Elegáns Univerzum - húrelmélet és a többi vad elképzelés. Lehet-e...?
-
str1ng #52
A kvantummechanikai fázissebességet ez az egyenlet adja meg. Vajon honnan eredhet?
w=c*gyok(k*k+m*m*c*c/(h_bar*h_bar))
v_f=w/k
A hullámszám és a hullámhossz aránya: k=2*pi/l
A körfrekvencia és a frekvencia aránya pedig: w=f*2*pi
A redukált Planck állandó, a h-vonás értéke: h_bar=h/(pi*2)
Az m az elektron tömege, c a fénysebesség.
v_f a hullám fázissebessége, tehát nem az elektron sebessége, hanem az anyaghullám fázissebessége.
Legegyszerűbb négyzetre emeléssel kezdeni.
w^2=(c*c*k*k+c*c*m*m*c*c/(h_bar*h_bar)) , a (k) hullámszámot (2pi/l) hullámhosszra cserélve
=(c*c*pi*2*pi*2/(l*l)+c*c*m*m*c*c/(h_bar*h_bar)) , (l) következik l=h/(m*v*y)
=(c*c*pi*2*pi*2/(h*h/(m*m*v*v*y*y))+c*c*m*m*c*c/(h_bar*h_bar))
=(c*c*pi*2*pi*2*(m*m*v*v*y*y)/(h*h)+c*c*m*m*c*c/(h_bar*h_bar)) , szozás 2pi/h-val megegyezik a h_bar-ral történő osztással
=(c*c*(m*m*v*v*y*y)/(h_bar*h_bar)+c*c*m*m*c*c/(h_bar*h_bar)) ,még néhány egyszerűsítés után
=(c*c*m*m*v*v*y*y+c*c*m*m*c*c)/(h_bar*h_bar)
=(c*c*m*m*(v*v*y*y+c*c))/(h_bar*h_bar) , végül ezt kapom
Ami hasonlít az anyaghullám frekvenciájára http://en.wikipedia.org/wiki/Matter_wave
f=y*m*c*c/h , és mivel w=f*2*pi
ezért ennek a négyzete
w^2=pi*2*pi*2*(c*c*c*c*m*m*y*y)/(h*h) , pi2/h az 1/h_bar
=(m*m*c*c*c*c*y*y)/(h_bar*h_bar)
A külömbség csak ennyi marad c*c*y*y=v*v*y*y+c*c.
A kérdés tehát, hogy a két oldal megegyezik vagy nem?
c*c*y*y=
=v*v*y*y+c*c
=v*v/(1-v*v/(c*c))+c*c
=v*v/((c*c-v*v)/(c*c))+c*c
=v*v*c*c/(c*c-v*v)+c*c
=(v*v*c*c+c*c*(c*c-v*v))/(c*c-v*v)
=(v*v*c*c+c*c*c*c-c*c*v*v)/(c*c-v*v)
=(c*c*c*c)/(c*c-v*v) , mivel c*c/(c*c-v*v) az a gamma^2 (y^2)
=c*c*y*y
A két oldal egyező, tehát az előző két egyenlet is egyezik.
w=c*gyok(k*k+m*m*c*c/(h_bar*h_bar))=
=(m*c*c*y)/(h_bar)
A gamma nényzete:
y(gamma)
y=1/gyok(1-v*v/(c*c))
y^2=1/(1-v*v/(c*c))
y^2=1/(c*c-v*v/(c*c))
y^2=c*c/(c*c-v*v)