Matematikai egyenletek
-
gotchaaa #43 (x;y) > 0 a lg miatt
I. lg(x-y) - lg(4) = 1 - lg(x+y)
lg[(x-y)/4)] = lg(10) - lg(x+y)
lg[(x-y)/4)] = lg[10/(x+y)]
A logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt
(x-y)/4 = 10/(x+y)
(x-y)(x+y)= 40
x^2 + y^2 =40
II. lg(x) -lg(3) = lg(7) - lg(y)
lg(x/3) = lg(7/y)
A logarimtus függvény szigorú monotonitása miatt
x/3 = 7/y
xy = 21
x = 21/7y
I. (21/7y)^2 - y^2 = 40
441/y^2 - y^2 = 40
441 - y^4 = 40y^2
y^4 + 40y^2 - 441 =0
y^2 := a
a^2 + 40a = 441
innen: a1< 0 nem megoldás
a2= 9
y =+- 3
-3 nem megoldás
y = 3
x =21/3=7