philcsy#112
Látom nincs semmi reakció.
Ennyire sokkoló volt vagy ennyire lényegtelen.
Írogatok egy kicsit azért erről.
Hogy végez a matematika 0-val és végtelennel műveleteket?
Nézzük a 0-t.
'bármilyen szám' * 0 = 0 Ez világos.
Osszuk el nullával mindkét oldalt:
'bármilyen szám' = 0 / 0
Na egyből egy probléma. A nullával való osztás nem egyértelmű művelet.
Ugyanez igaz a végtelenre is.
A végtelenre ezenkívül még igaz a következő is:
'végtelen' +(-) 'bármilyen véges szám' = 'végtelen'
Mindkét oldalból végtelen kivonva (vagy hozzáadva):
'bármilyen véges szám' = 'végtelen' -(+) 'végtelen'
Újabb problémák.
Hogy kezeli a matematika mégis ezeket a műveleteket?
Egyrészt sehogy, másrészt nagyon elegánsan.
Sehogy mivel közvetlenül végtelennel nem tudunk műveleteket végezni, ahogyan 0-val osztani sem igazán tudunk.
Elegánsan mivel nem ezt tesszük, hanem azzal végezzük el a műveletet aminek az eredménye lett végtelen vagy 0-a.
Emlékezzünk vissza hogy a feketelyukaknál is csak annyi a probléma hogy bizonyos egyenletek értéke végtelenek lesz. Ami probléma itt megfogalmazódott az az hogy ezzel nem tudunk tovább dolgozni. Ez igaz is. Viszont ezt a problémát megkerülhetjük.
Lépjünk vissza egy lépést és ne számoljuk ki a végtelennek adódó értéket, hanem dolgozzunk tovább azzal az összefüggéssel aminek az eredménye a problémás végtelen lett. Ezzel a gyakorlatban egy behelyettesítést halasztottunk későbbre. Miután elvégeztük amit akartunk megtörténhet az elhalasztott behelyettesítés és már meg is oldódott a problémánk.
Egy gyakorlati példán bemutatva:
(Itt a nullával való osztást fogjuk megkerülni.)
Tegyük fel hogy egy számolás során a következő problémával találkozunk:
Egy értéket az f(x) = x*x*(x+1) összefüggéssel számolunk ki, egy másikat pedig a g(x) = x*x összefüggéssel.
Ezek után pedig kíváncsiak vagyunk az f(x)/g(x) értékre.
Mit csinálunk? Kiszámoljuk f értékét, majd g-ét ezek után pedig elosztjuk a kettőt egymással.
De mi van ha x=0 helyen kell mindezt megtennünk?
Azt fogjuk kapni, hogy 0/0 = ?
Hogy tudjuk mindezt elkerülni?
Lépjünk egyel vissza és "x*x*(x+1)"-et osszuk el "x*x"-szel. Majd ezek után végezzük el a behelyettesítést.
f(x)/g(x) = x*x*(x+1)/(x*x) = x+1
Majd:
f(0)/g(0) = 0+1 = 1
Csodák csodájára értelmes megoldást kaptunk a problémánkra. Arra a problémára amire a másik úton haladva a kezelhetetlen "0/0" kifejezést kaptuk.
Hogy lehet ez? "0/0 = 1"?
NEM!
Miért nem?
Tegyük fel hogy "0/0"-hoz ilyen úton értéket lehet rendelni, tehát "0/0 = 1". Ha most "f(x)=x*x*(x+2)"-gyel ugyanezt végigcsináljuk akkor az eredmény az egyik úton szintén 0/0, a másikon 2. Most viszont joggal mondhatnánk azt hogy "0/0 = 2". Ebből viszont az "1 = 2" következtetést vonhatnánk le. Ez viszont nyilvánvalóan nem igaz.
A 0/0-hoz tehát nem lehet ilyen módon értéket rendelni.
Akit ez nagyon zavar, az képzelje azt hogy nagyon sok fajta 0 van amit mi ugyanúgy jelölünk.
Na valahogy így csinálják ezt élesben is. Matematikai bűvészkedéssel szépen el lehet kerülni a közvetlenül nullával vagy végtelennel történő műveleteket.
Ez a matematika válasza a ezekre a problémákra.
És miért nevezzük elegánsnak?
Azért Mert egy problémát nem próbál erőből megoldani, ez itt a problémás műveletek definiálása lett volna, hanem a felmerült problémákat megkerüli.
Ha pedig valaki erre úgy reagálna hogy ez nem a valóság annak megsúgom hogy a tudomány soha nem a valóságról szól, hanem mindig annak matematikai modelljéről. A matematikai modelleket pedig mi találjuk ki. A tudományban olyan modelleket keres amelyek a valóságot minél hűebben leírják. De ettől még ezek a modellek nem lesznek valóságosak.
A legfontosabb pedig az hogy: A tudomány soha semmit nem állít a valóságról, csak annak matematikai modelljéről. A világ legnagyobb csodája az, hogy a tudomány működik.
Éppen ezért aki azt mondja hogy a tudomány bizonyít valamit a valóságból, az valójában abban hisz hogy a valóság modellezhető és a modell egyenértékű a valósággal. Ez pedig lényegében ugyanolyan hit mint a többi vallás.
Hopp, már megint ez a kib@szott vallás és kib@szott offolás.
