Neumann János, Nikola Tesla, Albert Einstein
-
v3ctorsigma #1046
így néz ki a metrikus tenzor a legegyszerűbb esetben, pl egy gömb felületén. Ez ugyan úgy egy görbült felület, mint a téridő, csak kevesebb koordinátával kell számolni, Tehát az egyenletek is közel azonosak.
g(uu)=<ru;ru> =E
g(uv)=<ru;rv> = F
g(vv)=<rv;rv> = G
Tehát az E F és a G a metrikus tenzor elemei, melyek valójában vektorok skaláris szorzatai / vagy ahogy az angol nevezi dot product/. Ennek a jelölése a <a;b>.
A két vektor pedig nem más, mint a felület első parciális deriváltjai. Ezek olyanok, mint a sebesség vektor, de nem az idő szerint deriváltunk, hanem koordináta szerint. Ez a továbbiakban fontos részlet lesz.
És most jön, ami a bonyodalmakat okozza. Nem ezeket a vektorokat fogjuk tovább deriválni, hanem a metrikus tenzor elemeit. És mint ki fog derülni, valójában a két módszer ugyan oda vezet majd.
