A Maple egy fejlett matematikai problémamegoldó és programozói szoftver.
-
xDJCx #184
folyt.:
A feladat szerint milyen alakzatot alkotnak azok a z pontok a síkon, amikre (z-i)i/(z-1) negatív valós szám:
a feltételt szerint f(z) negatív való szám:
azaz Im(f(z)) =0 és Re(f(z))<0 -nak kell ekkor egyszerre teljesülnie.
restart;
with(plots):
kif:=(z-I)*I/(z-1);
z:=a+b*I;
interface(showassumed = 0):
assume(a,real):assume(b,real):
f(z)=evalc(kif); # f(z) = Re(f(z)) + I* Im(f(z)) alakba íratjuk át a fügvényt.
valresz:=Re(kif);
kepzresz:=Im(kif);
# az egyik feltétel szerint f valós része negatív: Re(kif)<0
# ez egy tört: a számlálója és nevezője milyen előjelű lehet?
# a nevező:
nevezo:=denom(valresz);
# ez biztos, hogy nemnegatív, mert ez ilyen alakra hozható:
nevezo=student[completesquare](denom(valresz), a);# két szám nééygzetének összege
# azaz a valós (és a képzetes rész) nevezője is nemnegatív mindenhol, elég a #számlálót vizsgálni:
solve(valresz<0);# hol negatív a valós része f-nek
# egy valós egyenlet, két ismeretlennel: egyik így paraméter, azaz azt mondja #megoldás, hogy függ egymástól a és b.
solve(kepzresz=0);# valós legyen f(z)
# Mivel a és b valós, ezért a kapott megoldásban a gyök alatti kifejezés
# 1-4*b^2+4*b>=0 kell hogy legyen, ez egy másodfokú kif. A gyökei:
solve(1-4*b^2+4*b);
plot(1-4*b^2+4*b,b=-2..2,y=-2..2); # parabola, amely lefele áll, a két gyök között nemnegatív
# az eddigi z=a+b*/I-re kapott feltételeket ábrázoljuk:
# valós részre kapott feltétel:
felt1 := inequal(a < -b+1, a = -2 .. 2, b = -2 .. 2, axes = normal, optionsexcluded = (color = green, thickness = 2)):
# képzetes részre tet feltételből egy kört kapunk, ezt két részre bontva ábrázoljuk:
felt21 := plot([1/2+1/2*sqrt(1-4*b^2+4*b), b, b = -1/2-1/2*sqrt(2) .. 1/2+1/2*sqrt(2)], -2 .. 2, -2 .. 2, axes = normal, numpoints = 1000):
felt22 := plot([1/2-1/2*sqrt(1-4*b^2+4*b), b, b = -1/2-1/2*sqrt(2) .. 1/2+1/2*sqrt(2)], -2 .. 2, -2 .. 2, axes = normal, numpoints = 1000):
sz1:=textplot([-0.7,0.5,"a < -b+1"]):
display(felt21, felt22, felt1,sz1, labels = ["a=Re(z)", "b=Im(z)"],title="z értékek");