Tényleg nem létezik?
-
sublimiter #1232 Lassuk, mennyire egyszeru ez az egesz.
Vegyunk egy tengeralattjarot. A feladat az, hogy idot merjunk a vizben terjedo hullamokkal.
Ez a kovetkezo keppen tortenik. A hajo oldalan a vizben hanghullamokat gerjesztunk. Ezek amikor elerik az elejet es a veget, egy ujabb hullamokat keltenek, amit majd kozepen detektalunk. Hogy ne keveredjenek a jelek, ezek lehetnek mas frekvenciajuak, de ez csak a gyakorlati megvalositasnal fontos.
A hajo mozog pozitiv x iranyba. Most csak ez az irany letezik a szamitasoknal. A tobbi mellekes. Mikor eri el az elejet a hullam? Alap fizikai kerdes.
s=teljeshossz/2 felhosszu a tengeralattjaro. Az elorekuldott jelnek s utat kell megtennie, es meg annyit, amennyit elmozdul a hajo a tovabbi ido alatt.
Tehat s+v*dt=c*dt ahol v a hajo sebessege, es c a hullamok sebessege a vizben. dt ido kell ahhoz, hogy elerje a hullam a hajo elejet. Ebbol kifejezheto dt.
s/dt+v=c
s/dt=c-v
s/(c-v)=dt
Hatrafele az s hosszbol levonodik a hajo elmozdulasa.
s-v*dt=c*dt
s/dt-v=c
s/dt=c+v
s/(c+v)=dt
Mostmar kiszamolhato konkret ertekekkel is a feladat. Egy biztos, az elore kuldott hullam mindig kesobb eri el az elejet, mint a hatrakuldott.
Ez megjegyzendo.
Ez mar kezd hasonlitani a Lorentz-transzformacio idokoodinata komponensere t2=(t-v*x/(c*c))*b , ahol most a t-vx a lenyeges.Minel nagyobb x, ami a haladasi irany, annal nagyobb lesz az adott oran a keses a transzformacio utan.
Hogyan tudjuk megallapitani, hogy kesobb eri el a hullam a hajo elejet? Mert latunk.Szamunkra letezik egy gyorsabb hullam, a feny. Ez nyilvanvalova teszi, hogy itt nem egyideju esemenyekrol van szo.
De most tegyuk fel, hogy a feny helyett a viz hullamaival 'latunk'. Vajon ekkor is megallapithato, hogy az elore kuldott jel kesobb eri el a hajo orrat, mint a hatrakuldott a veget? Nem. A visszaigazolo jel pont egyszerre erkezik vissza.
A ket esemeny egyideju lesz, ha a hajo kozepen utazunk. Mivel szamunkra a hajo eleje es a vege is s tavolsagra van, ezert mi a hullam terjedesi sebesseget a hajohoz kepest allandonak fogjuk szamolni.
Sot, ha az elektromos aramot is a viz hullamaival helyettesitjuk, akkor semmmi modon nem tudunk idokulombseget megallapitani a ket jel futasa kozott. A visszaigazolo jel mindig pont ugy kesik/siet, mint aminek a futasi idejet merjuk.
Ha ez igaz, akkor a Lorentz-transzformacio itt is egyideju esemenyeknek fogja transzformalni azt a ket pillanatot, amikor a hullamok elerik a hajo ket veget.
Szamoljuk ki.
c=1500
v=0.3*c
s=30/2
elore halado hullam esete
dt=s/(c-v)
x=c*dt
t=dt
b=1/sqrt(1-v*v/(c*c))
x'=(x-v*t)*b
t'=(t-v*x/(c*c))*b
es hatra
dt=s/(c+v)
x=-c*dt
t=dt
elore(x,t) 21.428571 0.014286
elore(x',t') 15.724273 0.010483
hatra(x,t) -11.538462 0.007692
hatra(x',t') -15.724273 0.010483
Amibol most a transzformalt ido a fontos
elore(t') 0.010483 =hatra(t') 0.010483
Minel gyorsabban mozog a tengeralattjaro, annal jobban kesnek a visszaerkezo jelek. De mindig egyszerre ernek vissza. Ha igy merunk idot, akkor visszaadja a kiserlet a specrelt.
Egyetlen kis hibaval, a hajo sajat felhossza nem 15, hanem 15.724273.
A 15 mar egy osszement ertek. A mozgo testek osszemennek.
Ez az igazi kulonbseg a specrel es a vizi kiseerlet kozt.