• djhambi
    #113
    Figyelj. Hibás az interpretációd. Ne gyorsulással, hanem erőkkel számolj! Addig okés, hogy a Föld és az űrhajó is F12 erővel hatnak egymásra, ellentétes irányban. De nem mondhatod azt, hogy kiegyenlítik egymást, mert ellentétes irányúak, mert nem egy testre hat a két erő. Használható a Newtoni képlet: F12 = GMm/r^2. Ismeretes, hogy egy testre ható erők eredője a mozgásegyelet (Newton II) miatt m·a.

    A műholdra csak az F12 erő hat. F12 = GMm/r^2 = m·a.

    m-mel egyszerűsítve a műhold gyorsulása a = GM/r^2. Láthaó, hogy a gyorsulás függ a Föld tömegétől (M), és függ a távolságuk négyzetétől is.

    A Föld tömege M=5,9742·10^24 [kg]. Egy műhold magassága átlgosan kb. 20 ezer km, a nagyságrend számít igazán. r=2·10^8 [m]. A G megmért állandó 6.67·10^-11.

    Így egy 20 ezer km magasan lévő műhold a Föld felé a Föld grav. mezeje révén gyorsul: a = 0.00995 [m/s^2]. Ez természetesen kisebb a g értékénél, hiszen a rávolsággal négyzetesen csökken a gravitációs erő, és egy műhold esetében ez számottevő.

    Most számoljuk ki, hogy a műhold gravitációs mezeje milyen gyorsulással vonzza magához a Földet!

    a = Gm/r^2, használva az előző levezetést. Ha a műhold tömege kb. 3 tonna, amit a google-keresőben találtam, akkor a műhold magához a Földet ilyen gyorsulássa vonzza:

    a = 5.0025·10^-24 [m/s^2], ez pdig 24 nagyságrenddel kisebb az előzőnél. (Tehát koránt sem egyforma nagyok, ugyanis a gyorsulás függ a másik objektum tömegétől!) Az egymás felé vett gyorsulás ezek szuperpozíciója, vagyis össze kell adni őket. Az erdő pillanatnyi gyorsulás ilyen magasságban a = 0.00995 [m/s^2].

    Ez azt jelentené, hogy a műhold lezuhan. Kivéve persze, ha a jól ismert körmozgáshoz folyamodunk. Ebben az esetben v^2/r = a = GM/r^2, mivel a centripetális feltétel maga a gravitácós gyorsulás. Ez esetben v = √(GM/r) kerületi sebesség esetén a műhold nem zuhan le. Ez v = 1411.02 [m/s]. Soknak tűnhet, de erre kell felgyorsítani, hogy sohase zuhanjon le (rakéta). (A súrlódások mégis lekényszerítik a pályáról évtizedek alatt.)

    Tehát amit érdemes megjegyezned, az az, hogy

    - nincs nulla gravitáció, csak az űrhajós egy rendszerben zuhan az űrhajóval, és mivel az űrahajónak nincs alátámasztása, vagy felfüggesztése, addig súlytalan, hiszen nem hat rá nyomóerő
    - törekedj a helyes modellalkotásra! a műhold "közel" körpályán mozog, és ezt a cetripetális feltételt maga a gravitációs gyorsulás biztosítja.
    - ne keverd össze a rendszereket, egy példát egy rendszerből nézz!
    - a műhold és a Föld azonos erővel hatnak egymásra, de mivel más a tömegük, F = ma miatt különböző gyorsulással mozognak egymás felé, ezek szuperponálódnak.
    - érdemes leellenőrizned az állításaidat példával (ha nem lenne igaz, hogy a centripetális gyorsuás maga a grav. gyorsulás, akkor a műhold lezuhanna a Földre, mint egy kavics.)