Fizika 2006
-
polarka #1685 Nos, mivel eddig sok értelmes hsz. érkezett lássuk a következő 3-at:
1.
Egy 5t súlyú műhold körpályán kering a Föld körül. Kismértékű légellenállás hatása alá kerülve spirálpályán közelít lassan a Földhöz. 805km-rel a Föld fölött keringési ideje 101,5perc. Amikor 644km magasan van 98,1perc. Becsüljük meg a súrlódási erő nagyságát, ha a fenti süllyedés 500nap alatt következik be! A Föld sugarát vegyük 6440km-nek. (1,97mN)
Sztem:
Az impulzusmomentum (perdület) változását a súrlódás okozza.
F*r = (I2*ω2-I1*ω1)/t
F = 2π*m(R2²/T2-R1²/T1)/(t*r)
ahol m = 5t, R2 = (6440+644)km, R1 = (6440+805)km, T2 = 98,1perc, T1 = 101,5perc, t = 500nap, r = (6440+(805+644)/2)km, ami a spirál pálya miatt eltérhet, de a hiba 1% alatti.
F = -9,462mN ami viszont majdnem 1 nagyságrendi eltérés.
A munkatételt használva u.e. az eredmény.
2.
![]()
Az ábrán az m tömegű test v0 sebességgel vízszintes, súrlódásmentes felületen mozog. A testhez erősített fonál a test mozgása során egy rögzített, hengeralakú pecekre tekeredik, ily módon a test szűkülő spirálpályára kényszerül. Ha v0 a sebesség, akkor amikor a fonál hossza r0, mekkora lesz a sebesség, amikor a sugár r0/2-re csökken? Fejtsük ki részletesen a választ! (Útmutatás: a test sebessége mindig merőleges a fonálra. Megmarad-e a pecek középpontjára vonatkozó impulzusmomentum? Megmarad-e az energia?)
Sztem:
Mivel végig van erőkarja az erőnek és az ráadásul végig 1irányú forgatónyomatékot fejt ki, így az imp. momentum nem lehet állandó.
A dinamikai módon való meghatározáshoz mindenképpen szükséges volna a pecek sugara. Energetikailag viszont okés, hiszen tangenciális erő nem változtatja a sebességet, vagyis tangenciális irányban nincsen munkavégzés, vagyis az energia megmarad: v = v0
3.
![]()
Az ábra szerint egy r0 sugarú körpályán v0 kezdősebességgel vízszintes súrlódásmentes felületen mozgó m tömegű testet mutat. A testre rögzített és kicsiny lyukon átvezetett fonál biztosítja a centripetális erőt. Most a fonalat lassan húzzuk úgy, h a test r0/2 sugarú körpályára kerüljön. (A lassú húzás azt jelenti, h a testre közelítőleg minden pillanatban mv²/r nagyságú erő hat.) Számítsuk ki m, v0, r0 függvényében (a) a test végső sebességét és (b) a végzett munkát! (c) Mutassuk meg, h az utóbbi megegyezik a mozgási energia megváltozásával! (Útmutatás: Megmarad-e az imp. momentum ill. az energia?)
Sztem:
Az imp. momentum mindenképpen megmarad, hiszen forgatónyomaték nem hat. Ebből: a) v0*r0 = vt*r0/2 -> vt = 2v0
b) imp. mom. megmaradása alapján: v0*r0 = v*r
ω0*r0² = ω*r² -> ω = ω0*r0²/r²
W = ∫Fdr = m*∫r*ω²dr = m*ω0²*r0^4∫r^(-3)dr = m*ω0²*r0^4[-r^(-2)/2][r0-tól][r0/2-ig] = (1/2)m*ω0²r0²(4-1) = 3*(1/2)mv0²
c) a) eredményét felhasználva:
ΔE = (1/2)m(vt²-v0²) = (1/2)mv0²(4-1) = 3*(1/2)mv0² □
Na már most az utolsó kettőhöz nincsen megadva helyes megoldás. De az utolsó arra hívja fel a figyelmet, h a sugárirányban ható erő is növelheti a tangenciális irányú sebességet. De ezt alkalmazva az 1.-re (m*v^2/r helyett G*m*M/r²-et használva), a munkatételt felhasználva, már 28,388mN jön ki. a 2.-hoz pedig az erő felírásának helyfüggése miatt szükséges volna a pecek sugarára. Remélem érthető mi a probléma.
