Időutazás
-
survite #863 A másik érdekes dolog, a komplex hullámfüggvény.
pszi=A e^i(wt - kx)
Ez egy komplex hullámot ír le. Most ha valaki ezt tanulta, de nem érti, mit takar az egyenlet, az abban a tévedésbe eshet, hogy ez valami nagyon bonyolult valami lehet.
Hát nem. Mit is ír a fizikaköny erről.
"képzetes hatványkitevők
A képzetes hatványozásból származó függvények tulajdonságai azonosak a trigonometria szinusz- es koszinuszfüggvényeinek tulajdonságaival."
Ez egy egyenletben is megfogalmazható
e^it=cos t +i sin t
A kvantummechanikai hullámfüggvény nem más, mint egy forgó vektor. Ennek a vektornak a hossza, vagyis az amplitudó négyzete adja meg a részecske P valószínűségét.
Emiatt szinuszhullámokkal is bemutatható a kvantummechanika az egyszerűség kedvéért, az eredmény ugyan úgy helyes, csak a hullámfüggvény egyik komponense hiányzik. A kétdimenziós ábrázolás miatt csak így mutatható meg a hullámfüggvény.
Vegyük az alábbi formát, és nézzük meg, megfelel ez a kvantummechanikai leírásnak vagy nem.
y=A cos( -x 2 pi / l)
A fizika könyben ez található
pszi=A e^i(wt - kx)
Látszólag az első egyenlet nem megfelelő.
Ha a hullámot nem időben rajzolom fel, akkor az első tag állandó lesz. Ez a wt.
Itt w a körfrekvencia.
A második tag a hullámszám és a hely szorzata.
A hullámszám az k=w/v. Ebből az ismert egyenletekkel kifejezhető a hullámhossz.
l = 2 pi /k
Ebből k = 2 pi / l, amiből látszik, hogy az első egyenlet mégiscsak megfelelő ha t=állandó.
Tehát egy egyszerű koszinus függvény a hullámhosszal felírva pontosan megadja a kvantummechanika hullámfüggvényének valós részét.
Aki azt hitte, hogy nem megfelelő az első egyenlet, az sajnálatos módon nem érti a kvantummechanika matematikáját.