senki687#126
A matematika eléggé más, mint a többi tudomány. Inkább a tudományok univerzális nyelvének hívnám, ha már ezen kötözködni akarsz. De szerintem a matematikai axiomarendszert is megfigyelések motiválták. Pl. megfigyelték, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért úgy építették fel az Euklideszi axiomarendszert, hogy megfelejen ennek az elvárásnak is, mert ez tünt a megfigyelések alapján természetesnek. Ha nagyon gyorsulva tágulna az Univerzum, akkor talán nem az Euklideszi, hanem a Hiperbolikus geometria lenne számunkra a természetes és az sem biztos, hogy ebben az esetben kitüntetett szerepet tulajdonított volna valaha bárki is az Euklideszi térnek. A számfogalom bevezetéséhez is bizonyos tapasztalat szükséges. Előbb tanul meg az ember számolni, és csak utána kezdi megtanulni a természetes szám matematikai fogalmát. Ezzel azt akarom mondani, hogy bizonyos esetekben hamarabb kialakul egy elképzelés (pl. a számokról) valódi megfigyelések alapján, mint az axiómák meghatározása. Utána persze a matematikusok kedvükre játszadoznak az axiómákkal (pl. elvesznek, kicserélnek, stb. más-más axiómarendszereket hozva létre és azokban dolgoznak). Mint írod, szerencsés esetben szintén megfigyelés alapján rájöhetnek, hogy valamilyen természeti jelség leírására alkalmasak lehetnek ezek a rendszerek. Persze működik a matematika a megfigyelésektől függetlenül is. De ha nincs megfelelő fizikai modell, a legjobb motiváció, valami olyan megfigyelés, ami valamiféle szabályosságot mutat. Igaz, nagyon elvontan de ez is megfigyelésnek tekinthető. Ha viszont nem találnánk összefüggést egyetlen matematikai axiomarendszer és egyetlen egyéb tudományos modell között, akkor szerintem a matematika értelmét veszítené és megszünne létezni, így mefigyelések nélkül nem létezhet.