A megmaradási törvények vesztették értelmüket
-
Basic256 #1170 #1168: A számegyenesnél sincs választási lehetőségünk. Első lépés, hogy kijelölök egy zérus pontot. Miért kell kitüntetett pont? Valamihez viszonyítanom kell. Azért, mert az egyenes mindkét irányban végtelen, nincs széle, nincs önmagában kitüntetett pontja, ki kell jelölnöm egyet.
Ezután a valós számokkal megjelölhetem a pontokat. Nem esetlegesen szórom rá a számokat, hanem megkövetelem, hogy a számok valamilyen módon tükrözzék az egyenes pontjainak a geometriáját.
Például az összeadás és kivonás a távolságoknak és eltolásoknak a művelete. A kisebb-nagyobb relációk felelnek meg annak, hogy melyik pont van jobbra, illetve balra. Van a híres utolsó axióma, amit az angol szöveg "completeness axiom" néven említ, ami a folytonosságot követeli meg. Tovább ha felveszek egy egységszakaszt, akkor síkgeometriai szerkesztésekkel szorozni is tudok.
http://www.calvin.edu/~rpruim/courses/m361/F03/overheads/real-axioms-print-pp4.pdf
Ha ezeket a geometriai követelményeket megvizsgálom, látom, hogy egybeesnek a valósz számok axiómarendszerével. Tehát a valós számok éppen alkalmasak az egyenes pontjainak megjelölésére. Állítom, hogy ráadásul ez a LEGEGYSZERŰBB konstrukció, ami erre alkalmas.
A természetes számok erre nem elegendőek. A pozitív valós számok sem.