;'+
    'void main(void) {'+
    ' gl_FragColor = vec4(vColor, 1.0);'+
    '}';

    var vertShader = gl.createShader(gl.VERTEX_SHADER);
    gl.shaderSource(vertShader, vertCode);
    gl.compileShader(vertShader);

    var fragShader = gl.createShader(gl.FRAGMENT_SHADER);
    gl.shaderSource(fragShader, fragCode);
    gl.compileShader(fragShader);

    var shaderprogram = gl.createProgram();
    gl.attachShader(shaderprogram, vertShader);
    gl.attachShader(shaderprogram, fragShader);
    gl.linkProgram(shaderprogram);

    /*======== Associating attributes to vertex shader =====*/
    var _Pmatrix = gl.getUniformLocation(shaderprogram, "Pmatrix");
    var _Vmatrix = gl.getUniformLocation(shaderprogram, "Vmatrix");
    var _Mmatrix = gl.getUniformLocation(shaderprogram, "Mmatrix");
    var _Mtime2 = gl.getUniformLocation(shaderprogram, "Mtime2");
    var _Mpencolor = gl.getUniformLocation(shaderprogram, "Mpencolor");
    var _Mmode = gl.getUniformLocation(shaderprogram, "Mmode");


    gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertex_buffer);
    var _position = gl.getAttribLocation(shaderprogram, "position");
    gl.vertexAttribPointer(_position, 3, gl.FLOAT, false,0,0);
    gl.enableVertexAttribArray(_position);

    gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, color_buffer);
    var _color = gl.getAttribLocation(shaderprogram, "color");
    gl.vertexAttribPointer(_color, 3, gl.FLOAT, false,0,0) ;
    gl.enableVertexAttribArray(_color);

    gl.useProgram(shaderprogram);


    /*==================== MATRIX ====================== */

    function get_projection(angle, a, zMin, zMax) {
    var ang = Math.tan((angle*.5)*Math.PI/180);//angle*.5
    return [
    0.5/ang, 0 , 0, 0,
    0, 0.5*a/ang, 0, 0,
    0, 0, -(zMax+zMin)/(zMax-zMin), -1,
    0, 0, (-2*zMax*zMin)/(zMax-zMin), 0
    ];
    }

    var proj_matrix = get_projection(40, canvas.width/canvas.height, 1, 100);
    var mo_matrix = [ 1,0,0,0, 0,1,0,0, 0,0,1,0, 0,0,0,1 ];
    var view_matrix = [ 1,0,0,0, 0,1,0,0, 0,0,1,0, 0,0,0,1 ];

    view_matrix[14] = view_matrix[14]-6;

    /*================= Mouse events ======================*/

    var AMORTIZATION = 0.95;
    var drag = false;
    var old_x, old_y;
    var dX = 0, dY = 0;

    var mouseDown = function(e) {
    drag = true;
    old_x = e.pageX, old_y = e.pageY;
    e.preventDefault();
    return false;
    };

    var mouseUp = function(e){
    drag = false;
    };

    var mouseMove = function(e) {
    if (!drag) return false;
    dX = (e.pageX-old_x)*2*Math.PI/canvas.width,
    dY = (e.pageY-old_y)*2*Math.PI/canvas.height;
    THETA+= dX;
    PHI+=dY;
    old_x = e.pageX, old_y = e.pageY;
    e.preventDefault();
    };

    canvas.addEventListener("mousedown", mouseDown, false);
    canvas.addEventListener("mouseup", mouseUp, false);
    canvas.addEventListener("mouseout", mouseUp, false);
    canvas.addEventListener("mousemove", mouseMove, false);

    /*=========================rotation================*/

    function rotateX(m, angle) {
    var c = Math.cos(angle);
    var s = Math.sin(angle);
    var mv1 = m[1], mv5 = m[5], mv9 = m[9];

    m[1] = m[1]*c-m[2]*s;
    m[5] = m[5]*c-m[6]*s;
    m[9] = m[9]*c-m[10]*s;

    m[2] = m[2]*c+mv1*s;
    m[6] = m[6]*c+mv5*s;
    m[10] = m[10]*c+mv9*s;
    }

    function rotateY(m, angle) {
    var c = Math.cos(angle);
    var s = Math.sin(angle);
    var mv0 = m[0], mv4 = m[4], mv8 = m[8];

    m[0] = c*m[0]+s*m[2];
    m[4] = c*m[4]+s*m[6];
    m[8] = c*m[8]+s*m[10];

    m[2] = c*m[2]-s*mv0;
    m[6] = c*m[6]-s*mv4;
    m[10] = c*m[10]-s*mv8;
    }

    /*=================== Drawing =================== */

    var THETA = 0,
    PHI = 0;
    var time_old = 0;

    var animate = function(time) {
    var dt = time-time_old;

    if (!drag) {
    dX *= AMORTIZATION, dY*=AMORTIZATION;
    THETA+=dX, PHI+=dY;
    }

    //set model matrix to I4

    mo_matrix[0] = 1, mo_matrix[1] = 0, mo_matrix[2] = 0, mo_matrix[3] = 0,
    mo_matrix[4] = 0, mo_matrix[5] = 1, mo_matrix[6] = 0, mo_matrix[7] = 0,
    mo_matrix[8] = 0, mo_matrix[9] = 0, mo_matrix[10] = 1, mo_matrix[11] = 0,
    mo_matrix[12] = 0, mo_matrix[13] = 0, mo_matrix[14] = 0, mo_matrix[15] = 1;

    rotateY(mo_matrix, THETA);
    rotateX(mo_matrix, PHI);

    time_old = time;
    gl.enable(gl.DEPTH_TEST);

    // gl.depthFunc(gl.LEQUAL);

    gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.9);
    gl.clearDepth(1.0);
    gl.viewport(0.0, 0.0, canvas.width, canvas.height);
    gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT | gl.DEPTH_BUFFER_BIT);

    gl.uniformMatrix4fv(_Pmatrix, false, proj_matrix);
    gl.uniformMatrix4fv(_Vmatrix, false, view_matrix);
    gl.uniformMatrix4fv(_Mmatrix, false, mo_matrix);

    gl.uniform1f(_Mtime2, time*1e-3);
    gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertex_buffer);

    if( 1)// 1 vs 0
    {
    gl.uniform3f(_Mpencolor, 0.0,0.0,1.0);//blue fncEgrad = E field
    gl.uniform1i(_Mmode, 1);
    gl.drawArrays(gl.LINES, 0, 32*32*2*3);

    gl.uniform3f(_Mpencolor, 1.0,0.0,0.0);//red curlA = B field
    gl.uniform1i(_Mmode, 2);
    gl.drawArrays(gl.LINES, 0, 32*32*2*3);
    }else{
    gl.uniform3f(_Mpencolor, 1.0,1.0,0.0);//yellow fncA = vector potential
    gl.uniform1i(_Mmode, 2);
    gl.drawArrays(gl.LINES, 0, 32*32*2*3);
    }
    window.requestAnimationFrame(animate);
    }

    animate(0);

    </script>

    </body>
    </html>

  • neyoo
    #1082
    Atirom a EM-mezo szimulaciot webgl-re, szoval turelem.
  • neyoo
    #1081
    erdemes elolvasni, anderson eredeti cikke
    Coherent Excited States in the Theory of Superconductivity: Gauge Invariance and the Meissner Effect
    P. W. ANDERSoN Bell Telephone Laboratories, Murruy Hil
    quark.phy.bnl.gov/~pisarski/talks/nobel_2013/Coherent%20Excited%20States%20in%20the%20Theory%20of%20Superconductivity-%20Gauge%20Invariance%20and%20the%20Meissner%20EffectPhysRev.110.827.pdf

    Mielott tovabb lepnenk
    Mondhatnank, hogy igazam van, ha mondjuk egy spin-lattice-ban ugyan olyan csatolasi allandokat talalnank, mint a Higgs-mezoben.
    Spin-lattice coupling in frustrated antiferromagnets
    arxiv.org/pdf/0907.1693.pdf
    (1.12) egyenlet ; a csatolas 1/2 es sqrt(3)/2

    Mostmar, hogy tudjuk ki beszel itt es minden forumon FIZIKAROL, johetnek a reszletek.
  • szabiku
    #1080
    neyoo írta: "Nagyon erdekes, hogy az elektromagneses mezot eddig is hasonloan lehetett leirni, csak mas volt a neve a gyereknek.
    en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_four-potential
    Ha ebben a mezoben egy hullam terjed, akkor az egy osszecsatolodott skalarmezoben terjedo p-wave es a vektormezoben terjedo spinhullam. Csak igy lehet a haladasi iranyra meroleges elektromos es magneses vektorokat kapni, amelyek nem masok, mint az mezo elso derivaltjai.
    "The name P-wave can stand for either pressure wave "
    en.wikipedia.org/wiki/P-wave"
    Az elektrodinamikai négyes vektorpotenciál a kvantumtérelméleti tömegtelen vektorrészecske tér(vagy mező)operátorának klasszikus megfelelője. A parciális deriváltakra (gondolok itt a térerősségekre) teljesen hasonló megfelelés áll. Az aláhúzott részt hogyan látod ki az egészből, mert én azt sehogyan sem. Egyébként a nyomásnak és nyomáshullámnak semmi köze az elektromágneses hullámhoz. A nyomás és nyomáshullám csak a nyugalmi rendszerrel rendelkező klasszikus (nem kvantumos) anyagban értelmezhető dolog.

    neyoo írta: "Amennyiben ragaszkodunk ahhoz, hogy a hypercharge es a weak isospin csatolasa 0.5 0.866 aranyu, akkor a menetiranyra merolegesen jobbra vagy balra forgo vektorokat kapunk. Erdekes modon a fotonnak pont ez a ket allapota lehetseges."
    A csatolásnak ehhez semmi köze. A polarizációs állapotok a polarizációs lehetőségekből adódnak.

    neyoo írta: "Szóval az egész folyamat leírható a mátrixoknál már megszokott módon. Sajátvektorral."
    Én ezt inkább kapcsolatnak nevezném, mert ebben nincs semmilyen fizikai folyamat. Ez egy matematikai "átforgatás". (A folyamat egy lezajló dolog...)

    neyoo írta: "A foton avagy az elektromagneses kolcsonhatas egy maradeka ennek a szimmetria sertesnek,"
    Ez azért túlságosan lekicsinylő, ugyanis az, hogy a foton tömegtelenül kerül ki ebből az egész szimmetriasértésből, az királyi rangra emeli az elektromágneses kölcsönhatással együtt.
    Utoljára szerkesztette: szabiku, 2017.11.28. 02:59:53
  • Irasidus
    #1079
    Kinek az álregje vagy? v3ctorsigma vagy ultron9 esetleg mindkettő?! Már csak azért is gyanús, mert szó szerint ugyanazt leírod... De ha már két-három regisztrációban is írsz, kérlek lefordítanád a wikipédia ezen részét magyarra, hátha én értem félre az angolt. Hogy, hol írja azt amit állítasz a sok idétlen név alatt? És kérlek, használd a válasz gomb funkciót, mint egy értelmes emberi lény, nem úgy mint egy troll. Köszi, megtisztelsz!
  • neyoo
    #1078
    Ha nem kapok itt is bannt, akkor minden reszletet leirom ennek a szimulacionak.
    Ez zsarolas? Aha...wink
  • neyoo
    #1077
    Nagyon erdekes, hogy az elektromagneses mezot eddig is hasonloan lehetett leirni, csak mas volt a neve a gyereknek.
    en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_four-potential
    Ha ebben a mezoben egy hullam terjed, akkor az egy osszecsatolodott skalarmezoben terjedo p-wave es a vektormezoben terjedo spinhullam. Csak igy lehet a haladasi iranyra meroleges elektromos es magneses vektorokat kapni, amelyek nem masok, mint az mezo elso derivaltjai.
    "The name P-wave can stand for either pressure wave "
    en.wikipedia.org/wiki/P-wave

    Amennyiben ragaskodunk ahhoz, hogy a hypercharge es a weak isospin csatolasa 0.5 0.866 aranyu, akkor a menetiranyra merolegesen jobbra vagy balra forgo vektorokat kapunk. Erdekes modon a fotonnak pont ez a ket allapota lehetseges.

    "The photon also carries a quantity called spin angular momentum that does not depend on its frequency.[23] The magnitude of its spin is {\displaystyle \scriptstyle {{\sqrt {2}}\hbar }} \scriptstyle{\sqrt{2} \hbar} and the component measured along its direction of motion, its helicity, must be ±ħ. These two possible helicities, called right-handed and left-handed, correspond to the two possible circular polarization states of the photon.[24]"
    en.wikipedia.org/wiki/Photon
  • neyoo
    #1076
    Mindenkinek jogaban all megismerni a kutatasok eredmenyeit. Eleg volt az 50 evnyi terelesbol.
    Lassuk honnan ered a foton "uj" egyenlete?
    Sokan kérdezhetik, mi a foton és a Z bozon egyenletének az eredete?

    https://en.wikipedia.org/wiki/Weinberg_angle



    A valós egyenletet itt található. 18.oldal

    https://www.nikhef.nl/~ivov/HiggsLectureNote.pdf

    A cikk leírja a folyamatot, hogyan lehet eljutni ehhez az egyenlethez, de sok matematikai részletről nem beszél. Akkor lássuk a részleteket.



    A 15.oldaltól indul a kérdéses rész. Van egy isospin doublet, ami a Higgs mező. Ennek a várható értéke nemnulla az alábbi vektorra.

    fi0 = [0][v+h] /sqrt(2) / A mező töltése I3=-1/2 Y=+1 /

    Ez egy fontos szerepet kap a 17.oldalon a mező Lagrangianjának egyenletében.

    Ami ilyen formájú.

    D=G + igTW/2 + ihYB/2



    T=sigma matrix https://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_matrices
    g coupling constant of W field / csatolási állandó /

    h=g' coupling constant of B field

    D=covariant derivative https://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_derivative

    G= gradient of field https://en.wikipedia.org/wiki/Four-gradient



    Első kérdés: miért alkalmazzuk a Pauli mátrixot? Nos a mező weak isospinje -1/2 tehát a Higg "isospinileg" fermion.



    A matek. Adott a kiindulási egyenlet, ahol a Higgs-mező csatolódik a két mértékmezőhöz.
    Dfi=[G + igTW/2 + ihYB/2] 1/sqrt(2) [0][v+h]

    A W a weak isospin, aminek olyan komponensei vannak, mint a spinnek, /spinwave?/ SU(2) és a B mező a gyenge hypercharge. U(1)y Az y annyit mutat, hogy ez nem az elektromágnesesség, hanem a hypercharge.



    ...............
    Dfi=[G + igTW/2 + ihYB/2] 1/sqrt(2) [0][v+h]
    A következő lépés, hogy "kibontjuk" az egyenletet. Először beszorozzuk a mátrixokkal.
    A [0][v] az az állapot vektor, ahol a mező nemzéró értékű.


    Dfi= 1/sqrt(2) [igTW/2 + ihYB/2] [0][v]
    Dfi= i/sqrt(8) [gTW + hYB] [0][v]
    Dfi= i/sqrt(8) [g([0,W1] + [0,-iW2] + [ W3,0]) + h[YB,0]] [0]
    [ ([W1,0] + [ iW2,0] + [0,-W3]) + h[0,YB]] [v]
    Dfi= i/sqrt(8) [[gW3 +hYB,g(W1-iW2)]] [0]
    [[g(W1+iW2),-gW3+ hYB]] [v]
    Dfi= iv/sqrt(8) [g(W1-iW2)]
    [-gW3+ hYB]
    Dfi[t]Dfi= v^2/8 [g^2(W1^2+iW2^2) + (-gW3+ hYB)^2 ]



    Az eredeti egyenlet fele eltünik a zéró miatt. De ami marad az is bőven elég lesz ma délutánra.

    Mivel a kérdés a Z és a foton, ezért a "valós" gerjesztéseket leíró egyenletnek is csak a második felét használom tovább.



    Ebből feírjuk azt az mátrixok, aminek a sajátvektora lesz a két részecske.
    (-gW +hYB)^2 =

    h=g'
    [ W3 g*g , B -g*hY ]
    [ W3 -g*hY , B h*h ]
    mivel Y=1 a Higgsmezőre, marad
    [ W3 g*g , B -g*h ]
    [ W3 -g*h , B h*h ]
    avagy mátrix / vektor alakvan
    [ g*g , -g*h ] [W3]
    [ -g*h , h*h ] [B]

    Ennek a mátrixnak először megkeressük a sajátértékeit. Alap matek.

    https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors



    eigenvalue (A-IL)v=0
    [ g*g -L , -g*h ]
    [ -g*h , h*h -L]



    Ehhez egy olyan L értéket kell találni, amivek a fenti mátrix determinánsa zéró lesz.

    determinant =0
    [a,b]
    [c,d] = ad - bc =0
    (g*g -L) * (h*h -L) - (-g*h) * (-g*h) =0
    g*g*h*h -L*h*h -g*g*L +L*L - g*g*h*h =0
    -L*h*h -g*g*L +L*L =0
    -L*(h*h+g*g) +L*L =0



    Ez egy közönséges másodfokú egyenlet, szóval
    a=1
    b=-(h*h+g*g)
    c=0
    L=(-b+-sqrt(b^2 - 4ac)) /2a

    L= ((h*h+g*g) +-sqrt((h*h+g*g)*(h*h+g*g))) /2
    L1= ((h*h+g*g) -(h*h+g*g)) /2= 0
    L2= ((h*h+g*g) +(h*h+g*g)) /2= 2*(h*h + g*g) /2 = h*h + g*g
    És meg is kaptuk a cikkben szereplő sajátértékeket.
    ...............

    A következő lépés az első sajátértékhez tartozó sajátvektor megkeresése. Az alap egyenletek ezek.

    (A-IL)v=0
    Av=Lv
    Az utóbbiból felírhatjuk a keresett [v1][v2] sajátvektor mátrix alakját.
    [ g*g ,-g*h ] [v1] =L[v1]
    [ -g*h, h*h ] [v2] L[v2]



    Az első sajátérték volt a foton mezőhöz tartozó
    L1=0
    [ v1*g*g ,-v2*g*h ] =0[v1]
    [ -v1*g*h , v2*h*h ] 0[v2]

    v1*g*g -v2*g*h =0
    -v1*g*h + v2*h*h =0

    innen csak az első sor kell a mátrixból
    v1 =v2*h/g

    ha v1=1 nek vesszük, akkor -> v2=g/h

    Ellenőrzés Av=Lv
    1*g*g -g*g*h/h =0*1
    -1*g*h + g*h*h/h =0*g/h PF=pont fsza


    A vektort átskálázva h-val meg is kapjuk a cikkben szereplő értéket. Igazából ez majd normalizálva lesz egy sqrt(g^2 + h^2) faktorral, ahogy a QM-ben illik.
    eigenvector of L1
    [v1] = [1] = [h]
    [v2] [g/h] [g]

    [v1][W][B]= (hW + gB)
    [v2]

    normalization
    (hW + gB) / sqrt(g^2 + h^2) = A photon
    ................


    Jöhet a Z gyenge bozon-mező sajátértéke

    L2=(h*h + g*g)
    ismét Av=Lv

    [ g*g , -g*h ] [v1] =L2[v1]
    [ -g*h , h*h ] [v2] L2[v2]

    [ v1*g*g ,-v2*g*h ] =(h*h + g*g)[v1]
    [ -v1*g*h , v2*h*h ] (h*h + g*g)[v2]

    v1*g*g - v2*g*h =(h*h + g*g)v1
    -v1*g*h + v2*h*h =(h*h + g*g)v2


    legyen v1=1
    g*g - v2*g*h =h*h + g*g
    -v2*g*h =h*h
    v2 =-h*h/(g*h)
    v2 =-h/g

    Visszaellenőrzés Av=Lv
    1*g*g + h*g*h/g = (h*h + g*g)*1
    -1*g*h - h*h*h/g =-(h*h + g*g)*h/g

    g*g + h*h = h*h + g*g
    -g*g*h - g*h*h*h/g =-h*h*h - g*g*h OK

    eigenvector of L2
    [v1] = [1] = [g]
    [v2] [-h/g] [-h]

    [v1][W][B]= ((gW -hB)
    [v2]

    normalization / normalizáció
    (gW - hB) / sqrt(g^2 + h^2) = Z boson

    ............
    Szóval az egész folyamat leírható a mátrixoknál már megszokott módon. Sajátvektorral.

    De mi ez a sajátvektor?



    What is an Eigenvector?

    https://www.youtube.com/watch?v=ue3yoeZvt8E



    Aha, hogy az az irány , amit a transzformáció maximum átskáláz, de békén hagy. Ez a skálafaktor a sajátérték.



    De hiszen az Av = Lv egyenlet pont ezt mondja. Csak meg kellene tanulni olvasni benne.

    https://hu.wikipedia.org/wiki/Saj%C3%A1tvektor_%C3%A9s_saj%C3%A1t%C3%A9rt%C3%A9k

  • neyoo
    #1075
    A foton avagy az elektromagneses kolcsonhatas egy maradeka ennek a szimmetria sertesnek,
    en.wikipedia.org/wiki/Weinberg_angle

    "As the Z boson is a mixture of the pre-symmetry-breaking W0 and B0 bosons (see weak mixing angle),"
    en.wikipedia.org/wiki/W_and_Z_bosons

    "what’s this funny B boson?"
    Why do we expect a Higgs boson? Part I: Electroweak Symmetry Breaking
    https://www.quantumdiaries.org/2011/11/21/why-do-we-expect-a-higgs-boson-part-i-electroweak-symmetry-breaking/
  • neyoo
    #1074
    fizikaiszemle.hu/archivum/fsz0804/PatkosA.pdf
    "Peter Higgs (4. ábra jobb oldala) 1964-ben a mágneses térbe helyezett szupravezetőbe csak kis mértékben behatolni képes mágneses tér példáját általánosította relativisztikus modellekre"
    "A szupravezető analógiát tanulmányozva néhány hónappalkésőbb jött rá, hogy az eredmény egyben tömeges fotonok létét jósolja."
    Aki irta ezt a cikket, az szakertoje a temanak.
    "Korábbi heidelbergi és bielefeldi kutatómunkám
    folytatásaként az elmúlt öt évben a királis kondenzá-
    tum változását tanulmányoztam véges hőmérsékleten
    és véges izospin-, barionszám- és hipertöltés-sűrűsé-
    gen Szépfalusy Péterrel, Szép Zsolttal, Jakovác Antallal,
    valamint Herpay Tamás és Kovács Péter doktoranduszokkalegyüttműködésben."
    Az index allergias az igazsagra, es mindig letorlik, ha ezt belinkelem.
    Hazudozni es terelni a tudomany neveben csunya dolog.


  • neyoo
    #1073
    "In superconductors, it is the generation of a mass of the
    photon."
    tu-dresden.de/mn/ressourcen/dateien/international-summer-school-symmetries-and-phase-transitions/Sudbo-Superconductivity_Theory.pdf?lang=en

    "4 Formal analogies between the Higgs mechanism and
    superconductivity"
    " photon with effective mass"
    philsci-archive.pitt.edu/12449/1/Fraser&Koberinski_HiggsAnalogiesSHPMP.pdf

    "mass m A of the gauge field A‘ (photon mass) "
    www.wmi.badw.de/teaching/Talks/Einzel,%20On%20the%20Higgs%20mechanism%20in%20the%20theory%20of%20superconductivity%202012.pdf



  • neyoo
    #1072
    "stb. - ami azt jelenti, hogy egyik link sem arról ír, hogy szigorú értelembe vett, azaz nyugalmi tömege lenne a fotonnak, és főleg nem Cooper-párok adják a tömegét."

    "Here, because Cooper pairs are charged particles (with charge 2 e), the order parameter is coupled with gauge fields (E and B fields). U"
    http://www-personal.umich.edu/~sunkai/teaching/Fall_2014/Chapter9.pdf

    "The Higgs mechanism occurs whenever a charged field has a vacuum expectation value. In the nonrelativistic context, this is the Landau model of a charged Bose–Einstein condensate, also known as a superconductor. In the relativistic condensate, the condensate is a scalar field, and is relativistically invariant."
    en.wikipedia.org/wiki/Higgs_mechanism

    De egyszerubb ha vegig olvasod az egeszet ahelyett hogy adod az ertetlent.
  • neyoo
    #1071
    " The gauge field now has one additional term in the free energy ~ A2. Remember that in a gauge theory, typically we only have terms like
    ∑ A
    2. In k-space, this means that the dispersion relation of a photon is w2 = k2. However, once we have Ò A2, the dispersion becomes
    w2 = k2 + Ò, and the coefficient of the A2 term is the square of the mass of photons, i.e. in a superconductor, photons become massive particles."

    http://www-personal.umich.edu/~sunkai/teaching/Fall_2014/Chapter9.pdf
  • neyoo
    #1070
    "hülyegyerek"

    Szep neved van. SG.fej
  • szabiku
    #1069
    Szia Hiper fizikus!
    Igen, az roppant fontos és lényeges dolog. Viszont sok szakirodalom nem jól domborít ezen a téren. Olyan ok-okozati elsődlegességeket és másodlagosságokat sugallnak, ami nem igaz. Ebből én azt szűrtem le, hogy ezek írói nincsenek 100%-ig tisztában a dolgokkal, vagy nem látják át kellő mélyen a dolgokat. Bizonyos igen lényegi összefüggő dolgok teljesen egy szinten vannak. Lehet, de nem igazán jó egyiket sem megokolni a másikkal szemben, miután az következmény lenne csupán.

    "csak azért van elektromágneses tér, mert elektront leíró egyenletet úgy választottuk meg, hogy invariánsak legyenek a lokális mértéktranszformációkkal szemben"
    Na éppen azért nem, mert akkor könnyen ilyen megállapításokra jut az ember, amik szerintem hamisak; mert nem csak azért.

    "Ez valójában rekurzív értelmezés, mert ha nincs elektromágneses tér, akkor nincs elektron se, ami invariáns lehetne a lokális mértéktranszformációkkal szemben!"
    Na igen, de éppen arról beszélek, hogy így ezek a megállapítások nem a legszerencsésebbek.

    El lehet gondolkozni azon, hogy miért, vagy mitől "kell" lokálisnak, azaz helyfüggőnek lennie egy mértéktranszformációnak. Erre gyökeres választ nem találunk. Van amikor nem merül fel a lokális mértéktranszformációk lehetősége, viszont van amikor igen, és az utóbbi lehetőség bűvölése igen gyümölcsözővé vállt a kölcsönhatások összefüggésének feltárására, egyesítésére.

    "A lokális mértékszimmetria következménye a gyenge és az erős kölcsönhatás is."
    Na ez már így jobb kijelentés, mert a kölcsönhatás létére vonatkozik, és nem a külön terek létére. Az elektromágneses mezőt (bozon mező) és az elektron-pozitron mezőt (fermion mező) jobb külön létezőnek tekinteni, még ha létük szorosan összefüggésben van is.

    "Aztán a kvantumelmelét körében egyesített kölcsönhatások is a lokális szimmetria megértéséből következtek. Ez a lokális csoportelméleti izék fontos dolgok lehetnek."
    Igen. A megértéséből és összekapcsolódásaikból, sérüléseikből.
  • hiper fizikus
    #1068
    Szia Szabiku!
    Találtam egy furcsa állítást a "Szimmetriák és megmaradás törvények – Sailer Kornél" című forrásban 135. lapon 12.sornál azt, hogy csak azért van elektromágneses tér, mert elektront leíró egyenletet úgy választottuk meg, hogy invariánsak legyenek a lokális mértéktranszformációkkal szemben. Ehez mit szólsz, érdekes ugye? Ez valójában rekurzív értelmezés, mert ha nincs elektromágneses tér, akkor nincs elektron se, ami invariáns lehetne a lokális mértéktranszformációkkal szemben! Továbbá; A lokális mértékszimmetria következménye a gyenge és az erős kölcsönhatás is. Hát nem fura? Aztán a kvantumelmelét körében egyesített kölcsönhatások is a lokális szimmetria megértéséből következtek. Ez a lokális csoportelméleti izék fontos dolgok lehetnek.
  • szabiku
    #1067
    Szia Hiper fizikus!
    Pozitrónium. Hasonló a hidrogénatomhoz, csak itt a két egymás körül "keringő" részecske nem proton és elektron, hanem pozitron és elektron. Lényeges különbség, hogy tömegük utóbbi esetben azonos, és nem ezres nagyságrenben eltérő. Ennek megfelelő kvantummechanikai hullámformát vesznek fel a tömegközéppont körül, aztán az instabilitásnak megfelelő idő elteltével már nagy valószínűséggel annihilálódnak.
    Az elektron egy mondhatni jól viselkedő részecske; olcsó, könnyű előállítani, nem veszélyes, jól kezelhető, és mivel töltése van, viszonylag egyszerűen gyorsítható. Hátránya, hogy túl könnyű, és ezért a tömeg-energia ekvivalencia miatt adott sebességnél túl kicsi az energiája. Ebből a szempontból ezért jobb a proton. A proton viszont összetett részecske, és ezért az ütköztetésekor a széteső saját alkatrészei zavaróak lehetnek bizonyos megfigyelések esetén. Az elektront, ha elég nagy energiára gyorsítjuk, és ütköztetjük, nem esik szét alkatrészeire (mert elemi részecske), hanem tisztán a kinetikus energiából keletkező jeteket produkál. Ez tiszta részecskekeltés. Gondolom ezért szeretik olykor a jóval könnyebb elektront használni részecskeütköztető kísérletekben, de lehet, hogy tévedek. Egyébként mindegy miket ütköztetsz, ha képesek ütközésre, és van elég kinetikus energiájuk, akkor ott a valószínűségeknek megfelelően (amit ugye a hatáskeresztmetszettel amennyire csak tudnak, megnövelnek) részecskék keletkeznek, és repülnek szét a maradék kinetikus energiákkal. Ezeket érzékelik az eseményt körülvevő általában hatalmas és bonyolult detektorokkal.
    "és hogy az elektront a protonnal mélyen ütköztetések is a pontszerű kvarkokat igazolták"
    Igen, ezzel a módszerrel pl. nem a részecskekeltés volt a cél, hanem a proton belső szerkezetének szórással történő vizsgálata, ami azt körvonalazta, hogy kis kvarkok vannak benne.
    Linket most ezzel kapcsolatban nem tudok, csak emlékezetből írtam mindezt, viszont van két jó könyv ezekkel a dolgokkal kapcsolatban: A kvark, vagy A kvarkok, és Az atomfizikán túl, vagy Az atomokon túl (Marx György). Mindkettőt érdemes elolvasni.
  • hiper fizikus
    #1066
    Szia Szabiku!
    Érdekelne engem, hogy mit tudsz az elektront elektronnal ütköztető kísérletekről? Mert azt tudom, hogy a Ting és Richter (1976) elektront pozitronnal nagy energiás ütköztetése egy új kvark rezonancia jelenségre vezetett, innen ered a bájos-kvark elnevezés, és hogy az elektront a protonnal mélyen ütköztetések is a pontszerű kvarkokat igazolták. És hogy van egy rövid életű kis energiás keringő elektron-pozitron pár is az annihiláció előtt, aminek neve is van csak nem emlékszek rá. Meg hogy építettek egy "nagy hadron ütköztető" kísérleti bázist. De mi van az elektront elektronnal ütköztető kísérletekkel? A magyarázatodat elláthatod linkekkel is.
  • szabiku
    #1065
    Annak is nevezhetjük, mert valóban igen nehezek.
    Az ősrobbanás kezdetének szerintem nincs oka vagy okozója. Igazából kezdete sincs. Az ősrobbanás szerintem egy visszafelé aszimptotikus jelenség tele kaotikus és statisztikus rezgésekkel. Az aszimptotikus jelleg jobban érzékelhető úgy, hogy ha az idő skáláján az ősrobbanás kezdőpontját, amely nem valódi esemény, a mínusz végtelenbe helyezzük. Ez egy átskálázás csupán. Azt még nem tudjuk, hogy az anyag és antianyag miért maradt fenn ennyire aszimmetrikusan, mint ahogy azt a megfigyeléseink alapján érzékeljük.
  • hiper fizikus
    #1064
    Szia Szabiku!
    Szerintem nevezhetnénk inkább "nehéz mértékbozonnak", mert neki van a legnagyobb tömege a mértékbozonok közt; vagy elnevezhetjük még valamely más jelegzetes tulajdonságáról is.
    Pl. azért nem láthatjuk az antianyag jelenlétét, mert az ősrobbanás kezdetét a normális anyag szuperinterakciója okozhatta. Ekkor pedig nincs jelen számottevő antianyag.
  • szabiku
    #1063
    Gyenge mértékbozonok. Ez nem jó?

    Szerintem a W+ és a W- bozon egymás antirészecskéje, ha úgy nézzük.
    Kicsit aggasztó, hogy semmi nyomát nem látjuk fennmaradt nagyobb antianyaghalmaznak, és akkor felmerül a kérdés; hogyan lehetséges ez az anyag-antianyag aszimmetria? A CP-szimmetriát a gyenge kölcsönhatás csak bizonyos folyamatai sértik. Ebből még sehogyan sem adódik ki a keresett ok. A CPT-szimmetria a speciális relativitáselmélet szerint nem sérülhet. A részecskefizika speciálisan relativisztikus elmélet.
  • hiper fizikus
    #1062
    Szia Szabiku!
    Azért, mert ha lenne közös elnevezésük, akkor nem kellene egyenként felsorolni őket hivatkozśasukban. Illik, hogy a kategóriákban a partikuláré szóknak legyen univerzálé szójuk.

    Egyébbként furcsának tartom, hogy a +W antirészecske, miközben a -W nek nincsen normális anyagú "+W" párja. Ennek mi az oka, és mi a következménye?! Nekem ez valami szimmetria "sértődésnek" tűnik, biztosan a Higgs-bozon "megsértődött" valamiért, amikor a Higgs-téren átvonulva a W bozon tömeget nyert.
  • szabiku
    #1061
    Szia Hiper fizikus!
    Hát nekem ilyen nem jut eszembe, ha egyáltalán van. De miért fontos ez?
  • hiper fizikus
    #1060
    Szia Szabiku!
    Az érdekelne engem, hogy a mértékbozonok közé tartozó Z,+W,-W a gyenge kölcsönhatást közvetítő részecskéknek van-e és, hogy mi a közös olyan elnevezésük, amibe mind a Z,+W,-W beletartozik, de más nem tartozik bele, és ez a név nem egy összetett utalásos kifejezés.
  • Irasidus
    #1059
    https://en.wikipedia.org/wiki/Photon#Experimental_checks_on_photon_mass

    "Current commonly accepted physical theories imply or assume the photon to be strictly massless. If the photon is not a strictly massless particle, it would not move at the exact speed of light, c in vacuum. Its speed would be lower and depend on its frequency."

    https://en.wikipedia.org/wiki/Higgs_mechanism#Standard_model

    Itt azt magyarázza meg, hogy gyenge kölcsönhatásért felelős W és Z részecskék mitől nehezek, amíg a elektromágneses erők nélkülözik a tömeget. A Higgs-mechanizmus nem ad tömeget a fotonnak, mivel nem lép vele kölcsönhatásba.

    stb. - ami azt jelenti, hogy egyik link sem arról ír, hogy szigorú értelembe vett, azaz nyugalmi tömege lenne a fotonnak, és főleg nem Cooper-párok adják a tömegét.
    Utoljára szerkesztette: Irasidus, 2017.10.16. 10:55:49
  • szabiku
    #1058
    Mit segítesz hülyegyerek!?
    Nem látod, hogy alattad már hetek óta meg van válaszolva, és beraktam az oda vonatkozó wikipédiás részt??
    Balfasz!
  • ultron9
    #1057
    Wittent erdemes vegigolvasni, mert vegigkovethetjuk a Higgs-mechanizmus kialakulasat.
    http://www.physics.rutgers.edu/~pchandra/physics601/AndersonWitten.pdf

    es akit a matek erdekel:
    Standard Model: An Introduction
    https://arxiv.org/pdf/hep-ph/0001283.pdf
  • ultron9
    #1056
    " hogy cooper-párok adják a foton tömegét."

    https://en.wikipedia.org/wiki/Photon#Experimental_checks_on_photon_mass
    "Photons inside superconductors do develop a nonzero effective rest mass; as a result, electromagnetic forces become short-range inside superconductors."
    "Higgs explains at the outset that the phenomenon of a gauge boson acquiring a mass via sym-metry breaking “is just the relativistic analog of the plasmon phenomenon to which Anderson hasdrawn attention: that the scalar zero-mass excitations of a superconducting neutral Fermi gas be-come longitudinal plasmon modes of finite mass when the gas is charged"
    http://www.physics.rutgers.edu/~pchandra/physics601/AndersonWitten.pdf

    "the symmetry is spontaneously broken by condensation, and the W and Z bosons acquire masses. "
    https://en.wikipedia.org/wiki/Higgs_mechanism#Standard_model


    "The Higgs mechanism occurs whenever a charged field has a vacuum expectation value. In the nonrelativistic context, this is the Landau model of a charged Bose–Einstein condensate, also known as a superconductor. "
    https://en.wikipedia.org/wiki/Higgs_mechanism#Examples

    semmi gond, humanoid...lool
  • ultron9
    #1055
    Ja es nem EN derivalom. Wikipediat linkeltem.
    Es legkozelebb csak akkor irj, ha kerdeznek.
    Menj vissza jatszani szepen...
  • ultron9
    #1054
    Segitek, mert latom nehezen megy a matek
    https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_tensor#Arc_length
    Ott a negyedik egyenlet. A metrikus tenzor elemei az elso parcialis derivaltak(masodik sor) skalar szorzatai. (dot product).
    A gomb feluleti pontjait r adja, amit egy
    https://en.wikipedia.org/wiki/Parametric_surface
  • szabiku
    #1053
  • szabiku
    #1052
    Az egész elgondolás alapját nem is említed, hogy itt beágyazott térről van szó. Mégpedig olyanról, hogy az egész görbült tér egy magasabb dimenziószámú euklideszi térbe ágyazva van elképzelve. Sajnos ez csak eléggé speciális esetben lehetséges, amit nem szabad elfelejteni. A beágyazó tér szerint a térbeli pont r, a beágyazott általában görbe hiperfelület szerint x. A Wikipédia (https://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_derivative#Informal_definition_using_an_embedding_into_Euclidean_space) pedig az r pontodhoz tartozó helyvektort Ψ-vel jelöli. (x-hez a hiperfelület szerint a görbültség miatt nem tud tartozni x helyvektor.) A < ... ; ... > kacsacsőrös zárójellel jelölt skalárszorzat pedig a beágyazó euklideszi térben értendő. A beágyazott görbe térben pedig ez alsó-felső indexösszeejtéssel történik. A sebességhez és gyorsuláshoz ennek az egésznek semmi köze, mert itt egyáltalán nem valami objektum mozgásáról van szó, hanem a tér szerkezetéről.
    Ezeket nem tudom, hogyan gondolod, mert indexösszeejtésből nem lehet csak úgy átosztani:
    " A Christoffel-szimbólumok olyan ...
    Cuuu= <ruu ; ru> /<ru ; ru>
    Cvuu= <ruu ; rv> /<rv ; rv>
    ...
    Az <ru ; ru> val való osztás a kontravariáns vektorból kovariánsat készít."
  • szabiku
    #1051


    Ebből, hogyan szűrted ki ezt:
    " g(uu)=<ru;ru> =E
    g(uv)=<ru;rv> = F
    g(vv)=<rv;rv> = G "??
    Mi az r?? Egy pont? -> "Ha a gömb felületi pontja r, akkor az első parciális deriváltjai az ru rv, a második pedig az ruu ruv rvu rvv."
    Most egy pontot deriválgatsz??
    Használsz a,b,c indexjelölést. Majd i,j,k indexjelölést. És ezek értékeire u,v szimbólumot. Szerintem ez marhára összezavaró...
    Akkor a parciális deriválást ∂ helyett helytelenül d-vel jelölöd, ahol egyáltalán jelölöd:
    " gab /xc= <d ra/d xc ; rb> + <ra ; d rb/d xc >
    g(uv) /dx u= < ruu ; rv> + <ru ; rvu > "
    Akkor most a felületi pont r?? Vagy x??
    Nekem úgy tűnik, hogy az az r inkább a Ψ vektor akar lenni... de szerintem úgy sem stimmel.
    Hát ez a levezetéstől igen messze van.
  • dregnarr1 #1050
    unfav a spam miatt.
  • v3ctorsigma
    #1049
    mindez a Gauss egyenletben jobban látszik.
    en.wikipedia.org/wiki/Gauss–Codazzi_equations#Derivation_of_classical_equations



    A Christoffel-szimbólumok olyan vektorok komponensei, melyek a második parciális deriváltak első deriváltakra eső komponensei.
    Cuuu= <ruu ; ru> /<ru ; ru>
    Cvuu= <ruu ; rv> /<rv ; rv>
    Cuuv= <ruv ; ru> /<ru ; ru>
    Cvuv= <ruv ; rv> /<rv ; rv>
    Cuvv= <rvv ; ru> / <ru ; ru>
    Cvvv= <rvv ; rv> /<rv ; rv>
    Az <ru ; ru> val való osztás a kontravariáns vektorból kovariánat készít. / mivel a "sebesség" kontravariáns, hiszen az értéke ellentétesen változik a koordináták változásával. /
    Ez azért kell, mert ezekkel később szorozni fogunk, és a második deriváltakat akarjuk megkapni.
    Nyilván 1=10 *(1/10) lol
    b=a/dot(a,a) = normalize(a)/length(a) mivel dot(a,a) a vektor hosszának a négyzetét adja.