Fizika 2006
-
Albertus #2140 Nos rendben, nézzük úgy, hogy t=φ
Akkor a szinusz függvény t időpontban y=sin(t) nagyságú y értéket ad.
Azaz t=t1-t0 időszakaszhoz tartozó teljes kitérülés y nagyságú.
Tehát a kitérülés átlag sebessége t0 -> t1 intervallumban
v=y/t=sin(t)/t
A pillanatnyi sebesség pedig bármely pontban a végtelenül kicsiny
dt időszakaszhoz tartozó dφ szögérték változással képzett dy=sin(dφ)
ami egy távolság érték.
Így a dy távolság és a dt időszakasz hányadosa az elmozdulás időegységre eső átlaga, azaz az elmozdulás idő szerinti deriváltja:
v=dy/dt azaz a forrással: v=dy/dt=sin(dφ)/dt
ami ugyan nagyon hasonlít a sin(dφ/dt) alakra, de nem azonos vele.
Egyébként könnyen belátható a szinusz függvény valamely pontjához illesztett érintő iránytangensén, az adott ponthoz tartozó függvény érték változás azaz a gyorsulásának a nagysága.