Nagyon egyszerűen összefoglalva arról van szó, hogy a hőmérsékletet lehet úgy definiálni, hogy
hőmérséklet = energiaváltozás/entrópiaváltozás
Általában egy fizikai rendszerben, ha energiát közlünk vele, akkor a "rendezetlensége", azaz az entrópiája nő, és fordítva. Tehát az egyenlet jobb oldalán levő mindkét mennyiség előjele megegyezik, így a bal oldalon levő hőmérséklet mindig pozitívnak adódik. Ez a definíció nagyon szépen működik a normál fizikai rendszerekben.
A szóban forgó rendszer olyan trükkös, hogy ha energiát közlünk vele, az entrópiája csökken. Így ha a fenti egyenlet szerint számolva "negatív hőmérsékletet" lehet hozzárendelni. A trükköt úgy érik el, hogy instabil állapotba hozzák a rendszert, és bármi kis lökés is "kimozdítja" ebből az instabil állapotból, egy "alacsonyabb entrópiájú" állapotba mozgatva azt. Tehát energiát közöltünk vele, és mégis csökken az entrópiája.
Mint philcsy írja, a hőmérsékletnek nem sok értelme van egy nem egyensúlyban levő rendszerben. El lehet játszani a negatív hőmérséklettel, haszna is lehet, de csak zavaró összehasonlítani a hétköznapi hőmérőben mérhető mennyiséggel.
A másik probléma, hogy az így használt (statisztikus fizikában értelmezett) entrópia lényegében szubjektív fogalom, tehát a megfigyelő választásain múlik. Röviden az entrópia definíciója: ha egy rendszer sokféle állapotban lehet (mikroállapotok), a megfigyelő nem tud különbséget tenni sok között, és ezeket egy közös állapotnak látja (ezek az ún. makroállapotok). Tehát pl. nem tudjuk, hogy konkrétan melyik gázmolekula mit csinál egy edényben, de ismerjük a gáz nyomását, hőmérsékletét és térfogatát. Az entrópiát makroállapotokhoz rendeljük, és arányos az ahhoz tartozó mikroállapotok számának logaritmusával. A második főtétel például annyit mond, hogy a makroállapotok úgy szoktak megváltozni, hogy időben később azok valószínűbbek, amelyeknek *több* mikroállapot felel meg, tehát az entrópia mindig nő - ami teljesen nyilvánvaló. Tehát ha egy nyomás-hőmérséklet-térfogat hármas többféleképp állhat elő, akkor az fog bekövetkezni.
Viszont látni kell, hogy a dolog azon múlik, hogy mi mit látunk egyformának, tehát hogyan húzzuk meg a makroállapotok határát. Elvileg egy szuperképességű démon képes lehet név szerint ismerni minden gázatomot, és neki egyik állapot sem tűnik egyformának az edényben, sőt, kijelentheti, hogy épp az az állapot számára a rendezettebb, amibe érkeztünk, és így nem érvényes a főtétel, a hőmérője pedig negatívat mér.
Ennek ellenére az entrópia jól használható fogalom: belátható ugyanis, hogy ilyen trükkökhöz mindig energiára van szükség. Lehet, hogy a démon képes fejben tartani minden molekulát, de ehhez az agyának rengeteg energiát kell elhasználnia, és a démonnal együtt értelmezett rendszer számunkra már a második főtételnek megfelelően viselkedik.
Ha jól értem, ebben az esetben a fizikai érdekesség az, hogy nem külső energiaforrás adja a szükséges extra energiát, hanem előzőleg eltároljuk a rendszerben magában, így zárt rendszernek nyilváníthatjuk. Egy kigyúrt, szteroidos, felpumpált démonnal állunk szemben, aki korábban megszívta magát energiával, zárt rendszernek deklarálja magát, és elvégzi a trükköt.
Ettől meg továbbra is az emberi megfigyelő véges képességein játszunk definíciós játékot. Valószínűleg lehetne egy olyan állapotleírást is adni ehhez a rendszerhez, ahol az entrópia teljesen normálisan viselkedik.