asgh#172
A matematika nem írja le közvetlenül a valóságot.
A természettudományok írják le a valóságot (illetve annak egy jól meghatározható részét) és ehhez egyik eszközük a matematika.
Einstein A relativitás elmélete könyvének rögtön az első oldalán foglalkozik a kérdéssel:
"Nem tehetjük fel ezt a kérdést így: vajon igaz-e az, hogy két ponton keresztül csak egy egyenes fektethető? Csak azt mondhatjuk, hogy Euklidész geometriája olyan alakzatokkal foglalkozik, amelyeket "egyeneseknek" nevez, és amelyeket olyan tulajdonsággal ruház fel, hogy két pontjuk egyértelműen meghatározza őket. Az "igaz" fogalma nem illik a tiszta geometria állításaira, miután, az "igaz" szóval végeredményben a valamilyen "reális" tárggyal való megegyezést szoktuk megjelölni. Csakhogy a geometria nem azzal foglalkozik, hogy fogalmai minő vonatkozásban vannak a tapasztalat tárgyaival, hanem kizárólag ezeknek a fogalmaknak egymás közti logikai összefüggéseivel.
(...)
Az axiómáknak igaz vagy hamis volta a tiszta geometria területén azért nem dönthető el, mert a geometria elemeit: a pontot, az egyenest, a szöget stb. fogalmilag értelmezzük, nem pedig gyakorlatilag. Az összekötő kapcsolatot a fogalmak világa és a valóság között az ún. természetes geometria teremti meg. Így pl. a fogalmi definíció szerint az egyenes az a vonal, amelyet két pontja egyértelműen meghatároz. A természetes geometria azonban hozzáteszi, hogy ilyen vonal fénysugár által valósítható meg. A pontot tűheggyel vagy két pókháló szál metszésével állíthatjuk elő kisebb-nagyobb pontossággal. Azzal, hogy ezeket a megvalósításokat elfogadjuk, az elvont fogalmakhoz fizikai tárgyakat rendelünk, s vonatkozásaikat fizikai mérésekkel ellenőrizhetjük. Ilyen alapon tervezett Gauss nagyszabású kísérletet annak eldöntésére, vajon a mi földi terünkben a három szög szögeinek összege tényleg 180°-nak adódik-e? Világos, hogy a geometria csak akkor állítható a földmérés és a csillagászat szolgálatába, ha kiegészítjük a természetes mértannal." Utoljára szerkesztette: asgh, 2017.10.26. 15:56:54