halgatyó#105
Rövid magyarázat az ábrához:
Jelöljünk ki a gömbhéj belsejében BÁRHOL egy P pontot.
Az ábrának megfelelően a ponton átmenő egyenest forgassuk meg, hogy egy (nagyon kis nyílásszögű) kúpfelületet súroljon.
Ez a kúpfelület a gömbhéj felületén két kört (A1 és A2 felületű köröket) jelöl ki, melyek a P ponttól d1 ill. d2 távolságra vannak.
Nem nehéz belátni, hogy A1/A2 = d1_négyzet/d2_négyzet (nem tudok képletet szerkeszteni, azért ilyen körülményesen írom)
A két kis kör tömege -- mivel a gömbhéj homogén anyagú és azonos vastagságú -- arányos a felülettel (A1 ill. A2)
A gravitációs erő a távolság (d1 ill. d2) négyzetével fordítva arányos, a tömeggel pedig egyenesen. A vonzó tömeg viszont az A1 ill. A2 felületekkel.
Tehát a P pontban az A1 ill. A2 körök felől jövő, azonos nagyságú de ellentétes irányú gravitációs erők pont kiegyenlítik egymást.