1111
Elgondolkodtató matematikai, logikai feladatok, feladványok
-
#1111
Hosszú kihagyás után egy új (2003-ban jelent meg egy angol könyvben), ez nehezebb, és komolyabb (inkább egyetemi kombinatorika szint) matekot igénylő feladat:
Adott egy teljesen véletlenszerűen megkevert pakli (52 lap, 26 piros és 26 fekete). A játékos 1 dollárral kezd, és minden lap felhajtása előtt dönthet úgy, hogy a vagyonának bármekkora részét (akármennyire apró is lehet, nem kell egész centekben számolni) felteszi a piros vagy a fekete színre. Ha nyer, visszakapja a tétet és még ugyanannyit.
Az első gondolata az, hogy megvárja az utolsó lap felhajtását, hiszen ekkor a teljes dollárt feltéve megduplázza a pénzét, 2 dollárral távozhat, ez biztos.
Garantálható-e valamilyen módon a nagyobb nyeremény, és ha igen, mennyi pénzt lehet biztosan szerezni?
(tehát nem az a kérdés, hogy 52 alkalommal jól tippelve a kezdeti 1 dollárból mennyi jöhet össze, hanem hogy mekkora nyeremény garantálható bármilyen lapjárás mellett)
Egy tipp:SPOILER! Kattints ide a szöveg elolvasásához!Érdemes 2-2, 3-3 lappal nekikezdeni, majd innen általánosítani -
#1110
ennél n=1 és megvan^^ -
Pio #1109 De ez az. :) -
lotsopa #1108 Amúgy ez nem az a típus hogy elsőből kiveszel n-t, másodikből n+1, ...végül n+m, kiszámolod hogy mit kapnál ha n egységni súly lenne, az eltérésből pedig látni fogod hogy melyik n+-os tagnál van a hiba. Mert az eltérés egyenes arányosságban van a pluszban kivett darabok számával. -
dopli #1107 Mindegyiktől elkér tízmillárdezer darab aranypénzt és amelyik kalifáé láthatóan könnyebb a többinél az a csaló. Remélem kihagytál valamit a feladatból, mert ez egyáltlán nem elgondolkodtató. -
#1106
Közepét lehűtik, külsőt meg felmelegítik, az kitágul, és tádám. -
forrai #1105 Másik, az jobb.
Egy kalifátusban minden aranypénz 10 grammos.
Minden kereskedőnek rengeteg ilyen pénze van.
Ám az egyikük azonban minden pénzből 1 grammot lecsal.
A kalifának viszont csak egyetlen mérlege van, ami bármekkora súlyt tud mérni, azonban gramm pontossággal csak egyszer.
Hogyan találhatja meg a csalót?
(Minden adat adott) -
forrai #1104 Halló
Kérdés:
A golyóscsapágyban vályatok vannak. Hogyan férnek be oda oldalról a golyók, amik a környílásnál sokkal nagyobbak? -
#1103
a cím elgondolkodtató - nem pedig unalmas - feladatok :p -
Pio #1102 Ha nehezet akarsz csináld meg Hanoi tornyait 64 koronggal! :D -
Pio #1101 Igen, erre gondoltam. :) -
#1100
tényleg könnyű volt :p -
Notram #1099 Na igen, ez meg épp most jutott eszembe... 
-
Notram #1098 Ha a tó nem túl mély, az egyik pallót a partról a vízbe állítjuk, valahogy így: /|
A hiányzó 10 cm-t meg már ki tudjuk ezzel küszöbölni, így a másik palló a sziget partjától az előzőleg félig vízbe állított pallóig tart. -
#1097
egyiket keresztbe a saroknál, és így rátehető a másik -
#1096
A palló fából van, és lebeg a vízen, ezért tutajt csinálunk az egyikből, a másikból meg evezőt:P
De az is működhet, hogy fedésbe rakjuk le őket, így az egyik az egyik oldalon vaj alátámasztva a másik meg fölötte a másik oldalon, és úgy már megtartja az úszni nem tudókat. -
Pio #1095 Trükkös megoldások. :) Most valami matematikusabb, bizonyíthatóan helyes megoldáson gondolkodjatok. :) -
#1094
Elvileg két ekkora méretű palló megtart a vízfelszínen. -
Easy Rider #1093 Ha lehetek vizes, akkor egyszerűen átúszom, és a szigeten elásom magam, hogy miért nem gondoltam erre, mielőtt megvettem a pallókat. :) -
Pio #1092 Egy könnyű vasárnapra:
Adott egy tökéletesen sík terepen egy 50×50-es négyzet alakú tó, aminek a közepén van egy 30×30-as négyzet alakú sziget. A szigetet tehát 10 méteres víz veszi körbe.
Úgy gondoltuk, hogy veszünk egy pallót, amivel átmegyünk, de az eladó becsapott minket és a palló csak 9,9 méteres.
2 ilyen pallót vettünk, hogy legyen vésztartalék is, más felszerelés azonban nincs nálunk.
Át tudunk-e a segítségükkel jutni valahogy a vízen? -
#1091
hátőőő...
namégegyszer.
a feladat: "Egy érmével háromszor dobunk. Mi valószínűbb hogy 1 vagy 2 fejet dobunk?"
a lehetséges sorozatok: fff,ffi,fif,fii,iff,ifi,iif,iii
ez valóban 8 lehetőség.
mindegyik esélye 1/8
ebből az, ahol 1f van: 3db (fii,ifi,iif)
ahol 2f van: 3db (ffi,fif,iff)
tehát valóban tévedtem, mert bár a válasz az, hogy "Annak, hogy 1 vagy 2 fejet dobunk egyforma a valószínűsége."
de ez a valószínűség nem 1/4, hanem 3/8.
köszönöm a kiigazítást! -
#1090
akk sztem:
a lehetséges dobások:
FFF, FFI, FIF, IFF, FII, IFI, IIF, III azaz, a 1 fejnek a valószínűsége 3/8, a 2 fejé meg szintén 3/8. szal nem 25%, ahogy azt kz állította :P -
davidragon #1089 Ez a gondolatmenet hibás. 37,5% esély van mindegyikre.
Mert 4 kimenetel van ugyan, de nem mindegyiknek ugyanakkora az esélye.
8 tényleges eredmény van ugyanis, ebből 3-3 az egy és két fejes esetek száma.
Az tehát hogy 1 fejet vagy 2 fejet dobunk, egyformán valószínű (37,5% - 37,5%)
Ha tudjuk az első dobást akkor már más a helyzet :P -
lotsopa #1088 Egy érmével három dobás után a lehetséges kombinációk: F-F-F
F-F-I
F-I-I
I-I-I
F=FEJ
I=ÍRÁS
Számomra ez azt jelenti hogy az összes lehetséges eseményből számunkra kettő kedvező. Lehet olyan hogy egy F, ill. egy I. P=1/4=25% mind a két esetben. A válasz: Ha egy érmével háromszor dobunk ugyan akkora a valószínűséggel kapunk 1 fejet mint 2-t. Feltételezés: Érme szabályos, nincs extrém körülmény pl. az érme nem esik le, leesik és az oldalán áll meg stb... ( azért csak négy kimenetele lehet mert a sorrend nem számít, F-F-I ugyan az mint a I-F-F v. F-I-F. -
#1087
Én azt következtettem hogy mindkettőnek ugyanannyi a valószínűsége, mert nem kumulálódik a dobások valószínűsége. Csak azért kérdeztem hogy jó -e, mert innentől egyszerűnek tűnt. -
#1086
tehát a válasz az, hogy 50-50%?
NEM.
szerintem a válasz az, hogy mindkettő egyformán valószínű.
konkrétan mindkettőnek P=0,25 (azaz 25%) a valószínűsége.
szerintem.
az indoklás pedig a lehetséges esetek (4db) és azok valószínűségének (mind 25%) meghatározásával kész is van. -
#1085
Mindegyik dobás mindkettő kimenetelének 50%-os valószínűsége van, akárhányszor is dobtunk előtte. Kell tovább számolni? -
#1084
a feladat:
Egy érmével háromszor dobunk. Mi valószínűbb hogy 1 vagy 2 fejet dobunk? Válaszát indokolja. :) -
#1083
Hazudós oldalon is egyértelmű:
Mit vászolnál, ha megkérdeznélek...
Hazudna, de most is hazudnia kell, tehát igazat fog mondani. Mivel mindig hazudik, arról is hazudik, hogy mit mondana.
Pl.: Azt mondaná a melyik út vezet Kukutyinba kérdésre, hogy:
-A bal.
Mit mondanál akkor kérdésre erről is hazug választ kell mondjon:
-A jobbat mondanám.
-
#1082
igazmondó oldalon egyértelmű a helyzet.
hazudós oldalon már nehezebb a kérdés, attól függ, hogy egy kérdésként, vagy két részkérdésként értelmezi - logikusabb, hogy két részkérdésként, és akkor helyes választ kapnál -
#1081
Klassz.
Kérdés: Ha ezt a kérdést teszem fel (mindegy melyiknek):
"Ha megkérdezném tőled, melyik út vezet Kukutyin fele, mit válaszolnál?"
Akkor biztos, hogy a helyes választ mondaná?" -
Albertus #1080 Kérdezd meg, hogy a másik mit felelne? És tedd az ellenkezőjét.
Ugyanis amikor "a másik mit felelne?" kérdést teszed fel, akkor sorba kötve kapsz egy igaz választ és a fordítottját, a sorrend mindegy, mert így akármelyiket kérdezed, igaz-hamis vagy hamis-igaz sorrendben mindig a fordított választ kapod.
Jobban látszik, ha úgy mondjuk, hogy mindig a fordított-változatlan, vagy változatlan-fordított sorrend miatt mindig a fordított válasz érkezik hozzád.
Persze nyilván azért te tetted fel ezt a kérdést mert a válasz ismered, ezért az elemzés a többieknek szólt..
-
#1079
SPOILER! Kattints ide a szöveg elolvasásához!Úgy van, Raymond Smullyan matematikus nevéhez (is) kötődik - "A lovagok és lókötők világa" néven ismeretes feladvány: http://hu.wikipedia.org/wiki/Raymond_Smullyan#A_lovagok_.C3.A9s_l.C3.B3k.C3.B6t.C5.91k_vil.C3.A1ga -
Thanatos #1078 SPOILER! Kattints ide a szöveg elolvasásához!ha jól emlékszem akkor azt kell megkérdezni, az egyiktől hogy a másik ember mit mondana, merre van a helyes irány, és mindenképp az ellenkezőjét kell mondani mint amit mondott :) -
#1077
igen, a vessző egy "m" akart lenni, nálam ottvan ;> -
lasoabt #1076 "elcsuszott a billentyuzete":) -
#1075
Ősrégi, könnyű feladvány:
Van egy útkereszteződés lehet jobbra menni, meg balra. Mindegyiknél ül egy ember. Az egyik mindig igazat mond, a másik mindig hazudik. Nem tudod, melyik mond igazat és melyik hazudik. Csak egy kérdésed lehet, hogmegtaláld merre kell menned Kukutyin fele. -
#1074
"révdidupzz s noéérmzxiurzr," -
davidragon #1073 Az első feladatot én is félreértelmeztem, azt hittem nem szükségszerű, hogy rossz legyen a felirat. Emiatt helyes választ sem kaphattam.
A második kérdés szerintem nem volt nehéz, elég gyorsan rá lehet jönni. Elsőre persze azt hinné az ember, hogy nem lehet megoldani. De hát milyen elgondolkodtató feladat az, amelyiket nem lehet megoldani :P -
#1072
pedig ez a kulcsmomentum a feladatban, emiatt szórakoztam én is pár órát vele :D utána úgy gondoltam, megérdemlitek ti is :)