Fizika 2006
-
#2872
1.) Lehet próbálkozni iterációval:
theta(i) := 2 * A / R^2 + sin(theta(i-1))
Elárulom, h kb. 40 fokos szögnél próbálkoztam vele, elég lassan konvergált. Mindkét irányból konvergált, azaz ha túl és ha alul becsültem theta-t, akkor is.
2.) Vagy ha már szóba került, a sorfejtés is jó, pl. az 1.) iterációhoz a kezdő theta(0)-t elő lehet állítani, ha sin(theta) ~= theta - theta^3/3! közelítést behelyettesítjük:
A ~= R^2 * theta^3 / 12 , ahonnan theta kifejezhető és ez lehet theta(0). Még olyan 40 foknál is egész jó közelítést ad elsőre theta-ra.
Én személy szerint egy gyors zsebszámológép programot írnék 1.)-re, felhasználva 2.)-ben a becslést a szögre.
Még analitikusan is neki lehet esni, felhasználva a többi egyenletet is, ami más jellemzőit tartalmazza a körszeletnek - de ezt már csak holnap...!