Viszont szerintem nem igaz amit írtál, mert attól az _egész_ még nem működik máshogy, csak az a rész, ami a kicserélt axiómától függ. De ez természetes, ha pl. eladod a kocsidat, és veszel egy biciklit, az befolyásolja azt, hogy jutsz el A-ból B-be, de azt már nem, hogy pl. miket írsz be ide a fórumba.
A gömbös példa rossz, hiszen mi az a gömb? Ha a 3 dimenziós objektumot hívod annak, akkor az n-dimenziós cucc már nem az. Ha a tetszőleges dimenziós definíciót (kör, gömb, stb. logikus folytatását, tehát olyan pontok, amik egy adott középponttól egyenlő távolságra vannak), akkor meg ha n-edik dimenzióban másként definiálod, azért nem hívhatod gömbnek. De attól még az igazi gömbökre minden igaz marad!
Szemléletesen: az, hogy a "vilmoskörte ehető", az igaz tény. Ha te elkezded az autót vilmoskörtének nevezni, attól még nem változik meg a fenti állítás igazságtartalma, hiszen te egy teljesen más dologra húzod rá a nevet.
Az, hogy a szabályok nem valtoznak meg, szemlélteti a Bólyai-geometria is. Persze, a végeredmény más, ez a végeredményt ugyanazon szabályok segítségével érték el, csak más kiindulási pontból.