A logika
-
Dougie #15 Valaki esetleg úgy gondolhatná, hogy a klasszikus kétértékű logikát tekintsük matematikai elméletnek, és ekkor a fenti két elv valójában axióma, melyet bizonyítás nélkül kell elfogadnunk. Ez utóbbi állítás azonban nem igazán helyes:
* Tegyük fel, hogy az ellentmondásmentesség elve hamis. Ekkor nem feltétlenül igaz, hogy az ellentmondásmentesség elve nem igaz, azaz igaz is lehet. (mert csak az ellentmondásmentesség elve előzi meg a "lehet igaz"at a szükségszerűen bekövetkező "igaz"tól. Ezért a klasszikus logika még mindig érvényben marad.
* Tegyük fel, hogy a kizárt harmadik elve nem igaz. Ebből nem következik, hogy a kizárt harmadik elve hamis, az sem hogy a klasszikus logika bármely eredetileg igaz kijelentése hamissá váljon.
* Általánosabban, tekintsük az alábbi állítást: „Az X szabály érvényessége alapvető a logika érvényessége számára" Ha nem lenne X igaz, a logika sem lenne helyes.” Most tegyük fel, hogy az X szabály hamis. A következtetést, hogy a logika nem érvényes, logikailag kell megokolni, így okoltuk meg. De ha a logika nem érvényes, a következtés > érvelés sem, és a következtetés nem vonható le. Ennélfogva a logika érvényessége független bármilyen szabály bármelyik esetleges értékétől (és ez egy önhivatkozásra alapuló érvelés volt).
Jobb talán ha úgy tekintjük, hogy a logika ezen elvek nélkül is érvényben marad, csak emellett még egy csomó, addig illogikusnak számító állítás is érvényessé válik. Így ezen elvek egyszerűen szűrőknek tekinthetőek, hogy bizonyos illogikusnak tűnő állításokat kizárjunk, és csak a maradék állításokat nevezzük ezután csak logikusnak.