djhambi#137
Elismerem, hogy a poenciáldoboznak csak a felszínét kapirgálom. De valszámból még nem láttam olyan példát, hogy 1-nél nagyobb valószínűség jöjjön ki. Megpróbálom a lehető legpontosabban leírni, hogy mire gondolok, mert lehet, hogy elkommunikálunk egymás mellett, és utána te is eírod a legpontosabban a gondolatidat, jó?
Az eredeti idézet ez volt:
"ha egy esemény valószínűsége végtelenül kicsi, egy végtelenül nagy térben, a képletet végtelen időbe helyezve eredményként azt kapjuk, hogy az esemény végtelenszer megtörténik!"
Én úgy gondolkodtam, hogy egy esemény valószínűsége úgy lehet végtelenül kicsi, ha egy folytonos valószínűségi problémám van, mind a térben, mind az időben. Tehát négy koordinátám van, három tér és egy idő valószínűségi változóm. Tehát egy olyan valószínűséget keresek, hogy P(x,y,z,t) = ?
Továbbá felteszem, hogy az eloszlás egyenletes mind térben, mind időben.
Úgy értelmeztem, hogy minden változó folytonos. Tehát ha bármelyik változóra diszkrét értéket keresek, pl. P(0,y,z,t) = ? akkor az a valószínűség kinullázódik, mert az x = 0 síkban az y,z tengelyen bárhol lehet az esemény, és bármikor. Ahhoz, hogy nullától különböző valószínűséget kapjak, intervallumot kell vizsgálni, pl. P(0<x<1, 0<y<1, 0<z<1, 0<t<1) ha a tér és idő nem végtelen nagy lenne, hanem bezárnánk egy valamekkora idő és térdobozba, akkor ennek lenne nullától különböző valószínűsége. (pl. ha megadom, hogy [0<x<y<z<2, 0<t<2], akkor P(0<x<1, 0<y<1, 0<z<1, 0<t<1) = 0,5)
Az egész tér-idő dobozra az egy esemény valószínűsége P = 1, hiszen valamikor, valahol be kell következnie az eseménynek. (Már nem kell dobozba zárni, lehet integrálni mínusz végtlentől végtelenig, úgyis P = 1.)
Több esemény esetén attól függően, hogy egymástól függő, vagy független események azok, a valószínűség megváltozik. Független eseményeknél annak az esélye, hogy mind a kettő valamikor, valahol bekövetkezik, az egész térre és időre, P = 1 (a valószínűségek intervallumonként szorzódnak, majd kiintegrálódnak mínusz végtelentől végtelenig minden változó szerint).
Ha két független esmény bámelyikének bekövetkezését keresem, akkor az egyéni valószínűségeik összeadódnak. Logikus, hogy egy intervallumban tehát megkétszereződjön a valószínűség, de így se láttam még soha olyan példát, ahol 1 fölé ment volna.
Tudtommal egy darab elektron megtalálási valószínűsége az egész térben P = ∫pdV = 1.
Nem volt még olyan helyzet, hogy több elektron lett volna egy potenciáldobozban, ezért erről nem tudok nyilatokzni.
Kérlek, magyarázd el, hogy szerinted hol a hibám, de azt hiszem, sejtem. Ugyanis az elektronos példádban az esemény az időben állandó, tehát az elektron nem egy pillanatig történik, hanem mindig van valahol, ezért időtől független a létezése. Három koordinátával leírható. A két elektron megtalálási valószínűsége 2 más gondolkodásmódot igényel, de kezdem kapizsgálni, hogy mivel független események bármelyike, a valószínűségek összeadódnak, és ha egy valószínűsége az egész térre 1, akkor kettőé 2.